765/152 × 269/143 × - 7.352/153 × - 1.881/150 × 245/139 × - 260/164 × 243/153 × 243/136 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
765/152 × 269/143 × - 7.352/153 × - 1.881/150 × 245/139 × - 260/164 × 243/153 × 243/136 =
- 765/152 × 269/143 × 7.352/153 × 1.881/150 × 245/139 × 260/164 × 243/153 × 243/136
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 765/152
765/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
152 = 23 × 19
ggT (765; 152) = 1
Der Bruch: 269/143
269/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
143 = 11 × 13
ggT (269; 143) = 1
Der Bruch: 7.352/153
7.352/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.352 = 23 × 919
153 = 32 × 17
ggT (7.352; 153) = 1
Der Bruch: 1.881/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.881 = 32 × 11 × 19
150 = 2 × 3 × 52
ggT (1.881; 150) = 3
1.881/150 =
(1.881 : 3)/(150 : 3) =
627/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.881/150 =
(32 × 11 × 19)/(2 × 3 × 52) =
((32 × 11 × 19) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 19)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(3(2 - 1) × 11 × 19)/(2 × 1 × 52) =
(31 × 11 × 19)/(2 × 1 × 52) =
(3 × 11 × 19)/(2 × 1 × 52) =
627/50
Der Bruch: 245/139
245/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (245; 139) = 1
Der Bruch: 260/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
164 = 22 × 41
ggT (260; 164) = 22 = 4
260/164 =
(260 : 4)/(164 : 4) =
65/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/164 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 41) =
((22 × 5 × 13) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 13)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 5 × 13)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 5 × 13)/(20 × 41) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 41) =
65/41
Der Bruch: 243/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
153 = 32 × 17
ggT (243; 153) = 32 = 9
243/153 =
(243 : 9)/(153 : 9) =
27/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
243/153 =
35/(32 × 17) =
(35 : 32)/((32 × 17) : 32) =
(35 : 32)/(32 : 32 × 17) =
3(5 - 2)/(3(2 - 2) × 17) =
33/(30 × 17) =
33/(1 × 17) =
27/17
Der Bruch: 243/136
243/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
136 = 23 × 17
ggT (243; 136) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 765/152 × 269/143 × 7.352/153 × 1.881/150 × 245/139 × 260/164 × 243/153 × 243/136 =
- 765/152 × 269/143 × 7.352/153 × 627/50 × 245/139 × 65/41 × 27/17 × 243/136
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 765/152 × 269/143 × 7.352/153 × 627/50 × 245/139 × 65/41 × 27/17 × 243/136 =
- (765 × 269 × 7.352 × 627 × 245 × 65 × 27 × 243) / (152 × 143 × 153 × 50 × 139 × 41 × 17 × 136) =
- (32 × 5 × 17 × 269 × 23 × 919 × 3 × 11 × 19 × 5 × 72 × 5 × 13 × 33 × 35) / (23 × 19 × 11 × 13 × 32 × 17 × 2 × 52 × 139 × 41 × 17 × 23 × 17) =
- (23 × 311 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 269 × 919) / (27 × 32 × 52 × 11 × 13 × 173 × 19 × 41 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 311 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 269 × 919; 27 × 32 × 52 × 11 × 13 × 173 × 19 × 41 × 139) = 23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 311 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 269 × 919) / (27 × 32 × 52 × 11 × 13 × 173 × 19 × 41 × 139) =
- ((23 × 311 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 269 × 919) : (23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19)) / ((27 × 32 × 52 × 11 × 13 × 173 × 19 × 41 × 139) : (23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19)) =
- (23 : 23 × 311 : 32 × 53 : 52 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 269 × 919)/(27 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 173 : 17 × 19 : 19 × 41 × 139) =
- (2(3 - 3) × 3(11 - 2) × 5(3 - 2) × 72 × 1 × 1 × 1 × 1 × 269 × 919)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 17(3 - 1) × 1 × 41 × 139) =
- (20 × 39 × 51 × 72 × 1 × 1 × 1 × 1 × 269 × 919)/(24 × 30 × 50 × 1 × 1 × 172 × 1 × 41 × 139) =
- (1 × 39 × 5 × 72 × 1 × 1 × 1 × 1 × 269 × 919)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 41 × 139) =
- (39 × 5 × 72 × 269 × 919)/(24 × 172 × 41 × 139) =
- (19.683 × 5 × 49 × 269 × 919)/(16 × 289 × 41 × 139) =
- 1.192.134.257.685/26.352.176
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.192.134.257.685 : 26.352.176 = - 45.238 und der Rest = - 14.519.797 ⇒
- 1.192.134.257.685 = - 45.238 × 26.352.176 - 14.519.797 ⇒
- 1.192.134.257.685/26.352.176 =
( - 45.238 × 26.352.176 - 14.519.797)/26.352.176 =
( - 45.238 × 26.352.176)/26.352.176 - 14.519.797/26.352.176 =
- 45.238 - 14.519.797/26.352.176 =
- 45.238 14.519.797/26.352.176
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 45.238 - 14.519.797/26.352.176 =
- 45.238 - 14.519.797 : 26.352.176 ≈
- 45.238,550990438133 ≈
- 45.238,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 45.238,550990438133 =
- 45.238,550990438133 × 100/100 =
( - 45.238,550990438133 × 100)/100 =
- 4.523.855,099043813308/100 ≈
- 4.523.855,099043813308% ≈
- 4.523.855,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
765/152 × 269/143 × - 7.352/153 × - 1.881/150 × 245/139 × - 260/164 × 243/153 × 243/136 = - 1.192.134.257.685/26.352.176
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
765/152 × 269/143 × - 7.352/153 × - 1.881/150 × 245/139 × - 260/164 × 243/153 × 243/136 = - 45.238 14.519.797/26.352.176
Als Dezimalzahl:
765/152 × 269/143 × - 7.352/153 × - 1.881/150 × 245/139 × - 260/164 × 243/153 × 243/136 ≈ - 45.238,55
In Prozent:
765/152 × 269/143 × - 7.352/153 × - 1.881/150 × 245/139 × - 260/164 × 243/153 × 243/136 ≈ - 4.523.855,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.