764/537 × 787/525 × - 814/518 × - 795/529 × 832/510 × - 894/506 × - 1.028/498 × - 1.269/542 × - 1.277/541 × 1.945/533 × - 3.487/519 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
764/537 × 787/525 × - 814/518 × - 795/529 × 832/510 × - 894/506 × - 1.028/498 × - 1.269/542 × - 1.277/541 × 1.945/533 × - 3.487/519 =
- 764/537 × 787/525 × 814/518 × 795/529 × 832/510 × 894/506 × 1.028/498 × 1.269/542 × 1.277/541 × 1.945/533 × 3.487/519
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 764/537
764/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
537 = 3 × 179
ggT (764; 537) = 1
Der Bruch: 787/525
787/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
525 = 3 × 52 × 7
ggT (787; 525) = 1
Der Bruch: 814/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
518 = 2 × 7 × 37
ggT (814; 518) = 2 × 37 = 74
814/518 =
(814 : 74)/(518 : 74) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/518 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 11 × 37) : (2 × 37))/((2 × 7 × 37) : (2 × 37)) =
(2 : 2 × 11 × 37 : 37)/(2 : 2 × 7 × 37 : 37) =
(1 × 11 × 1)/(1 × 7 × 1) =
11/7
Der Bruch: 795/529
795/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
529 = 232
ggT (795; 529) = 1
Der Bruch: 832/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (832; 510) = 2
832/510 =
(832 : 2)/(510 : 2) =
416/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
832/510 =
(26 × 13)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((26 × 13) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(26 : 2 × 13)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(6 - 1) × 13)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(25 × 13)/(1 × 3 × 5 × 17) =
416/255
Der Bruch: 894/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
506 = 2 × 11 × 23
ggT (894; 506) = 2
894/506 =
(894 : 2)/(506 : 2) =
447/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
894/506 =
(2 × 3 × 149)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 3 × 149) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 149)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 3 × 149)/(1 × 11 × 23) =
447/253
Der Bruch: 1.028/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.028 = 22 × 257
498 = 2 × 3 × 83
ggT (1.028; 498) = 2
1.028/498 =
(1.028 : 2)/(498 : 2) =
514/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.028/498 =
(22 × 257)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 257) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 257)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 257)/(1 × 3 × 83) =
(21 × 257)/(1 × 3 × 83) =
(2 × 257)/(1 × 3 × 83) =
514/249
Der Bruch: 1.269/542
1.269/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.269 = 33 × 47
542 = 2 × 271
ggT (1.269; 542) = 1
Der Bruch: 1.277/541
1.277/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.277; 541) = 1
Der Bruch: 1.945/533
1.945/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.945 = 5 × 389
533 = 13 × 41
ggT (1.945; 533) = 1
Der Bruch: 3.487/519
3.487/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.487 = 11 × 317
519 = 3 × 173
ggT (3.487; 519) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 764/537 × 787/525 × 814/518 × 795/529 × 832/510 × 894/506 × 1.028/498 × 1.269/542 × 1.277/541 × 1.945/533 × 3.487/519 =
- 764/537 × 787/525 × 11/7 × 795/529 × 416/255 × 447/253 × 514/249 × 1.269/542 × 1.277/541 × 1.945/533 × 3.487/519
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 764/537 × 787/525 × 11/7 × 795/529 × 416/255 × 447/253 × 514/249 × 1.269/542 × 1.277/541 × 1.945/533 × 3.487/519 =
- (764 × 787 × 11 × 795 × 416 × 447 × 514 × 1.269 × 1.277 × 1.945 × 3.487) / (537 × 525 × 7 × 529 × 255 × 253 × 249 × 542 × 541 × 533 × 519) =
- (22 × 191 × 787 × 11 × 3 × 5 × 53 × 25 × 13 × 3 × 149 × 2 × 257 × 33 × 47 × 1.277 × 5 × 389 × 11 × 317) / (3 × 179 × 3 × 52 × 7 × 7 × 232 × 3 × 5 × 17 × 11 × 23 × 3 × 83 × 2 × 271 × 541 × 13 × 41 × 3 × 173) =
- (28 × 35 × 52 × 112 × 13 × 47 × 53 × 149 × 191 × 257 × 317 × 389 × 787 × 1.277) / (2 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 233 × 41 × 83 × 173 × 179 × 271 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 52 × 112 × 13 × 47 × 53 × 149 × 191 × 257 × 317 × 389 × 787 × 1.277; 2 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 233 × 41 × 83 × 173 × 179 × 271 × 541) = 2 × 35 × 52 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 52 × 112 × 13 × 47 × 53 × 149 × 191 × 257 × 317 × 389 × 787 × 1.277) / (2 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 233 × 41 × 83 × 173 × 179 × 271 × 541) =
- ((28 × 35 × 52 × 112 × 13 × 47 × 53 × 149 × 191 × 257 × 317 × 389 × 787 × 1.277) : (2 × 35 × 52 × 11 × 13)) / ((2 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 233 × 41 × 83 × 173 × 179 × 271 × 541) : (2 × 35 × 52 × 11 × 13)) =
- (28 : 2 × 35 : 35 × 52 : 52 × 112 : 11 × 13 : 13 × 47 × 53 × 149 × 191 × 257 × 317 × 389 × 787 × 1.277)/(2 : 2 × 35 : 35 × 53 : 52 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 233 × 41 × 83 × 173 × 179 × 271 × 541) =
- (2(8 - 1) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 47 × 53 × 149 × 191 × 257 × 317 × 389 × 787 × 1.277)/(1 × 3(5 - 5) × 5(3 - 2) × 72 × 1 × 1 × 17 × 233 × 41 × 83 × 173 × 179 × 271 × 541) =
- (27 × 30 × 50 × 111 × 1 × 47 × 53 × 149 × 191 × 257 × 317 × 389 × 787 × 1.277)/(1 × 30 × 5 × 72 × 1 × 1 × 17 × 233 × 41 × 83 × 173 × 179 × 271 × 541) =
- (27 × 1 × 1 × 11 × 1 × 47 × 53 × 149 × 191 × 257 × 317 × 389 × 787 × 1.277)/(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 17 × 233 × 41 × 83 × 173 × 179 × 271 × 541) =
- (27 × 11 × 47 × 53 × 149 × 191 × 257 × 317 × 389 × 787 × 1.277)/(5 × 72 × 17 × 233 × 41 × 83 × 173 × 179 × 271 × 541) =
- (128 × 11 × 47 × 53 × 149 × 191 × 257 × 317 × 389 × 787 × 1.277)/(5 × 49 × 17 × 12.167 × 41 × 83 × 173 × 179 × 271 × 541) =
- 3.179.095.940.575.744.037.757.568/782.935.802.168.034.567.605
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.179.095.940.575.744.037.757.568 : 782.935.802.168.034.567.605 = - 4.060 und der Rest = - 376.583.773.523.693.281.268 ⇒
- 3.179.095.940.575.744.037.757.568 = - 4.060 × 782.935.802.168.034.567.605 - 376.583.773.523.693.281.268 ⇒
- 3.179.095.940.575.744.037.757.568/782.935.802.168.034.567.605 =
( - 4.060 × 782.935.802.168.034.567.605 - 376.583.773.523.693.281.268)/782.935.802.168.034.567.605 =
( - 4.060 × 782.935.802.168.034.567.605)/782.935.802.168.034.567.605 - 376.583.773.523.693.281.268/782.935.802.168.034.567.605 =
- 4.060 - 376.583.773.523.693.281.268/782.935.802.168.034.567.605 =
- 4.060 376.583.773.523.693.281.268/782.935.802.168.034.567.605
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.060 - 376.583.773.523.693.281.268/782.935.802.168.034.567.605 =
- 4.060 - 376.583.773.523.693.281.268 : 782.935.802.168.034.567.605 ≈
- 4.060,480989338437 ≈
- 4.060,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.060,480989338437 =
- 4.060,480989338437 × 100/100 =
( - 4.060,480989338437 × 100)/100 =
- 406.048,098933843732/100 ≈
- 406.048,098933843732% ≈
- 406.048,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
764/537 × 787/525 × - 814/518 × - 795/529 × 832/510 × - 894/506 × - 1.028/498 × - 1.269/542 × - 1.277/541 × 1.945/533 × - 3.487/519 = - 3.179.095.940.575.744.037.757.568/782.935.802.168.034.567.605
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
764/537 × 787/525 × - 814/518 × - 795/529 × 832/510 × - 894/506 × - 1.028/498 × - 1.269/542 × - 1.277/541 × 1.945/533 × - 3.487/519 = - 4.060 376.583.773.523.693.281.268/782.935.802.168.034.567.605
Als Dezimalzahl:
764/537 × 787/525 × - 814/518 × - 795/529 × 832/510 × - 894/506 × - 1.028/498 × - 1.269/542 × - 1.277/541 × 1.945/533 × - 3.487/519 ≈ - 4.060,48
In Prozent:
764/537 × 787/525 × - 814/518 × - 795/529 × 832/510 × - 894/506 × - 1.028/498 × - 1.269/542 × - 1.277/541 × 1.945/533 × - 3.487/519 ≈ - 406.048,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.