764/521 × - 811/513 × - 843/525 × 825/538 × 851/538 × - 857/493 × 1.065/527 × 1.288/559 × - 1.295/540 × 1.928/542 × 3.477/554 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
764/521 × - 811/513 × - 843/525 × 825/538 × 851/538 × - 857/493 × 1.065/527 × 1.288/559 × - 1.295/540 × 1.928/542 × 3.477/554 =
764/521 × 811/513 × 843/525 × 825/538 × 851/538 × 857/493 × 1.065/527 × 1.288/559 × 1.295/540 × 1.928/542 × 3.477/554
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 764/521
764/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (764; 521) = 1
Der Bruch: 811/513
811/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
513 = 33 × 19
ggT (811; 513) = 1
Der Bruch: 843/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
525 = 3 × 52 × 7
ggT (843; 525) = 3
843/525 =
(843 : 3)/(525 : 3) =
281/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
843/525 =
(3 × 281)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 281) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 281)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(1 × 281)/(1 × 52 × 7) =
281/175
Der Bruch: 825/538
825/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
538 = 2 × 269
ggT (825; 538) = 1
Der Bruch: 851/538
851/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
538 = 2 × 269
ggT (851; 538) = 1
Der Bruch: 857/493
857/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
493 = 17 × 29
ggT (857; 493) = 1
Der Bruch: 1.065/527
1.065/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.065 = 3 × 5 × 71
527 = 17 × 31
ggT (1.065; 527) = 1
Der Bruch: 1.288/559
1.288/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.288 = 23 × 7 × 23
559 = 13 × 43
ggT (1.288; 559) = 1
Der Bruch: 1.295/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.295 = 5 × 7 × 37
540 = 22 × 33 × 5
ggT (1.295; 540) = 5
1.295/540 =
(1.295 : 5)/(540 : 5) =
259/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.295/540 =
(5 × 7 × 37)/(22 × 33 × 5) =
((5 × 7 × 37) : 5)/((22 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 37)/(22 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 7 × 37)/(22 × 33 × 1) =
259/108
Der Bruch: 1.928/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.928 = 23 × 241
542 = 2 × 271
ggT (1.928; 542) = 2
1.928/542 =
(1.928 : 2)/(542 : 2) =
964/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.928/542 =
(23 × 241)/(2 × 271) =
((23 × 241) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(23 : 2 × 241)/(2 : 2 × 271) =
(2(3 - 1) × 241)/(1 × 271) =
(22 × 241)/(1 × 271) =
964/271
Der Bruch: 3.477/554
3.477/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.477 = 3 × 19 × 61
554 = 2 × 277
ggT (3.477; 554) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
764/521 × 811/513 × 843/525 × 825/538 × 851/538 × 857/493 × 1.065/527 × 1.288/559 × 1.295/540 × 1.928/542 × 3.477/554 =
764/521 × 811/513 × 281/175 × 825/538 × 851/538 × 857/493 × 1.065/527 × 1.288/559 × 259/108 × 964/271 × 3.477/554
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
764/521 × 811/513 × 281/175 × 825/538 × 851/538 × 857/493 × 1.065/527 × 1.288/559 × 259/108 × 964/271 × 3.477/554 =
(764 × 811 × 281 × 825 × 851 × 857 × 1.065 × 1.288 × 259 × 964 × 3.477) / (521 × 513 × 175 × 538 × 538 × 493 × 527 × 559 × 108 × 271 × 554) =
(22 × 191 × 811 × 281 × 3 × 52 × 11 × 23 × 37 × 857 × 3 × 5 × 71 × 23 × 7 × 23 × 7 × 37 × 22 × 241 × 3 × 19 × 61) / (521 × 33 × 19 × 52 × 7 × 2 × 269 × 2 × 269 × 17 × 29 × 17 × 31 × 13 × 43 × 22 × 33 × 271 × 2 × 277) =
(27 × 33 × 53 × 72 × 11 × 19 × 232 × 372 × 61 × 71 × 191 × 241 × 281 × 811 × 857) / (25 × 36 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 2692 × 271 × 277 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 72 × 11 × 19 × 232 × 372 × 61 × 71 × 191 × 241 × 281 × 811 × 857; 25 × 36 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 2692 × 271 × 277 × 521) = 25 × 33 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 53 × 72 × 11 × 19 × 232 × 372 × 61 × 71 × 191 × 241 × 281 × 811 × 857) / (25 × 36 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 2692 × 271 × 277 × 521) =
((27 × 33 × 53 × 72 × 11 × 19 × 232 × 372 × 61 × 71 × 191 × 241 × 281 × 811 × 857) : (25 × 33 × 52 × 7 × 19)) / ((25 × 36 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 2692 × 271 × 277 × 521) : (25 × 33 × 52 × 7 × 19)) =
(27 : 25 × 33 : 33 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 × 19 : 19 × 232 × 372 × 61 × 71 × 191 × 241 × 281 × 811 × 857)/(25 : 25 × 36 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 172 × 19 : 19 × 29 × 31 × 43 × 2692 × 271 × 277 × 521) =
(2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 232 × 372 × 61 × 71 × 191 × 241 × 281 × 811 × 857)/(2(5 - 5) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 172 × 1 × 29 × 31 × 43 × 2692 × 271 × 277 × 521) =
(22 × 30 × 51 × 71 × 11 × 1 × 232 × 372 × 61 × 71 × 191 × 241 × 281 × 811 × 857)/(20 × 33 × 50 × 1 × 13 × 172 × 1 × 29 × 31 × 43 × 2692 × 271 × 277 × 521) =
(22 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 232 × 372 × 61 × 71 × 191 × 241 × 281 × 811 × 857)/(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 172 × 1 × 29 × 31 × 43 × 2692 × 271 × 277 × 521) =
(22 × 5 × 7 × 11 × 232 × 372 × 61 × 71 × 191 × 241 × 281 × 811 × 857)/(33 × 13 × 172 × 29 × 31 × 43 × 2692 × 271 × 277 × 521) =
(4 × 5 × 7 × 11 × 529 × 1.369 × 61 × 71 × 191 × 241 × 281 × 811 × 857)/(27 × 13 × 289 × 29 × 31 × 43 × 72.361 × 271 × 277 × 521) =
43.423.660.505.708.725.095.094.780/11.097.482.012.815.394.349.621
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.423.660.505.708.725.095.094.780 : 11.097.482.012.815.394.349.621 = 3.912 und der Rest = 10.310.871.574.902.399.377.428 ⇒
43.423.660.505.708.725.095.094.780 = 3.912 × 11.097.482.012.815.394.349.621 + 10.310.871.574.902.399.377.428 ⇒
43.423.660.505.708.725.095.094.780/11.097.482.012.815.394.349.621 =
(3.912 × 11.097.482.012.815.394.349.621 + 10.310.871.574.902.399.377.428)/11.097.482.012.815.394.349.621 =
(3.912 × 11.097.482.012.815.394.349.621)/11.097.482.012.815.394.349.621 + 10.310.871.574.902.399.377.428/11.097.482.012.815.394.349.621 =
3.912 + 10.310.871.574.902.399.377.428/11.097.482.012.815.394.349.621 =
3.912 10.310.871.574.902.399.377.428/11.097.482.012.815.394.349.621
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.912 + 10.310.871.574.902.399.377.428/11.097.482.012.815.394.349.621 =
3.912 + 10.310.871.574.902.399.377.428 : 11.097.482.012.815.394.349.621 ≈
3.912,929118115532 ≈
3.912,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.912,929118115532 =
3.912,929118115532 × 100/100 =
(3.912,929118115532 × 100)/100 =
391.292,911811553246/100 ≈
391.292,911811553246% ≈
391.292,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
764/521 × - 811/513 × - 843/525 × 825/538 × 851/538 × - 857/493 × 1.065/527 × 1.288/559 × - 1.295/540 × 1.928/542 × 3.477/554 = 43.423.660.505.708.725.095.094.780/11.097.482.012.815.394.349.621
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
764/521 × - 811/513 × - 843/525 × 825/538 × 851/538 × - 857/493 × 1.065/527 × 1.288/559 × - 1.295/540 × 1.928/542 × 3.477/554 = 3.912 10.310.871.574.902.399.377.428/11.097.482.012.815.394.349.621
Als Dezimalzahl:
764/521 × - 811/513 × - 843/525 × 825/538 × 851/538 × - 857/493 × 1.065/527 × 1.288/559 × - 1.295/540 × 1.928/542 × 3.477/554 ≈ 3.912,93
In Prozent:
764/521 × - 811/513 × - 843/525 × 825/538 × 851/538 × - 857/493 × 1.065/527 × 1.288/559 × - 1.295/540 × 1.928/542 × 3.477/554 ≈ 391.292,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.