764/190 × - 305/192 × - 7.210/179 × - 8.326/168 × - 312/190 × - 309/164 × - 318/172 × - 10.270/176 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
764/190 × - 305/192 × - 7.210/179 × - 8.326/168 × - 312/190 × - 309/164 × - 318/172 × - 10.270/176 =
- 764/190 × 305/192 × 7.210/179 × 8.326/168 × 312/190 × 309/164 × 318/172 × 10.270/176
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 764/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
190 = 2 × 5 × 19
ggT (764; 190) = 2
764/190 =
(764 : 2)/(190 : 2) =
382/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
764/190 =
(22 × 191)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 191) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 191)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 191)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 191)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 191)/(1 × 5 × 19) =
382/95
Der Bruch: 305/192
305/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
192 = 26 × 3
ggT (305; 192) = 1
Der Bruch: 7.210/179
7.210/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.210 = 2 × 5 × 7 × 103
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.210; 179) = 1
Der Bruch: 8.326/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.326 = 2 × 23 × 181
168 = 23 × 3 × 7
ggT (8.326; 168) = 2
8.326/168 =
(8.326 : 2)/(168 : 2) =
4.163/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.326/168 =
(2 × 23 × 181)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 23 × 181) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 181)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 23 × 181)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 23 × 181)/(22 × 3 × 7) =
4.163/84
Der Bruch: 312/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
190 = 2 × 5 × 19
ggT (312; 190) = 2
312/190 =
(312 : 2)/(190 : 2) =
156/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/190 =
(23 × 3 × 13)/(2 × 5 × 19) =
((23 × 3 × 13) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(3 - 1) × 3 × 13)/(1 × 5 × 19) =
(22 × 3 × 13)/(1 × 5 × 19) =
156/95
Der Bruch: 309/164
309/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
164 = 22 × 41
ggT (309; 164) = 1
Der Bruch: 318/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
172 = 22 × 43
ggT (318; 172) = 2
318/172 =
(318 : 2)/(172 : 2) =
159/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/172 =
(2 × 3 × 53)/(22 × 43) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 53)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 53)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 53)/(2 × 43) =
159/86
Der Bruch: 10.270/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.270 = 2 × 5 × 13 × 79
176 = 24 × 11
ggT (10.270; 176) = 2
10.270/176 =
(10.270 : 2)/(176 : 2) =
5.135/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.270/176 =
(2 × 5 × 13 × 79)/(24 × 11) =
((2 × 5 × 13 × 79) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 79)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 5 × 13 × 79)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 13 × 79)/(23 × 11) =
5.135/88
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 764/190 × 305/192 × 7.210/179 × 8.326/168 × 312/190 × 309/164 × 318/172 × 10.270/176 =
- 382/95 × 305/192 × 7.210/179 × 4.163/84 × 156/95 × 309/164 × 159/86 × 5.135/88
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 382/95 × 305/192 × 7.210/179 × 4.163/84 × 156/95 × 309/164 × 159/86 × 5.135/88 =
- (382 × 305 × 7.210 × 4.163 × 156 × 309 × 159 × 5.135) / (95 × 192 × 179 × 84 × 95 × 164 × 86 × 88) =
- (2 × 191 × 5 × 61 × 2 × 5 × 7 × 103 × 23 × 181 × 22 × 3 × 13 × 3 × 103 × 3 × 53 × 5 × 13 × 79) / (5 × 19 × 26 × 3 × 179 × 22 × 3 × 7 × 5 × 19 × 22 × 41 × 2 × 43 × 23 × 11) =
- (24 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 53 × 61 × 79 × 1032 × 181 × 191) / (214 × 32 × 52 × 7 × 11 × 192 × 41 × 43 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 53 × 61 × 79 × 1032 × 181 × 191; 214 × 32 × 52 × 7 × 11 × 192 × 41 × 43 × 179) = 24 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 53 × 61 × 79 × 1032 × 181 × 191) / (214 × 32 × 52 × 7 × 11 × 192 × 41 × 43 × 179) =
- ((24 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 53 × 61 × 79 × 1032 × 181 × 191) : (24 × 32 × 52 × 7)) / ((214 × 32 × 52 × 7 × 11 × 192 × 41 × 43 × 179) : (24 × 32 × 52 × 7)) =
- (24 : 24 × 33 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 132 × 23 × 53 × 61 × 79 × 1032 × 181 × 191)/(214 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 192 × 41 × 43 × 179) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 132 × 23 × 53 × 61 × 79 × 1032 × 181 × 191)/(2(14 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 192 × 41 × 43 × 179) =
- (20 × 31 × 51 × 1 × 132 × 23 × 53 × 61 × 79 × 1032 × 181 × 191)/(210 × 30 × 50 × 1 × 11 × 192 × 41 × 43 × 179) =
- (1 × 3 × 5 × 1 × 132 × 23 × 53 × 61 × 79 × 1032 × 181 × 191)/(210 × 1 × 1 × 1 × 11 × 192 × 41 × 43 × 179) =
- (3 × 5 × 132 × 23 × 53 × 61 × 79 × 1032 × 181 × 191)/(210 × 11 × 192 × 41 × 43 × 179) =
- (3 × 5 × 169 × 23 × 53 × 61 × 79 × 10.609 × 181 × 191)/(1.024 × 11 × 361 × 41 × 43 × 179) =
- 5.461.664.102.650.299.765/1.283.232.017.408
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.461.664.102.650.299.765 : 1.283.232.017.408 = - 4.256.178 und der Rest = - 221.262.753.141 ⇒
- 5.461.664.102.650.299.765 = - 4.256.178 × 1.283.232.017.408 - 221.262.753.141 ⇒
- 5.461.664.102.650.299.765/1.283.232.017.408 =
( - 4.256.178 × 1.283.232.017.408 - 221.262.753.141)/1.283.232.017.408 =
( - 4.256.178 × 1.283.232.017.408)/1.283.232.017.408 - 221.262.753.141/1.283.232.017.408 =
- 4.256.178 - 221.262.753.141/1.283.232.017.408 =
- 4.256.178 221.262.753.141/1.283.232.017.408
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.256.178 - 221.262.753.141/1.283.232.017.408 =
- 4.256.178 - 221.262.753.141 : 1.283.232.017.408 ≈
- 4.256.178,172426147524 ≈
- 4.256.178,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.256.178,172426147524 =
- 4.256.178,172426147524 × 100/100 =
( - 4.256.178,172426147524 × 100)/100 =
- 425.617.817,242614752391/100 ≈
- 425.617.817,242614752391% ≈
- 425.617.817,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
764/190 × - 305/192 × - 7.210/179 × - 8.326/168 × - 312/190 × - 309/164 × - 318/172 × - 10.270/176 = - 5.461.664.102.650.299.765/1.283.232.017.408
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
764/190 × - 305/192 × - 7.210/179 × - 8.326/168 × - 312/190 × - 309/164 × - 318/172 × - 10.270/176 = - 4.256.178 221.262.753.141/1.283.232.017.408
Als Dezimalzahl:
764/190 × - 305/192 × - 7.210/179 × - 8.326/168 × - 312/190 × - 309/164 × - 318/172 × - 10.270/176 ≈ - 4.256.178,17
In Prozent:
764/190 × - 305/192 × - 7.210/179 × - 8.326/168 × - 312/190 × - 309/164 × - 318/172 × - 10.270/176 ≈ - 425.617.817,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.