764/552 × 793/521 × 835/531 × 793/535 × 858/521 × 904/506 × - 1.043/512 × - 1.274/561 × 1.281/543 × - 1.956/542 × - 3.504/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
764/552 × 793/521 × 835/531 × 793/535 × 858/521 × 904/506 × - 1.043/512 × - 1.274/561 × 1.281/543 × - 1.956/542 × - 3.504/520 =
764/552 × 793/521 × 835/531 × 793/535 × 858/521 × 904/506 × 1.043/512 × 1.274/561 × 1.281/543 × 1.956/542 × 3.504/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 764/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
552 = 23 × 3 × 23
ggT (764; 552) = 22 = 4
764/552 =
(764 : 4)/(552 : 4) =
191/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
764/552 =
(22 × 191)/(23 × 3 × 23) =
((22 × 191) : 22)/((23 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 191)/(23 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 191)/(2(3 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 191)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 191)/(2 × 3 × 23) =
191/138
Der Bruch: 793/521
793/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (793; 521) = 1
Der Bruch: 835/531
835/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
531 = 32 × 59
ggT (835; 531) = 1
Der Bruch: 793/535
793/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
535 = 5 × 107
ggT (793; 535) = 1
Der Bruch: 858/521
858/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (858; 521) = 1
Der Bruch: 904/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
506 = 2 × 11 × 23
ggT (904; 506) = 2
904/506 =
(904 : 2)/(506 : 2) =
452/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
904/506 =
(23 × 113)/(2 × 11 × 23) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 11 × 23) =
(22 × 113)/(1 × 11 × 23) =
452/253
Der Bruch: 1.043/512
1.043/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.043 = 7 × 149
512 = 29
ggT (1.043; 512) = 1
Der Bruch: 1.274/561
1.274/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.274 = 2 × 72 × 13
561 = 3 × 11 × 17
ggT (1.274; 561) = 1
Der Bruch: 1.281/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.281 = 3 × 7 × 61
543 = 3 × 181
ggT (1.281; 543) = 3
1.281/543 =
(1.281 : 3)/(543 : 3) =
427/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.281/543 =
(3 × 7 × 61)/(3 × 181) =
((3 × 7 × 61) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 61)/(3 : 3 × 181) =
(1 × 7 × 61)/(1 × 181) =
427/181
Der Bruch: 1.956/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.956 = 22 × 3 × 163
542 = 2 × 271
ggT (1.956; 542) = 2
1.956/542 =
(1.956 : 2)/(542 : 2) =
978/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.956/542 =
(22 × 3 × 163)/(2 × 271) =
((22 × 3 × 163) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 163)/(2 : 2 × 271) =
(2(2 - 1) × 3 × 163)/(1 × 271) =
(21 × 3 × 163)/(1 × 271) =
(2 × 3 × 163)/(1 × 271) =
978/271
Der Bruch: 3.504/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.504 = 24 × 3 × 73
520 = 23 × 5 × 13
ggT (3.504; 520) = 23 = 8
3.504/520 =
(3.504 : 8)/(520 : 8) =
438/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.504/520 =
(24 × 3 × 73)/(23 × 5 × 13) =
((24 × 3 × 73) : 23)/((23 × 5 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 73)/(23 : 23 × 5 × 13) =
(2(4 - 3) × 3 × 73)/(2(3 - 3) × 5 × 13) =
(21 × 3 × 73)/(20 × 5 × 13) =
(2 × 3 × 73)/(1 × 5 × 13) =
438/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
764/552 × 793/521 × 835/531 × 793/535 × 858/521 × 904/506 × 1.043/512 × 1.274/561 × 1.281/543 × 1.956/542 × 3.504/520 =
191/138 × 793/521 × 835/531 × 793/535 × 858/521 × 452/253 × 1.043/512 × 1.274/561 × 427/181 × 978/271 × 438/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
191/138 × 793/521 × 835/531 × 793/535 × 858/521 × 452/253 × 1.043/512 × 1.274/561 × 427/181 × 978/271 × 438/65 =
(191 × 793 × 835 × 793 × 858 × 452 × 1.043 × 1.274 × 427 × 978 × 438) / (138 × 521 × 531 × 535 × 521 × 253 × 512 × 561 × 181 × 271 × 65) =
(191 × 13 × 61 × 5 × 167 × 13 × 61 × 2 × 3 × 11 × 13 × 22 × 113 × 7 × 149 × 2 × 72 × 13 × 7 × 61 × 2 × 3 × 163 × 2 × 3 × 73) / (2 × 3 × 23 × 521 × 32 × 59 × 5 × 107 × 521 × 11 × 23 × 29 × 3 × 11 × 17 × 181 × 271 × 5 × 13) =
(26 × 33 × 5 × 74 × 11 × 134 × 613 × 73 × 113 × 149 × 163 × 167 × 191) / (210 × 34 × 52 × 112 × 13 × 17 × 232 × 59 × 107 × 181 × 271 × 5212)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 74 × 11 × 134 × 613 × 73 × 113 × 149 × 163 × 167 × 191; 210 × 34 × 52 × 112 × 13 × 17 × 232 × 59 × 107 × 181 × 271 × 5212) = 26 × 33 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 74 × 11 × 134 × 613 × 73 × 113 × 149 × 163 × 167 × 191) / (210 × 34 × 52 × 112 × 13 × 17 × 232 × 59 × 107 × 181 × 271 × 5212) =
((26 × 33 × 5 × 74 × 11 × 134 × 613 × 73 × 113 × 149 × 163 × 167 × 191) : (26 × 33 × 5 × 11 × 13)) / ((210 × 34 × 52 × 112 × 13 × 17 × 232 × 59 × 107 × 181 × 271 × 5212) : (26 × 33 × 5 × 11 × 13)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 74 × 11 : 11 × 134 : 13 × 613 × 73 × 113 × 149 × 163 × 167 × 191)/(210 : 26 × 34 : 33 × 52 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 232 × 59 × 107 × 181 × 271 × 5212) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 74 × 1 × 13(4 - 1) × 613 × 73 × 113 × 149 × 163 × 167 × 191)/(2(10 - 6) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 232 × 59 × 107 × 181 × 271 × 5212) =
(20 × 30 × 1 × 74 × 1 × 133 × 613 × 73 × 113 × 149 × 163 × 167 × 191)/(24 × 3 × 5 × 11 × 1 × 17 × 232 × 59 × 107 × 181 × 271 × 5212) =
(1 × 1 × 1 × 74 × 1 × 133 × 613 × 73 × 113 × 149 × 163 × 167 × 191)/(24 × 3 × 5 × 11 × 1 × 17 × 232 × 59 × 107 × 181 × 271 × 5212) =
(74 × 133 × 613 × 73 × 113 × 149 × 163 × 167 × 191)/(24 × 3 × 5 × 11 × 17 × 232 × 59 × 107 × 181 × 271 × 5212) =
(2.401 × 2.197 × 226.981 × 73 × 113 × 149 × 163 × 167 × 191)/(16 × 3 × 5 × 11 × 17 × 529 × 59 × 107 × 181 × 271 × 271.441) =
7.651.326.537.075.265.319.274.727/1.995.573.012.077.349.458.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.651.326.537.075.265.319.274.727 : 1.995.573.012.077.349.458.160 = 3.834 und der Rest = 299.608.770.707.496.689.287 ⇒
7.651.326.537.075.265.319.274.727 = 3.834 × 1.995.573.012.077.349.458.160 + 299.608.770.707.496.689.287 ⇒
7.651.326.537.075.265.319.274.727/1.995.573.012.077.349.458.160 =
(3.834 × 1.995.573.012.077.349.458.160 + 299.608.770.707.496.689.287)/1.995.573.012.077.349.458.160 =
(3.834 × 1.995.573.012.077.349.458.160)/1.995.573.012.077.349.458.160 + 299.608.770.707.496.689.287/1.995.573.012.077.349.458.160 =
3.834 + 299.608.770.707.496.689.287/1.995.573.012.077.349.458.160 =
3.834 299.608.770.707.496.689.287/1.995.573.012.077.349.458.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.834 + 299.608.770.707.496.689.287/1.995.573.012.077.349.458.160 =
3.834 + 299.608.770.707.496.689.287 : 1.995.573.012.077.349.458.160 ≈
3.834,150136712059 ≈
3.834,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.834,150136712059 =
3.834,150136712059 × 100/100 =
(3.834,150136712059 × 100)/100 =
383.415,013671205926/100 ≈
383.415,013671205926% ≈
383.415,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
764/552 × 793/521 × 835/531 × 793/535 × 858/521 × 904/506 × - 1.043/512 × - 1.274/561 × 1.281/543 × - 1.956/542 × - 3.504/520 = 7.651.326.537.075.265.319.274.727/1.995.573.012.077.349.458.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
764/552 × 793/521 × 835/531 × 793/535 × 858/521 × 904/506 × - 1.043/512 × - 1.274/561 × 1.281/543 × - 1.956/542 × - 3.504/520 = 3.834 299.608.770.707.496.689.287/1.995.573.012.077.349.458.160
Als Dezimalzahl:
764/552 × 793/521 × 835/531 × 793/535 × 858/521 × 904/506 × - 1.043/512 × - 1.274/561 × 1.281/543 × - 1.956/542 × - 3.504/520 ≈ 3.834,15
In Prozent:
764/552 × 793/521 × 835/531 × 793/535 × 858/521 × 904/506 × - 1.043/512 × - 1.274/561 × 1.281/543 × - 1.956/542 × - 3.504/520 ≈ 383.415,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.