762/547 × 791/524 × 820/528 × - 788/535 × - 847/515 × - 888/508 × 1.035/488 × - 1.268/558 × 1.270/543 × 1.945/541 × 3.486/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
762/547 × 791/524 × 820/528 × - 788/535 × - 847/515 × - 888/508 × 1.035/488 × - 1.268/558 × 1.270/543 × 1.945/541 × 3.486/523 =
762/547 × 791/524 × 820/528 × 788/535 × 847/515 × 888/508 × 1.035/488 × 1.268/558 × 1.270/543 × 1.945/541 × 3.486/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/547
762/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (762; 547) = 1
Der Bruch: 791/524
791/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
524 = 22 × 131
ggT (791; 524) = 1
Der Bruch: 820/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
528 = 24 × 3 × 11
ggT (820; 528) = 22 = 4
820/528 =
(820 : 4)/(528 : 4) =
205/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/528 =
(22 × 5 × 41)/(24 × 3 × 11) =
((22 × 5 × 41) : 22)/((24 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(24 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/(2(4 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 5 × 41)/(22 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 41)/(22 × 3 × 11) =
205/132
Der Bruch: 788/535
788/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
535 = 5 × 107
ggT (788; 535) = 1
Der Bruch: 847/515
847/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
515 = 5 × 103
ggT (847; 515) = 1
Der Bruch: 888/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
508 = 22 × 127
ggT (888; 508) = 22 = 4
888/508 =
(888 : 4)/(508 : 4) =
222/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
888/508 =
(23 × 3 × 37)/(22 × 127) =
((23 × 3 × 37) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 37)/(22 : 22 × 127) =
(2(3 - 2) × 3 × 37)/(2(2 - 2) × 127) =
(21 × 3 × 37)/(20 × 127) =
(2 × 3 × 37)/(1 × 127) =
222/127
Der Bruch: 1.035/488
1.035/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.035 = 32 × 5 × 23
488 = 23 × 61
ggT (1.035; 488) = 1
Der Bruch: 1.268/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.268 = 22 × 317
558 = 2 × 32 × 31
ggT (1.268; 558) = 2
1.268/558 =
(1.268 : 2)/(558 : 2) =
634/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.268/558 =
(22 × 317)/(2 × 32 × 31) =
((22 × 317) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 317)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(2 - 1) × 317)/(1 × 32 × 31) =
(21 × 317)/(1 × 32 × 31) =
(2 × 317)/(1 × 32 × 31) =
634/279
Der Bruch: 1.270/543
1.270/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.270 = 2 × 5 × 127
543 = 3 × 181
ggT (1.270; 543) = 1
Der Bruch: 1.945/541
1.945/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.945 = 5 × 389
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.945; 541) = 1
Der Bruch: 3.486/523
3.486/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.486; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
762/547 × 791/524 × 820/528 × 788/535 × 847/515 × 888/508 × 1.035/488 × 1.268/558 × 1.270/543 × 1.945/541 × 3.486/523 =
762/547 × 791/524 × 205/132 × 788/535 × 847/515 × 222/127 × 1.035/488 × 634/279 × 1.270/543 × 1.945/541 × 3.486/523
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
762/547 × 791/524 × 205/132 × 788/535 × 847/515 × 222/127 × 1.035/488 × 634/279 × 1.270/543 × 1.945/541 × 3.486/523 =
(762 × 791 × 205 × 788 × 847 × 222 × 1.035 × 634 × 1.270 × 1.945 × 3.486) / (547 × 524 × 132 × 535 × 515 × 127 × 488 × 279 × 543 × 541 × 523) =
(2 × 3 × 127 × 7 × 113 × 5 × 41 × 22 × 197 × 7 × 112 × 2 × 3 × 37 × 32 × 5 × 23 × 2 × 317 × 2 × 5 × 127 × 5 × 389 × 2 × 3 × 7 × 83) / (547 × 22 × 131 × 22 × 3 × 11 × 5 × 107 × 5 × 103 × 127 × 23 × 61 × 32 × 31 × 3 × 181 × 541 × 523) =
(27 × 35 × 54 × 73 × 112 × 23 × 37 × 41 × 83 × 113 × 1272 × 197 × 317 × 389) / (27 × 34 × 52 × 11 × 31 × 61 × 103 × 107 × 127 × 131 × 181 × 523 × 541 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 54 × 73 × 112 × 23 × 37 × 41 × 83 × 113 × 1272 × 197 × 317 × 389; 27 × 34 × 52 × 11 × 31 × 61 × 103 × 107 × 127 × 131 × 181 × 523 × 541 × 547) = 27 × 34 × 52 × 11 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 54 × 73 × 112 × 23 × 37 × 41 × 83 × 113 × 1272 × 197 × 317 × 389) / (27 × 34 × 52 × 11 × 31 × 61 × 103 × 107 × 127 × 131 × 181 × 523 × 541 × 547) =
((27 × 35 × 54 × 73 × 112 × 23 × 37 × 41 × 83 × 113 × 1272 × 197 × 317 × 389) : (27 × 34 × 52 × 11 × 127)) / ((27 × 34 × 52 × 11 × 31 × 61 × 103 × 107 × 127 × 131 × 181 × 523 × 541 × 547) : (27 × 34 × 52 × 11 × 127)) =
(27 : 27 × 35 : 34 × 54 : 52 × 73 × 112 : 11 × 23 × 37 × 41 × 83 × 113 × 1272 : 127 × 197 × 317 × 389)/(27 : 27 × 34 : 34 × 52 : 52 × 11 : 11 × 31 × 61 × 103 × 107 × 127 : 127 × 131 × 181 × 523 × 541 × 547) =
(2(7 - 7) × 3(5 - 4) × 5(4 - 2) × 73 × 11(2 - 1) × 23 × 37 × 41 × 83 × 113 × 127(2 - 1) × 197 × 317 × 389)/(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 31 × 61 × 103 × 107 × 1 × 131 × 181 × 523 × 541 × 547) =
(20 × 31 × 52 × 73 × 111 × 23 × 37 × 41 × 83 × 113 × 1271 × 197 × 317 × 389)/(20 × 30 × 50 × 1 × 31 × 61 × 103 × 107 × 1 × 131 × 181 × 523 × 541 × 547) =
(1 × 3 × 52 × 73 × 11 × 23 × 37 × 41 × 83 × 113 × 127 × 197 × 317 × 389)/(1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 61 × 103 × 107 × 1 × 131 × 181 × 523 × 541 × 547) =
(3 × 52 × 73 × 11 × 23 × 37 × 41 × 83 × 113 × 127 × 197 × 317 × 389)/(31 × 61 × 103 × 107 × 131 × 181 × 523 × 541 × 547) =
(3 × 25 × 343 × 11 × 23 × 37 × 41 × 83 × 113 × 127 × 197 × 317 × 389)/(31 × 61 × 103 × 107 × 131 × 181 × 523 × 541 × 547) =
285.691.179.396.612.901.451.925/76.480.141.374.511.534.741
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
285.691.179.396.612.901.451.925 : 76.480.141.374.511.534.741 = 3.735 und der Rest = 37.851.362.812.319.194.290 ⇒
285.691.179.396.612.901.451.925 = 3.735 × 76.480.141.374.511.534.741 + 37.851.362.812.319.194.290 ⇒
285.691.179.396.612.901.451.925/76.480.141.374.511.534.741 =
(3.735 × 76.480.141.374.511.534.741 + 37.851.362.812.319.194.290)/76.480.141.374.511.534.741 =
(3.735 × 76.480.141.374.511.534.741)/76.480.141.374.511.534.741 + 37.851.362.812.319.194.290/76.480.141.374.511.534.741 =
3.735 + 37.851.362.812.319.194.290/76.480.141.374.511.534.741 =
3.735 37.851.362.812.319.194.290/76.480.141.374.511.534.741
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.735 + 37.851.362.812.319.194.290/76.480.141.374.511.534.741 =
3.735 + 37.851.362.812.319.194.290 : 76.480.141.374.511.534.741 ≈
3.735,494917531951 ≈
3.735,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.735,494917531951 =
3.735,494917531951 × 100/100 =
(3.735,494917531951 × 100)/100 =
373.549,491753195077/100 ≈
373.549,491753195077% ≈
373.549,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
762/547 × 791/524 × 820/528 × - 788/535 × - 847/515 × - 888/508 × 1.035/488 × - 1.268/558 × 1.270/543 × 1.945/541 × 3.486/523 = 285.691.179.396.612.901.451.925/76.480.141.374.511.534.741
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
762/547 × 791/524 × 820/528 × - 788/535 × - 847/515 × - 888/508 × 1.035/488 × - 1.268/558 × 1.270/543 × 1.945/541 × 3.486/523 = 3.735 37.851.362.812.319.194.290/76.480.141.374.511.534.741
Als Dezimalzahl:
762/547 × 791/524 × 820/528 × - 788/535 × - 847/515 × - 888/508 × 1.035/488 × - 1.268/558 × 1.270/543 × 1.945/541 × 3.486/523 ≈ 3.735,49
In Prozent:
762/547 × 791/524 × 820/528 × - 788/535 × - 847/515 × - 888/508 × 1.035/488 × - 1.268/558 × 1.270/543 × 1.945/541 × 3.486/523 ≈ 373.549,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.