765/183 × - 295/179 × 2.329/195 × - 10.170/184 × - 290/163 × - 318/171 × 325/189 × - 10.245/175 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
765/183 × - 295/179 × 2.329/195 × - 10.170/184 × - 290/163 × - 318/171 × 325/189 × - 10.245/175 =
- 765/183 × 295/179 × 2.329/195 × 10.170/184 × 290/163 × 318/171 × 325/189 × 10.245/175
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 765/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
183 = 3 × 61
ggT (765; 183) = 3
765/183 =
(765 : 3)/(183 : 3) =
255/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
765/183 =
(32 × 5 × 17)/(3 × 61) =
((32 × 5 × 17) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 17)/(3 : 3 × 61) =
(3(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 61) =
(31 × 5 × 17)/(1 × 61) =
(3 × 5 × 17)/(1 × 61) =
255/61
Der Bruch: 295/179
295/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (295; 179) = 1
Der Bruch: 2.329/195
2.329/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.329 = 17 × 137
195 = 3 × 5 × 13
ggT (2.329; 195) = 1
Der Bruch: 10.170/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.170 = 2 × 32 × 5 × 113
184 = 23 × 23
ggT (10.170; 184) = 2
10.170/184 =
(10.170 : 2)/(184 : 2) =
5.085/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.170/184 =
(2 × 32 × 5 × 113)/(23 × 23) =
((2 × 32 × 5 × 113) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 113)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 32 × 5 × 113)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 32 × 5 × 113)/(22 × 23) =
5.085/92
Der Bruch: 290/163
290/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (290; 163) = 1
Der Bruch: 318/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
171 = 32 × 19
ggT (318; 171) = 3
318/171 =
(318 : 3)/(171 : 3) =
106/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/171 =
(2 × 3 × 53)/(32 × 19) =
((2 × 3 × 53) : 3)/((32 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 53)/(32 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 53)/(3(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 53)/(31 × 19) =
(2 × 1 × 53)/(3 × 19) =
106/57
Der Bruch: 325/189
325/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
189 = 33 × 7
ggT (325; 189) = 1
Der Bruch: 10.245/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.245 = 3 × 5 × 683
175 = 52 × 7
ggT (10.245; 175) = 5
10.245/175 =
(10.245 : 5)/(175 : 5) =
2.049/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.245/175 =
(3 × 5 × 683)/(52 × 7) =
((3 × 5 × 683) : 5)/((52 × 7) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 683)/(52 : 5 × 7) =
(3 × 1 × 683)/(5(2 - 1) × 7) =
(3 × 1 × 683)/(51 × 7) =
(3 × 1 × 683)/(5 × 7) =
2.049/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 765/183 × 295/179 × 2.329/195 × 10.170/184 × 290/163 × 318/171 × 325/189 × 10.245/175 =
- 255/61 × 295/179 × 2.329/195 × 5.085/92 × 290/163 × 106/57 × 325/189 × 2.049/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 255/61 × 295/179 × 2.329/195 × 5.085/92 × 290/163 × 106/57 × 325/189 × 2.049/35 =
- (255 × 295 × 2.329 × 5.085 × 290 × 106 × 325 × 2.049) / (61 × 179 × 195 × 92 × 163 × 57 × 189 × 35) =
- (3 × 5 × 17 × 5 × 59 × 17 × 137 × 32 × 5 × 113 × 2 × 5 × 29 × 2 × 53 × 52 × 13 × 3 × 683) / (61 × 179 × 3 × 5 × 13 × 22 × 23 × 163 × 3 × 19 × 33 × 7 × 5 × 7) =
- (22 × 34 × 56 × 13 × 172 × 29 × 53 × 59 × 113 × 137 × 683) / (22 × 35 × 52 × 72 × 13 × 19 × 23 × 61 × 163 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 56 × 13 × 172 × 29 × 53 × 59 × 113 × 137 × 683; 22 × 35 × 52 × 72 × 13 × 19 × 23 × 61 × 163 × 179) = 22 × 34 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 56 × 13 × 172 × 29 × 53 × 59 × 113 × 137 × 683) / (22 × 35 × 52 × 72 × 13 × 19 × 23 × 61 × 163 × 179) =
- ((22 × 34 × 56 × 13 × 172 × 29 × 53 × 59 × 113 × 137 × 683) : (22 × 34 × 52 × 13)) / ((22 × 35 × 52 × 72 × 13 × 19 × 23 × 61 × 163 × 179) : (22 × 34 × 52 × 13)) =
- (22 : 22 × 34 : 34 × 56 : 52 × 13 : 13 × 172 × 29 × 53 × 59 × 113 × 137 × 683)/(22 : 22 × 35 : 34 × 52 : 52 × 72 × 13 : 13 × 19 × 23 × 61 × 163 × 179) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(6 - 2) × 1 × 172 × 29 × 53 × 59 × 113 × 137 × 683)/(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 19 × 23 × 61 × 163 × 179) =
- (20 × 30 × 54 × 1 × 172 × 29 × 53 × 59 × 113 × 137 × 683)/(20 × 3 × 50 × 72 × 1 × 19 × 23 × 61 × 163 × 179) =
- (1 × 1 × 54 × 1 × 172 × 29 × 53 × 59 × 113 × 137 × 683)/(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 19 × 23 × 61 × 163 × 179) =
- (54 × 172 × 29 × 53 × 59 × 113 × 137 × 683)/(3 × 72 × 19 × 23 × 61 × 163 × 179) =
- (625 × 289 × 29 × 53 × 59 × 113 × 137 × 683)/(3 × 49 × 19 × 23 × 61 × 163 × 179) =
- 173.190.255.759.000.625/114.332.379.483
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 173.190.255.759.000.625 : 114.332.379.483 = - 1.514.796 und der Rest = - 24.647.670.157 ⇒
- 173.190.255.759.000.625 = - 1.514.796 × 114.332.379.483 - 24.647.670.157 ⇒
- 173.190.255.759.000.625/114.332.379.483 =
( - 1.514.796 × 114.332.379.483 - 24.647.670.157)/114.332.379.483 =
( - 1.514.796 × 114.332.379.483)/114.332.379.483 - 24.647.670.157/114.332.379.483 =
- 1.514.796 - 24.647.670.157/114.332.379.483 =
- 1.514.796 24.647.670.157/114.332.379.483
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.514.796 - 24.647.670.157/114.332.379.483 =
- 1.514.796 - 24.647.670.157 : 114.332.379.483 ≈
- 1.514.796,215579088518 ≈
- 1.514.796,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.514.796,215579088518 =
- 1.514.796,215579088518 × 100/100 =
( - 1.514.796,215579088518 × 100)/100 =
- 151.479.621,557908851766/100 ≈
- 151.479.621,557908851766% ≈
- 151.479.621,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
765/183 × - 295/179 × 2.329/195 × - 10.170/184 × - 290/163 × - 318/171 × 325/189 × - 10.245/175 = - 173.190.255.759.000.625/114.332.379.483
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
765/183 × - 295/179 × 2.329/195 × - 10.170/184 × - 290/163 × - 318/171 × 325/189 × - 10.245/175 = - 1.514.796 24.647.670.157/114.332.379.483
Als Dezimalzahl:
765/183 × - 295/179 × 2.329/195 × - 10.170/184 × - 290/163 × - 318/171 × 325/189 × - 10.245/175 ≈ - 1.514.796,22
In Prozent:
765/183 × - 295/179 × 2.329/195 × - 10.170/184 × - 290/163 × - 318/171 × 325/189 × - 10.245/175 ≈ - 151.479.621,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.