764/157 × 302/186 × 2.315/163 × 10.144/182 × 294/151 × - 291/159 × 293/174 × - 10.242/154 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
764/157 × 302/186 × 2.315/163 × 10.144/182 × 294/151 × - 291/159 × 293/174 × - 10.242/154 =
764/157 × 302/186 × 2.315/163 × 10.144/182 × 294/151 × 291/159 × 293/174 × 10.242/154
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 764/157
764/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (764; 157) = 1
Der Bruch: 302/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
186 = 2 × 3 × 31
ggT (302; 186) = 2
302/186 =
(302 : 2)/(186 : 2) =
151/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/186 =
(2 × 151)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 151) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 151)/(1 × 3 × 31) =
151/93
Der Bruch: 2.315/163
2.315/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.315 = 5 × 463
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.315; 163) = 1
Der Bruch: 10.144/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.144 = 25 × 317
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.144; 182) = 2
10.144/182 =
(10.144 : 2)/(182 : 2) =
5.072/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.144/182 =
(25 × 317)/(2 × 7 × 13) =
((25 × 317) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(25 : 2 × 317)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(5 - 1) × 317)/(1 × 7 × 13) =
(24 × 317)/(1 × 7 × 13) =
5.072/91
Der Bruch: 294/151
294/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (294; 151) = 1
Der Bruch: 291/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
159 = 3 × 53
ggT (291; 159) = 3
291/159 =
(291 : 3)/(159 : 3) =
97/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
291/159 =
(3 × 97)/(3 × 53) =
((3 × 97) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 97)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 97)/(1 × 53) =
97/53
Der Bruch: 293/174
293/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
174 = 2 × 3 × 29
ggT (293; 174) = 1
Der Bruch: 10.242/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.242 = 2 × 32 × 569
154 = 2 × 7 × 11
ggT (10.242; 154) = 2
10.242/154 =
(10.242 : 2)/(154 : 2) =
5.121/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.242/154 =
(2 × 32 × 569)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 32 × 569) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 569)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 32 × 569)/(1 × 7 × 11) =
5.121/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
764/157 × 302/186 × 2.315/163 × 10.144/182 × 294/151 × 291/159 × 293/174 × 10.242/154 =
764/157 × 151/93 × 2.315/163 × 5.072/91 × 294/151 × 97/53 × 293/174 × 5.121/77
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 151/93 × 294/151 = 294/93
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
764/157 × 151/93 × 2.315/163 × 5.072/91 × 294/151 × 97/53 × 293/174 × 5.121/77 =
764/157 × 294/93 × 2.315/163 × 5.072/91 × 97/53 × 293/174 × 5.121/77
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 294/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
93 = 3 × 31
ggT (294; 93) = 3
294/93 =
(294 : 3)/(93 : 3) =
98/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
294/93 =
(2 × 3 × 72)/(3 × 31) =
((2 × 3 × 72) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 72)/(3 : 3 × 31) =
(2 × 1 × 72)/(1 × 31) =
98/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
764/157 × 294/93 × 2.315/163 × 5.072/91 × 97/53 × 293/174 × 5.121/77 =
764/157 × 98/31 × 2.315/163 × 5.072/91 × 97/53 × 293/174 × 5.121/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
764/157 × 98/31 × 2.315/163 × 5.072/91 × 97/53 × 293/174 × 5.121/77 =
(764 × 98 × 2.315 × 5.072 × 97 × 293 × 5.121) / (157 × 31 × 163 × 91 × 53 × 174 × 77) =
(22 × 191 × 2 × 72 × 5 × 463 × 24 × 317 × 97 × 293 × 32 × 569) / (157 × 31 × 163 × 7 × 13 × 53 × 2 × 3 × 29 × 7 × 11) =
(27 × 32 × 5 × 72 × 97 × 191 × 293 × 317 × 463 × 569) / (2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 72 × 97 × 191 × 293 × 317 × 463 × 569; 2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163) = 2 × 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 72 × 97 × 191 × 293 × 317 × 463 × 569) / (2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163) =
((27 × 32 × 5 × 72 × 97 × 191 × 293 × 317 × 463 × 569) : (2 × 3 × 72)) / ((2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163) : (2 × 3 × 72)) =
(27 : 2 × 32 : 3 × 5 × 72 : 72 × 97 × 191 × 293 × 317 × 463 × 569)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72 : 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163) =
(2(7 - 1) × 3(2 - 1) × 5 × 7(2 - 2) × 97 × 191 × 293 × 317 × 463 × 569)/(1 × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163) =
(26 × 31 × 5 × 70 × 97 × 191 × 293 × 317 × 463 × 569)/(1 × 1 × 70 × 11 × 13 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163) =
(26 × 3 × 5 × 1 × 97 × 191 × 293 × 317 × 463 × 569)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163) =
(26 × 3 × 5 × 97 × 191 × 293 × 317 × 463 × 569)/(11 × 13 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163) =
(64 × 3 × 5 × 97 × 191 × 293 × 317 × 463 × 569)/(11 × 13 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163) =
435.207.603.735.637.440/174.364.815.911
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
435.207.603.735.637.440 : 174.364.815.911 = 2.495.959 und der Rest = 172.179.233.791 ⇒
435.207.603.735.637.440 = 2.495.959 × 174.364.815.911 + 172.179.233.791 ⇒
435.207.603.735.637.440/174.364.815.911 =
(2.495.959 × 174.364.815.911 + 172.179.233.791)/174.364.815.911 =
(2.495.959 × 174.364.815.911)/174.364.815.911 + 172.179.233.791/174.364.815.911 =
2.495.959 + 172.179.233.791/174.364.815.911 =
2.495.959 172.179.233.791/174.364.815.911
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.495.959 + 172.179.233.791/174.364.815.911 =
2.495.959 + 172.179.233.791 : 174.364.815.911 ≈
2.495.959,987465463668 ≈
2.495.959,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.495.959,987465463668 =
2.495.959,987465463668 × 100/100 =
(2.495.959,987465463668 × 100)/100 =
249.595.998,746546366834/100 ≈
249.595.998,746546366834% ≈
249.595.998,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
764/157 × 302/186 × 2.315/163 × 10.144/182 × 294/151 × - 291/159 × 293/174 × - 10.242/154 = 435.207.603.735.637.440/174.364.815.911
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
764/157 × 302/186 × 2.315/163 × 10.144/182 × 294/151 × - 291/159 × 293/174 × - 10.242/154 = 2.495.959 172.179.233.791/174.364.815.911
Als Dezimalzahl:
764/157 × 302/186 × 2.315/163 × 10.144/182 × 294/151 × - 291/159 × 293/174 × - 10.242/154 ≈ 2.495.959,99
In Prozent:
764/157 × 302/186 × 2.315/163 × 10.144/182 × 294/151 × - 291/159 × 293/174 × - 10.242/154 ≈ 249.595.998,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.