765/161 × - 308/181 × 2.311/180 × - 10.154/188 × - 294/164 × - 283/169 × - 275/162 × - 10.244/161 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
765/161 × - 308/181 × 2.311/180 × - 10.154/188 × - 294/164 × - 283/169 × - 275/162 × - 10.244/161 =
765/161 × 308/181 × 2.311/180 × 10.154/188 × 294/164 × 283/169 × 275/162 × 10.244/161
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 765/161
765/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
161 = 7 × 23
ggT (765; 161) = 1
Der Bruch: 308/181
308/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (308; 181) = 1
Der Bruch: 2.311/180
2.311/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
180 = 22 × 32 × 5
ggT (2.311; 180) = 1
Der Bruch: 10.154/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.154 = 2 × 5.077
188 = 22 × 47
ggT (10.154; 188) = 2
10.154/188 =
(10.154 : 2)/(188 : 2) =
5.077/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.154/188 =
(2 × 5.077)/(22 × 47) =
((2 × 5.077) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5.077)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 5.077)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 5.077)/(21 × 47) =
(1 × 5.077)/(2 × 47) =
5.077/94
Der Bruch: 294/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
164 = 22 × 41
ggT (294; 164) = 2
294/164 =
(294 : 2)/(164 : 2) =
147/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/164 =
(2 × 3 × 72)/(22 × 41) =
((2 × 3 × 72) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 72)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 72)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 72)/(2 × 41) =
147/82
Der Bruch: 283/169
283/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
169 = 132
ggT (283; 169) = 1
Der Bruch: 275/162
275/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
162 = 2 × 34
ggT (275; 162) = 1
Der Bruch: 10.244/161
10.244/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.244 = 22 × 13 × 197
161 = 7 × 23
ggT (10.244; 161) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
765/161 × 308/181 × 2.311/180 × 10.154/188 × 294/164 × 283/169 × 275/162 × 10.244/161 =
765/161 × 308/181 × 2.311/180 × 5.077/94 × 147/82 × 283/169 × 275/162 × 10.244/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
765/161 × 308/181 × 2.311/180 × 5.077/94 × 147/82 × 283/169 × 275/162 × 10.244/161 =
(765 × 308 × 2.311 × 5.077 × 147 × 283 × 275 × 10.244) / (161 × 181 × 180 × 94 × 82 × 169 × 162 × 161) =
(32 × 5 × 17 × 22 × 7 × 11 × 2.311 × 5.077 × 3 × 72 × 283 × 52 × 11 × 22 × 13 × 197) / (7 × 23 × 181 × 22 × 32 × 5 × 2 × 47 × 2 × 41 × 132 × 2 × 34 × 7 × 23) =
(24 × 33 × 53 × 73 × 112 × 13 × 17 × 197 × 283 × 2.311 × 5.077) / (25 × 36 × 5 × 72 × 132 × 232 × 41 × 47 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 53 × 73 × 112 × 13 × 17 × 197 × 283 × 2.311 × 5.077; 25 × 36 × 5 × 72 × 132 × 232 × 41 × 47 × 181) = 24 × 33 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 53 × 73 × 112 × 13 × 17 × 197 × 283 × 2.311 × 5.077) / (25 × 36 × 5 × 72 × 132 × 232 × 41 × 47 × 181) =
((24 × 33 × 53 × 73 × 112 × 13 × 17 × 197 × 283 × 2.311 × 5.077) : (24 × 33 × 5 × 72 × 13)) / ((25 × 36 × 5 × 72 × 132 × 232 × 41 × 47 × 181) : (24 × 33 × 5 × 72 × 13)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 53 : 5 × 73 : 72 × 112 × 13 : 13 × 17 × 197 × 283 × 2.311 × 5.077)/(25 : 24 × 36 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 : 13 × 232 × 41 × 47 × 181) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7(3 - 2) × 112 × 1 × 17 × 197 × 283 × 2.311 × 5.077)/(2(5 - 4) × 3(6 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 232 × 41 × 47 × 181) =
(20 × 30 × 52 × 71 × 112 × 1 × 17 × 197 × 283 × 2.311 × 5.077)/(2 × 33 × 1 × 70 × 131 × 232 × 41 × 47 × 181) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 112 × 1 × 17 × 197 × 283 × 2.311 × 5.077)/(2 × 33 × 1 × 1 × 13 × 232 × 41 × 47 × 181) =
(52 × 7 × 112 × 17 × 197 × 283 × 2.311 × 5.077)/(2 × 33 × 13 × 232 × 41 × 47 × 181) =
(25 × 7 × 121 × 17 × 197 × 283 × 2.311 × 5.077)/(2 × 27 × 13 × 529 × 41 × 47 × 181) =
235.468.117.062.715.075/129.524.842.746
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
235.468.117.062.715.075 : 129.524.842.746 = 1.817.937 und der Rest = 113.015.580.073 ⇒
235.468.117.062.715.075 = 1.817.937 × 129.524.842.746 + 113.015.580.073 ⇒
235.468.117.062.715.075/129.524.842.746 =
(1.817.937 × 129.524.842.746 + 113.015.580.073)/129.524.842.746 =
(1.817.937 × 129.524.842.746)/129.524.842.746 + 113.015.580.073/129.524.842.746 =
1.817.937 + 113.015.580.073/129.524.842.746 =
1.817.937 113.015.580.073/129.524.842.746
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.817.937 + 113.015.580.073/129.524.842.746 =
1.817.937 + 113.015.580.073 : 129.524.842.746 ≈
1.817.937,872539797594 ≈
1.817.937,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.817.937,872539797594 =
1.817.937,872539797594 × 100/100 =
(1.817.937,872539797594 × 100)/100 =
181.793.787,253979759408/100 =
181.793.787,253979759408% ≈
181.793.787,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
765/161 × - 308/181 × 2.311/180 × - 10.154/188 × - 294/164 × - 283/169 × - 275/162 × - 10.244/161 = 235.468.117.062.715.075/129.524.842.746
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
765/161 × - 308/181 × 2.311/180 × - 10.154/188 × - 294/164 × - 283/169 × - 275/162 × - 10.244/161 = 1.817.937 113.015.580.073/129.524.842.746
Als Dezimalzahl:
765/161 × - 308/181 × 2.311/180 × - 10.154/188 × - 294/164 × - 283/169 × - 275/162 × - 10.244/161 ≈ 1.817.937,87
In Prozent:
765/161 × - 308/181 × 2.311/180 × - 10.154/188 × - 294/164 × - 283/169 × - 275/162 × - 10.244/161 ≈ 181.793.787,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.