764/381 × 711/342 × - 668/348 × - 100.570/371 × 689/371 × 100.563/411 × 1.579/359 × - 10.573/390 × - 10.561/392 × - 10.566/376 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
764/381 × 711/342 × - 668/348 × - 100.570/371 × 689/371 × 100.563/411 × 1.579/359 × - 10.573/390 × - 10.561/392 × - 10.566/376 =
- 764/381 × 711/342 × 668/348 × 100.570/371 × 689/371 × 100.563/411 × 1.579/359 × 10.573/390 × 10.561/392 × 10.566/376
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 764/381
764/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
381 = 3 × 127
ggT (764; 381) = 1
Der Bruch: 711/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
342 = 2 × 32 × 19
ggT (711; 342) = 32 = 9
711/342 =
(711 : 9)/(342 : 9) =
79/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
711/342 =
(32 × 79)/(2 × 32 × 19) =
((32 × 79) : 32)/((2 × 32 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 79)/(2 × 32 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 79)/(2 × 3(2 - 2) × 19) =
(30 × 79)/(2 × 30 × 19) =
(1 × 79)/(2 × 1 × 19) =
79/38
Der Bruch: 668/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
348 = 22 × 3 × 29
ggT (668; 348) = 22 = 4
668/348 =
(668 : 4)/(348 : 4) =
167/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
668/348 =
(22 × 167)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 167) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 167)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 167)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(20 × 167)/(20 × 3 × 29) =
(1 × 167)/(1 × 3 × 29) =
167/87
Der Bruch: 100.570/371
100.570/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.570 = 2 × 5 × 89 × 113
371 = 7 × 53
ggT (100.570; 371) = 1
Der Bruch: 689/371
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
371 = 7 × 53
ggT (689; 371) = 53
689/371 =
(689 : 53)/(371 : 53) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
689/371 =
(13 × 53)/(7 × 53) =
((13 × 53) : 53)/((7 × 53) : 53) =
(13 × 53 : 53)/(7 × 53 : 53) =
(13 × 1)/(7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 100.563/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.563 = 3 × 33.521
411 = 3 × 137
ggT (100.563; 411) = 3
100.563/411 =
(100.563 : 3)/(411 : 3) =
33.521/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.563/411 =
(3 × 33.521)/(3 × 137) =
((3 × 33.521) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(3 : 3 × 33.521)/(3 : 3 × 137) =
(1 × 33.521)/(1 × 137) =
33.521/137
Der Bruch: 1.579/359
1.579/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.579 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.579; 359) = 1
Der Bruch: 10.573/390
10.573/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.573 = 97 × 109
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.573; 390) = 1
Der Bruch: 10.561/392
10.561/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.561 = 59 × 179
392 = 23 × 72
ggT (10.561; 392) = 1
Der Bruch: 10.566/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.566 = 2 × 32 × 587
376 = 23 × 47
ggT (10.566; 376) = 2
10.566/376 =
(10.566 : 2)/(376 : 2) =
5.283/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.566/376 =
(2 × 32 × 587)/(23 × 47) =
((2 × 32 × 587) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 587)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 32 × 587)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 32 × 587)/(22 × 47) =
5.283/188
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 764/381 × 711/342 × 668/348 × 100.570/371 × 689/371 × 100.563/411 × 1.579/359 × 10.573/390 × 10.561/392 × 10.566/376 =
- 764/381 × 79/38 × 167/87 × 100.570/371 × 13/7 × 33.521/137 × 1.579/359 × 10.573/390 × 10.561/392 × 5.283/188
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 764/381 × 79/38 × 167/87 × 100.570/371 × 13/7 × 33.521/137 × 1.579/359 × 10.573/390 × 10.561/392 × 5.283/188 =
- (764 × 79 × 167 × 100.570 × 13 × 33.521 × 1.579 × 10.573 × 10.561 × 5.283) / (381 × 38 × 87 × 371 × 7 × 137 × 359 × 390 × 392 × 188) =
- (22 × 191 × 79 × 167 × 2 × 5 × 89 × 113 × 13 × 33.521 × 1.579 × 97 × 109 × 59 × 179 × 32 × 587) / (3 × 127 × 2 × 19 × 3 × 29 × 7 × 53 × 7 × 137 × 359 × 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 72 × 22 × 47) =
- (23 × 32 × 5 × 13 × 59 × 79 × 89 × 97 × 109 × 113 × 167 × 179 × 191 × 587 × 1.579 × 33.521) / (27 × 33 × 5 × 74 × 13 × 19 × 29 × 47 × 53 × 127 × 137 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 13 × 59 × 79 × 89 × 97 × 109 × 113 × 167 × 179 × 191 × 587 × 1.579 × 33.521; 27 × 33 × 5 × 74 × 13 × 19 × 29 × 47 × 53 × 127 × 137 × 359) = 23 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 13 × 59 × 79 × 89 × 97 × 109 × 113 × 167 × 179 × 191 × 587 × 1.579 × 33.521) / (27 × 33 × 5 × 74 × 13 × 19 × 29 × 47 × 53 × 127 × 137 × 359) =
- ((23 × 32 × 5 × 13 × 59 × 79 × 89 × 97 × 109 × 113 × 167 × 179 × 191 × 587 × 1.579 × 33.521) : (23 × 32 × 5 × 13)) / ((27 × 33 × 5 × 74 × 13 × 19 × 29 × 47 × 53 × 127 × 137 × 359) : (23 × 32 × 5 × 13)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 59 × 79 × 89 × 97 × 109 × 113 × 167 × 179 × 191 × 587 × 1.579 × 33.521)/(27 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 74 × 13 : 13 × 19 × 29 × 47 × 53 × 127 × 137 × 359) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 59 × 79 × 89 × 97 × 109 × 113 × 167 × 179 × 191 × 587 × 1.579 × 33.521)/(2(7 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 74 × 1 × 19 × 29 × 47 × 53 × 127 × 137 × 359) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 59 × 79 × 89 × 97 × 109 × 113 × 167 × 179 × 191 × 587 × 1.579 × 33.521)/(24 × 3 × 1 × 74 × 1 × 19 × 29 × 47 × 53 × 127 × 137 × 359) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 79 × 89 × 97 × 109 × 113 × 167 × 179 × 191 × 587 × 1.579 × 33.521)/(24 × 3 × 1 × 74 × 1 × 19 × 29 × 47 × 53 × 127 × 137 × 359) =
- (59 × 79 × 89 × 97 × 109 × 113 × 167 × 179 × 191 × 587 × 1.579 × 33.521)/(24 × 3 × 74 × 19 × 29 × 47 × 53 × 127 × 137 × 359) =
- (59 × 79 × 89 × 97 × 109 × 113 × 167 × 179 × 191 × 587 × 1.579 × 33.521)/(16 × 3 × 2.401 × 19 × 29 × 47 × 53 × 127 × 137 × 359) =
- 87.919.630.041.297.242.494.266.401.659/988.046.673.887.173.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 87.919.630.041.297.242.494.266.401.659 : 988.046.673.887.173.488 = - 88.983.276.159 und der Rest = - 813.470.003.619.129.067 ⇒
- 87.919.630.041.297.242.494.266.401.659 = - 88.983.276.159 × 988.046.673.887.173.488 - 813.470.003.619.129.067 ⇒
- 87.919.630.041.297.242.494.266.401.659/988.046.673.887.173.488 =
( - 88.983.276.159 × 988.046.673.887.173.488 - 813.470.003.619.129.067)/988.046.673.887.173.488 =
( - 88.983.276.159 × 988.046.673.887.173.488)/988.046.673.887.173.488 - 813.470.003.619.129.067/988.046.673.887.173.488 =
- 88.983.276.159 - 813.470.003.619.129.067/988.046.673.887.173.488 =
- 88.983.276.159 813.470.003.619.129.067/988.046.673.887.173.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 88.983.276.159 - 813.470.003.619.129.067/988.046.673.887.173.488 =
- 88.983.276.159 - 813.470.003.619.129.067 : 988.046.673.887.173.488 ≈
- 88.983.276.159,823311312227 ≈
- 88.983.276.159,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 88.983.276.159,823311312227 =
- 88.983.276.159,823311312227 × 100/100 =
( - 88.983.276.159,823311312227 × 100)/100 =
- 8.898.327.615.982,331131222655/100 ≈
- 8.898.327.615.982,331131222655% ≈
- 8.898.327.615.982,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
764/381 × 711/342 × - 668/348 × - 100.570/371 × 689/371 × 100.563/411 × 1.579/359 × - 10.573/390 × - 10.561/392 × - 10.566/376 = - 87.919.630.041.297.242.494.266.401.659/988.046.673.887.173.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
764/381 × 711/342 × - 668/348 × - 100.570/371 × 689/371 × 100.563/411 × 1.579/359 × - 10.573/390 × - 10.561/392 × - 10.566/376 = - 88.983.276.159 813.470.003.619.129.067/988.046.673.887.173.488
Als Dezimalzahl:
764/381 × 711/342 × - 668/348 × - 100.570/371 × 689/371 × 100.563/411 × 1.579/359 × - 10.573/390 × - 10.561/392 × - 10.566/376 ≈ - 88.983.276.159,82
In Prozent:
764/381 × 711/342 × - 668/348 × - 100.570/371 × 689/371 × 100.563/411 × 1.579/359 × - 10.573/390 × - 10.561/392 × - 10.566/376 ≈ - 8.898.327.615.982,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.