762/430 × 827/416 × - 781/424 × 100.660/449 × - 795/448 × 100.672/427 × 1.643/440 × 10.687/410 × - 10.689/456 × 10.675/426 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
762/430 × 827/416 × - 781/424 × 100.660/449 × - 795/448 × 100.672/427 × 1.643/440 × 10.687/410 × - 10.689/456 × 10.675/426 =
- 762/430 × 827/416 × 781/424 × 100.660/449 × 795/448 × 100.672/427 × 1.643/440 × 10.687/410 × 10.689/456 × 10.675/426
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
430 = 2 × 5 × 43
ggT (762; 430) = 2
762/430 =
(762 : 2)/(430 : 2) =
381/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
762/430 =
(2 × 3 × 127)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 3 × 127) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 127)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 3 × 127)/(1 × 5 × 43) =
381/215
Der Bruch: 827/416
827/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (827; 416) = 1
Der Bruch: 781/424
781/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
424 = 23 × 53
ggT (781; 424) = 1
Der Bruch: 100.660/449
100.660/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.660 = 22 × 5 × 7 × 719
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.660; 449) = 1
Der Bruch: 795/448
795/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
448 = 26 × 7
ggT (795; 448) = 1
Der Bruch: 100.672/427
100.672/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.672 = 26 × 112 × 13
427 = 7 × 61
ggT (100.672; 427) = 1
Der Bruch: 1.643/440
1.643/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.643 = 31 × 53
440 = 23 × 5 × 11
ggT (1.643; 440) = 1
Der Bruch: 10.687/410
10.687/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.687 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
410 = 2 × 5 × 41
ggT (10.687; 410) = 1
Der Bruch: 10.689/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.689 = 3 × 7 × 509
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.689; 456) = 3
10.689/456 =
(10.689 : 3)/(456 : 3) =
3.563/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.689/456 =
(3 × 7 × 509)/(23 × 3 × 19) =
((3 × 7 × 509) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 509)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 7 × 509)/(23 × 1 × 19) =
3.563/152
Der Bruch: 10.675/426
10.675/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.675 = 52 × 7 × 61
426 = 2 × 3 × 71
ggT (10.675; 426) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 762/430 × 827/416 × 781/424 × 100.660/449 × 795/448 × 100.672/427 × 1.643/440 × 10.687/410 × 10.689/456 × 10.675/426 =
- 381/215 × 827/416 × 781/424 × 100.660/449 × 795/448 × 100.672/427 × 1.643/440 × 10.687/410 × 3.563/152 × 10.675/426
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 381/215 × 827/416 × 781/424 × 100.660/449 × 795/448 × 100.672/427 × 1.643/440 × 10.687/410 × 3.563/152 × 10.675/426 =
- (381 × 827 × 781 × 100.660 × 795 × 100.672 × 1.643 × 10.687 × 3.563 × 10.675) / (215 × 416 × 424 × 449 × 448 × 427 × 440 × 410 × 152 × 426) =
- (3 × 127 × 827 × 11 × 71 × 22 × 5 × 7 × 719 × 3 × 5 × 53 × 26 × 112 × 13 × 31 × 53 × 10.687 × 7 × 509 × 52 × 7 × 61) / (5 × 43 × 25 × 13 × 23 × 53 × 449 × 26 × 7 × 7 × 61 × 23 × 5 × 11 × 2 × 5 × 41 × 23 × 19 × 2 × 3 × 71) =
- (28 × 32 × 54 × 73 × 113 × 13 × 31 × 532 × 61 × 71 × 127 × 509 × 719 × 827 × 10.687) / (222 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 41 × 43 × 53 × 61 × 71 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 54 × 73 × 113 × 13 × 31 × 532 × 61 × 71 × 127 × 509 × 719 × 827 × 10.687; 222 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 41 × 43 × 53 × 61 × 71 × 449) = 28 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 53 × 61 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 54 × 73 × 113 × 13 × 31 × 532 × 61 × 71 × 127 × 509 × 719 × 827 × 10.687) / (222 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 41 × 43 × 53 × 61 × 71 × 449) =
- ((28 × 32 × 54 × 73 × 113 × 13 × 31 × 532 × 61 × 71 × 127 × 509 × 719 × 827 × 10.687) : (28 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 53 × 61 × 71)) / ((222 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 41 × 43 × 53 × 61 × 71 × 449) : (28 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 53 × 61 × 71)) =
- (28 : 28 × 32 : 3 × 54 : 53 × 73 : 72 × 113 : 11 × 13 : 13 × 31 × 532 : 53 × 61 : 61 × 71 : 71 × 127 × 509 × 719 × 827 × 10.687)/(222 : 28 × 3 : 3 × 53 : 53 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 41 × 43 × 53 : 53 × 61 : 61 × 71 : 71 × 449) =
- (2(8 - 8) × 3(2 - 1) × 5(4 - 3) × 7(3 - 2) × 11(3 - 1) × 1 × 31 × 53(2 - 1) × 1 × 1 × 127 × 509 × 719 × 827 × 10.687)/(2(22 - 8) × 1 × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 41 × 43 × 1 × 1 × 1 × 449) =
- (20 × 31 × 51 × 71 × 112 × 1 × 31 × 531 × 1 × 1 × 127 × 509 × 719 × 827 × 10.687)/(214 × 1 × 50 × 70 × 1 × 1 × 19 × 41 × 43 × 1 × 1 × 1 × 449) =
- (1 × 3 × 5 × 7 × 112 × 1 × 31 × 53 × 1 × 1 × 127 × 509 × 719 × 827 × 10.687)/(214 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 43 × 1 × 1 × 1 × 449) =
- (3 × 5 × 7 × 112 × 31 × 53 × 127 × 509 × 719 × 827 × 10.687)/(214 × 19 × 41 × 43 × 449) =
- (3 × 5 × 7 × 121 × 31 × 53 × 127 × 509 × 719 × 827 × 10.687)/(16.384 × 19 × 41 × 43 × 449) =
- 8.574.798.936.986.211.940.395/246.417.866.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.574.798.936.986.211.940.395 : 246.417.866.752 = - 34.797.797.132 und der Rest = - 49.908.185.131 ⇒
- 8.574.798.936.986.211.940.395 = - 34.797.797.132 × 246.417.866.752 - 49.908.185.131 ⇒
- 8.574.798.936.986.211.940.395/246.417.866.752 =
( - 34.797.797.132 × 246.417.866.752 - 49.908.185.131)/246.417.866.752 =
( - 34.797.797.132 × 246.417.866.752)/246.417.866.752 - 49.908.185.131/246.417.866.752 =
- 34.797.797.132 - 49.908.185.131/246.417.866.752 =
- 34.797.797.132 49.908.185.131/246.417.866.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 34.797.797.132 - 49.908.185.131/246.417.866.752 =
- 34.797.797.132 - 49.908.185.131 : 246.417.866.752 ≈
- 34.797.797.132,202534766609 ≈
- 34.797.797.132,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 34.797.797.132,202534766609 =
- 34.797.797.132,202534766609 × 100/100 =
( - 34.797.797.132,202534766609 × 100)/100 =
- 3.479.779.713.220,253476660939/100 ≈
- 3.479.779.713.220,253476660939% ≈
- 3.479.779.713.220,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
762/430 × 827/416 × - 781/424 × 100.660/449 × - 795/448 × 100.672/427 × 1.643/440 × 10.687/410 × - 10.689/456 × 10.675/426 = - 8.574.798.936.986.211.940.395/246.417.866.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
762/430 × 827/416 × - 781/424 × 100.660/449 × - 795/448 × 100.672/427 × 1.643/440 × 10.687/410 × - 10.689/456 × 10.675/426 = - 34.797.797.132 49.908.185.131/246.417.866.752
Als Dezimalzahl:
762/430 × 827/416 × - 781/424 × 100.660/449 × - 795/448 × 100.672/427 × 1.643/440 × 10.687/410 × - 10.689/456 × 10.675/426 ≈ - 34.797.797.132,2
In Prozent:
762/430 × 827/416 × - 781/424 × 100.660/449 × - 795/448 × 100.672/427 × 1.643/440 × 10.687/410 × - 10.689/456 × 10.675/426 ≈ - 3.479.779.713.220,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.