764/1.142 × - 8.873/745 × 6.943/695 × - 10.730/709 × 963.064/1.474 × 1.157/685 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
764/1.142 × - 8.873/745 × 6.943/695 × - 10.730/709 × 963.064/1.474 × 1.157/685 =
764/1.142 × 8.873/745 × 6.943/695 × 10.730/709 × 963.064/1.474 × 1.157/685
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 764/1.142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
1.142 = 2 × 571
ggT (764; 1.142) = 2
764/1.142 =
(764 : 2)/(1.142 : 2) =
382/571
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
764/1.142 =
(22 × 191)/(2 × 571) =
((22 × 191) : 2)/((2 × 571) : 2) =
(22 : 2 × 191)/(2 : 2 × 571) =
(2(2 - 1) × 191)/(1 × 571) =
(21 × 191)/(1 × 571) =
(2 × 191)/(1 × 571) =
382/571
Der Bruch: 8.873/745
8.873/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.873 = 19 × 467
745 = 5 × 149
ggT (8.873; 745) = 1
Der Bruch: 6.943/695
6.943/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.943 = 53 × 131
695 = 5 × 139
ggT (6.943; 695) = 1
Der Bruch: 10.730/709
10.730/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.730 = 2 × 5 × 29 × 37
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.730; 709) = 1
Der Bruch: 963.064/1.474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.064 = 23 × 120.383
1.474 = 2 × 11 × 67
ggT (963.064; 1.474) = 2
963.064/1.474 =
(963.064 : 2)/(1.474 : 2) =
481.532/737
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.064/1.474 =
(23 × 120.383)/(2 × 11 × 67) =
((23 × 120.383) : 2)/((2 × 11 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 120.383)/(2 : 2 × 11 × 67) =
(2(3 - 1) × 120.383)/(1 × 11 × 67) =
(22 × 120.383)/(1 × 11 × 67) =
481.532/737
Der Bruch: 1.157/685
1.157/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.157 = 13 × 89
685 = 5 × 137
ggT (1.157; 685) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
764/1.142 × 8.873/745 × 6.943/695 × 10.730/709 × 963.064/1.474 × 1.157/685 =
382/571 × 8.873/745 × 6.943/695 × 10.730/709 × 481.532/737 × 1.157/685
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
382/571 × 8.873/745 × 6.943/695 × 10.730/709 × 481.532/737 × 1.157/685 =
(382 × 8.873 × 6.943 × 10.730 × 481.532 × 1.157) / (571 × 745 × 695 × 709 × 737 × 685) =
(2 × 191 × 19 × 467 × 53 × 131 × 2 × 5 × 29 × 37 × 22 × 120.383 × 13 × 89) / (571 × 5 × 149 × 5 × 139 × 709 × 11 × 67 × 5 × 137) =
(24 × 5 × 13 × 19 × 29 × 37 × 53 × 89 × 131 × 191 × 467 × 120.383) / (53 × 11 × 67 × 137 × 139 × 149 × 571 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 13 × 19 × 29 × 37 × 53 × 89 × 131 × 191 × 467 × 120.383; 53 × 11 × 67 × 137 × 139 × 149 × 571 × 709) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 13 × 19 × 29 × 37 × 53 × 89 × 131 × 191 × 467 × 120.383) / (53 × 11 × 67 × 137 × 139 × 149 × 571 × 709) =
((24 × 5 × 13 × 19 × 29 × 37 × 53 × 89 × 131 × 191 × 467 × 120.383) : 5) / ((53 × 11 × 67 × 137 × 139 × 149 × 571 × 709) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 13 × 19 × 29 × 37 × 53 × 89 × 131 × 191 × 467 × 120.383)/(53 : 5 × 11 × 67 × 137 × 139 × 149 × 571 × 709) =
(24 × 1 × 13 × 19 × 29 × 37 × 53 × 89 × 131 × 191 × 467 × 120.383)/(5(3 - 1) × 11 × 67 × 137 × 139 × 149 × 571 × 709) =
(24 × 1 × 13 × 19 × 29 × 37 × 53 × 89 × 131 × 191 × 467 × 120.383)/(52 × 11 × 67 × 137 × 139 × 149 × 571 × 709) =
(24 × 13 × 19 × 29 × 37 × 53 × 89 × 131 × 191 × 467 × 120.383)/(52 × 11 × 67 × 137 × 139 × 149 × 571 × 709) =
(16 × 13 × 19 × 29 × 37 × 53 × 89 × 131 × 191 × 467 × 120.383)/(25 × 11 × 67 × 137 × 139 × 149 × 571 × 709) =
28.136.446.002.105.035.462.192/21.164.668.754.815.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.136.446.002.105.035.462.192 : 21.164.668.754.815.025 = 1.329.406 und der Rest = 8.371.441.412.337.042 ⇒
28.136.446.002.105.035.462.192 = 1.329.406 × 21.164.668.754.815.025 + 8.371.441.412.337.042 ⇒
28.136.446.002.105.035.462.192/21.164.668.754.815.025 =
(1.329.406 × 21.164.668.754.815.025 + 8.371.441.412.337.042)/21.164.668.754.815.025 =
(1.329.406 × 21.164.668.754.815.025)/21.164.668.754.815.025 + 8.371.441.412.337.042/21.164.668.754.815.025 =
1.329.406 + 8.371.441.412.337.042/21.164.668.754.815.025 =
1.329.406 8.371.441.412.337.042/21.164.668.754.815.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.329.406 + 8.371.441.412.337.042/21.164.668.754.815.025 =
1.329.406 + 8.371.441.412.337.042 : 21.164.668.754.815.025 ≈
1.329.406,395538503783 ≈
1.329.406,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.329.406,395538503783 =
1.329.406,395538503783 × 100/100 =
(1.329.406,395538503783 × 100)/100 =
132.940.639,553850378275/100 ≈
132.940.639,553850378275% ≈
132.940.639,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
764/1.142 × - 8.873/745 × 6.943/695 × - 10.730/709 × 963.064/1.474 × 1.157/685 = 28.136.446.002.105.035.462.192/21.164.668.754.815.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
764/1.142 × - 8.873/745 × 6.943/695 × - 10.730/709 × 963.064/1.474 × 1.157/685 = 1.329.406 8.371.441.412.337.042/21.164.668.754.815.025
Als Dezimalzahl:
764/1.142 × - 8.873/745 × 6.943/695 × - 10.730/709 × 963.064/1.474 × 1.157/685 ≈ 1.329.406,4
In Prozent:
764/1.142 × - 8.873/745 × 6.943/695 × - 10.730/709 × 963.064/1.474 × 1.157/685 ≈ 132.940.639,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.