762/168 × 296/181 × - 7.207/176 × 8.313/189 × - 318/172 × - 309/167 × - 320/166 × - 10.256/167 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
762/168 × 296/181 × - 7.207/176 × 8.313/189 × - 318/172 × - 309/167 × - 320/166 × - 10.256/167 =
- 762/168 × 296/181 × 7.207/176 × 8.313/189 × 318/172 × 309/167 × 320/166 × 10.256/167
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
168 = 23 × 3 × 7
ggT (762; 168) = 2 × 3 = 6
762/168 =
(762 : 6)/(168 : 6) =
127/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
762/168 =
(2 × 3 × 127)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 127) : (2 × 3))/((23 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 127)/(23 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 127)/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 127)/(22 × 1 × 7) =
127/28
Der Bruch: 296/181
296/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (296; 181) = 1
Der Bruch: 7.207/176
7.207/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.207 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
176 = 24 × 11
ggT (7.207; 176) = 1
Der Bruch: 8.313/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.313 = 3 × 17 × 163
189 = 33 × 7
ggT (8.313; 189) = 3
8.313/189 =
(8.313 : 3)/(189 : 3) =
2.771/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.313/189 =
(3 × 17 × 163)/(33 × 7) =
((3 × 17 × 163) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 163)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 17 × 163)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 17 × 163)/(32 × 7) =
2.771/63
Der Bruch: 318/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
172 = 22 × 43
ggT (318; 172) = 2
318/172 =
(318 : 2)/(172 : 2) =
159/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/172 =
(2 × 3 × 53)/(22 × 43) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 53)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 53)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 53)/(2 × 43) =
159/86
Der Bruch: 309/167
309/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (309; 167) = 1
Der Bruch: 320/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
166 = 2 × 83
ggT (320; 166) = 2
320/166 =
(320 : 2)/(166 : 2) =
160/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/166 =
(26 × 5)/(2 × 83) =
((26 × 5) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(26 : 2 × 5)/(2 : 2 × 83) =
(2(6 - 1) × 5)/(1 × 83) =
(25 × 5)/(1 × 83) =
160/83
Der Bruch: 10.256/167
10.256/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.256 = 24 × 641
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.256; 167) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 762/168 × 296/181 × 7.207/176 × 8.313/189 × 318/172 × 309/167 × 320/166 × 10.256/167 =
- 127/28 × 296/181 × 7.207/176 × 2.771/63 × 159/86 × 309/167 × 160/83 × 10.256/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 127/28 × 296/181 × 7.207/176 × 2.771/63 × 159/86 × 309/167 × 160/83 × 10.256/167 =
- (127 × 296 × 7.207 × 2.771 × 159 × 309 × 160 × 10.256) / (28 × 181 × 176 × 63 × 86 × 167 × 83 × 167) =
- (127 × 23 × 37 × 7.207 × 17 × 163 × 3 × 53 × 3 × 103 × 25 × 5 × 24 × 641) / (22 × 7 × 181 × 24 × 11 × 32 × 7 × 2 × 43 × 167 × 83 × 167) =
- (212 × 32 × 5 × 17 × 37 × 53 × 103 × 127 × 163 × 641 × 7.207) / (27 × 32 × 72 × 11 × 43 × 83 × 1672 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 5 × 17 × 37 × 53 × 103 × 127 × 163 × 641 × 7.207; 27 × 32 × 72 × 11 × 43 × 83 × 1672 × 181) = 27 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 32 × 5 × 17 × 37 × 53 × 103 × 127 × 163 × 641 × 7.207) / (27 × 32 × 72 × 11 × 43 × 83 × 1672 × 181) =
- ((212 × 32 × 5 × 17 × 37 × 53 × 103 × 127 × 163 × 641 × 7.207) : (27 × 32)) / ((27 × 32 × 72 × 11 × 43 × 83 × 1672 × 181) : (27 × 32)) =
- (212 : 27 × 32 : 32 × 5 × 17 × 37 × 53 × 103 × 127 × 163 × 641 × 7.207)/(27 : 27 × 32 : 32 × 72 × 11 × 43 × 83 × 1672 × 181) =
- (2(12 - 7) × 3(2 - 2) × 5 × 17 × 37 × 53 × 103 × 127 × 163 × 641 × 7.207)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 72 × 11 × 43 × 83 × 1672 × 181) =
- (25 × 30 × 5 × 17 × 37 × 53 × 103 × 127 × 163 × 641 × 7.207)/(20 × 30 × 72 × 11 × 43 × 83 × 1672 × 181) =
- (25 × 1 × 5 × 17 × 37 × 53 × 103 × 127 × 163 × 641 × 7.207)/(1 × 1 × 72 × 11 × 43 × 83 × 1672 × 181) =
- (25 × 5 × 17 × 37 × 53 × 103 × 127 × 163 × 641 × 7.207)/(72 × 11 × 43 × 83 × 1672 × 181) =
- (32 × 5 × 17 × 37 × 53 × 103 × 127 × 163 × 641 × 7.207)/(49 × 11 × 43 × 83 × 27.889 × 181) =
- 52.539.701.293.940.537.120/9.710.617.112.119
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 52.539.701.293.940.537.120 : 9.710.617.112.119 = - 5.410.541 und der Rest = - 9.273.519.090.741 ⇒
- 52.539.701.293.940.537.120 = - 5.410.541 × 9.710.617.112.119 - 9.273.519.090.741 ⇒
- 52.539.701.293.940.537.120/9.710.617.112.119 =
( - 5.410.541 × 9.710.617.112.119 - 9.273.519.090.741)/9.710.617.112.119 =
( - 5.410.541 × 9.710.617.112.119)/9.710.617.112.119 - 9.273.519.090.741/9.710.617.112.119 =
- 5.410.541 - 9.273.519.090.741/9.710.617.112.119 =
- 5.410.541 9.273.519.090.741/9.710.617.112.119
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.410.541 - 9.273.519.090.741/9.710.617.112.119 =
- 5.410.541 - 9.273.519.090.741 : 9.710.617.112.119 ≈
- 5.410.541,95498761651 ≈
- 5.410.541,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.410.541,95498761651 =
- 5.410.541,95498761651 × 100/100 =
( - 5.410.541,95498761651 × 100)/100 =
- 541.054.195,498761650972/100 ≈
- 541.054.195,498761650972% ≈
- 541.054.195,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
762/168 × 296/181 × - 7.207/176 × 8.313/189 × - 318/172 × - 309/167 × - 320/166 × - 10.256/167 = - 52.539.701.293.940.537.120/9.710.617.112.119
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
762/168 × 296/181 × - 7.207/176 × 8.313/189 × - 318/172 × - 309/167 × - 320/166 × - 10.256/167 = - 5.410.541 9.273.519.090.741/9.710.617.112.119
Als Dezimalzahl:
762/168 × 296/181 × - 7.207/176 × 8.313/189 × - 318/172 × - 309/167 × - 320/166 × - 10.256/167 ≈ - 5.410.541,95
In Prozent:
762/168 × 296/181 × - 7.207/176 × 8.313/189 × - 318/172 × - 309/167 × - 320/166 × - 10.256/167 ≈ - 541.054.195,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.