762/168 × - 288/155 × - 2.308/170 × - 10.151/181 × 284/153 × 285/165 × 273/160 × - 10.234/158 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
762/168 × - 288/155 × - 2.308/170 × - 10.151/181 × 284/153 × 285/165 × 273/160 × - 10.234/158 =
762/168 × 288/155 × 2.308/170 × 10.151/181 × 284/153 × 285/165 × 273/160 × 10.234/158
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
168 = 23 × 3 × 7
ggT (762; 168) = 2 × 3 = 6
762/168 =
(762 : 6)/(168 : 6) =
127/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
762/168 =
(2 × 3 × 127)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 127) : (2 × 3))/((23 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 127)/(23 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 127)/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 127)/(22 × 1 × 7) =
127/28
Der Bruch: 288/155
288/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
155 = 5 × 31
ggT (288; 155) = 1
Der Bruch: 2.308/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.308 = 22 × 577
170 = 2 × 5 × 17
ggT (2.308; 170) = 2
2.308/170 =
(2.308 : 2)/(170 : 2) =
1.154/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.308/170 =
(22 × 577)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 577) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 577)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 577)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 577)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 577)/(1 × 5 × 17) =
1.154/85
Der Bruch: 10.151/181
10.151/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.151; 181) = 1
Der Bruch: 284/153
284/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
153 = 32 × 17
ggT (284; 153) = 1
Der Bruch: 285/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
165 = 3 × 5 × 11
ggT (285; 165) = 3 × 5 = 15
285/165 =
(285 : 15)/(165 : 15) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
285/165 =
(3 × 5 × 19)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 19) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 19)/(3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 11) =
19/11
Der Bruch: 273/160
273/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
160 = 25 × 5
ggT (273; 160) = 1
Der Bruch: 10.234/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
158 = 2 × 79
ggT (10.234; 158) = 2
10.234/158 =
(10.234 : 2)/(158 : 2) =
5.117/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.234/158 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(2 × 79) =
((2 × 7 × 17 × 43) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 43)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(1 × 79) =
5.117/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
762/168 × 288/155 × 2.308/170 × 10.151/181 × 284/153 × 285/165 × 273/160 × 10.234/158 =
127/28 × 288/155 × 1.154/85 × 10.151/181 × 284/153 × 19/11 × 273/160 × 5.117/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
127/28 × 288/155 × 1.154/85 × 10.151/181 × 284/153 × 19/11 × 273/160 × 5.117/79 =
(127 × 288 × 1.154 × 10.151 × 284 × 19 × 273 × 5.117) / (28 × 155 × 85 × 181 × 153 × 11 × 160 × 79) =
(127 × 25 × 32 × 2 × 577 × 10.151 × 22 × 71 × 19 × 3 × 7 × 13 × 7 × 17 × 43) / (22 × 7 × 5 × 31 × 5 × 17 × 181 × 32 × 17 × 11 × 25 × 5 × 79) =
(28 × 33 × 72 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 127 × 577 × 10.151) / (27 × 32 × 53 × 7 × 11 × 172 × 31 × 79 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 72 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 127 × 577 × 10.151; 27 × 32 × 53 × 7 × 11 × 172 × 31 × 79 × 181) = 27 × 32 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 72 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 127 × 577 × 10.151) / (27 × 32 × 53 × 7 × 11 × 172 × 31 × 79 × 181) =
((28 × 33 × 72 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 127 × 577 × 10.151) : (27 × 32 × 7 × 17)) / ((27 × 32 × 53 × 7 × 11 × 172 × 31 × 79 × 181) : (27 × 32 × 7 × 17)) =
(28 : 27 × 33 : 32 × 72 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 × 43 × 71 × 127 × 577 × 10.151)/(27 : 27 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 11 × 172 : 17 × 31 × 79 × 181) =
(2(8 - 7) × 3(3 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 19 × 43 × 71 × 127 × 577 × 10.151)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 11 × 17(2 - 1) × 31 × 79 × 181) =
(21 × 31 × 71 × 13 × 1 × 19 × 43 × 71 × 127 × 577 × 10.151)/(20 × 30 × 53 × 1 × 11 × 171 × 31 × 79 × 181) =
(2 × 3 × 7 × 13 × 1 × 19 × 43 × 71 × 127 × 577 × 10.151)/(1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 17 × 31 × 79 × 181) =
(2 × 3 × 7 × 13 × 19 × 43 × 71 × 127 × 577 × 10.151)/(53 × 11 × 17 × 31 × 79 × 181) =
(2 × 3 × 7 × 13 × 19 × 43 × 71 × 127 × 577 × 10.151)/(125 × 11 × 17 × 31 × 79 × 181) =
23.559.247.239.475.038/10.361.412.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.559.247.239.475.038 : 10.361.412.875 = 2.273.748 und der Rest = 5.437.769.538 ⇒
23.559.247.239.475.038 = 2.273.748 × 10.361.412.875 + 5.437.769.538 ⇒
23.559.247.239.475.038/10.361.412.875 =
(2.273.748 × 10.361.412.875 + 5.437.769.538)/10.361.412.875 =
(2.273.748 × 10.361.412.875)/10.361.412.875 + 5.437.769.538/10.361.412.875 =
2.273.748 + 5.437.769.538/10.361.412.875 =
2.273.748 5.437.769.538/10.361.412.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.273.748 + 5.437.769.538/10.361.412.875 =
2.273.748 + 5.437.769.538 : 10.361.412.875 ≈
2.273.748,5248096571 ≈
2.273.748,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.273.748,5248096571 =
2.273.748,5248096571 × 100/100 =
(2.273.748,5248096571 × 100)/100 =
227.374.852,480965709997/100 ≈
227.374.852,480965709997% ≈
227.374.852,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
762/168 × - 288/155 × - 2.308/170 × - 10.151/181 × 284/153 × 285/165 × 273/160 × - 10.234/158 = 23.559.247.239.475.038/10.361.412.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
762/168 × - 288/155 × - 2.308/170 × - 10.151/181 × 284/153 × 285/165 × 273/160 × - 10.234/158 = 2.273.748 5.437.769.538/10.361.412.875
Als Dezimalzahl:
762/168 × - 288/155 × - 2.308/170 × - 10.151/181 × 284/153 × 285/165 × 273/160 × - 10.234/158 ≈ 2.273.748,52
In Prozent:
762/168 × - 288/155 × - 2.308/170 × - 10.151/181 × 284/153 × 285/165 × 273/160 × - 10.234/158 ≈ 227.374.852,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.