762/129 × - 272/133 × 7.337/132 × - 1.889/134 × - 256/147 × - 266/169 × - 248/141 × - 235/146 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
762/129 × - 272/133 × 7.337/132 × - 1.889/134 × - 256/147 × - 266/169 × - 248/141 × - 235/146 =
762/129 × 272/133 × 7.337/132 × 1.889/134 × 256/147 × 266/169 × 248/141 × 235/146
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
129 = 3 × 43
ggT (762; 129) = 3
762/129 =
(762 : 3)/(129 : 3) =
254/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
762/129 =
(2 × 3 × 127)/(3 × 43) =
((2 × 3 × 127) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 127)/(3 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 127)/(1 × 43) =
254/43
Der Bruch: 272/133
272/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
133 = 7 × 19
ggT (272; 133) = 1
Der Bruch: 7.337/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.337 = 11 × 23 × 29
132 = 22 × 3 × 11
ggT (7.337; 132) = 11
7.337/132 =
(7.337 : 11)/(132 : 11) =
667/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.337/132 =
(11 × 23 × 29)/(22 × 3 × 11) =
((11 × 23 × 29) : 11)/((22 × 3 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 23 × 29)/(22 × 3 × 11 : 11) =
(1 × 23 × 29)/(22 × 3 × 1) =
667/12
Der Bruch: 1.889/134
1.889/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.889 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
134 = 2 × 67
ggT (1.889; 134) = 1
Der Bruch: 256/147
256/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
147 = 3 × 72
ggT (256; 147) = 1
Der Bruch: 266/169
266/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
169 = 132
ggT (266; 169) = 1
Der Bruch: 248/141
248/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
141 = 3 × 47
ggT (248; 141) = 1
Der Bruch: 235/146
235/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
146 = 2 × 73
ggT (235; 146) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
762/129 × 272/133 × 7.337/132 × 1.889/134 × 256/147 × 266/169 × 248/141 × 235/146 =
254/43 × 272/133 × 667/12 × 1.889/134 × 256/147 × 266/169 × 248/141 × 235/146
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
254/43 × 272/133 × 667/12 × 1.889/134 × 256/147 × 266/169 × 248/141 × 235/146 =
(254 × 272 × 667 × 1.889 × 256 × 266 × 248 × 235) / (43 × 133 × 12 × 134 × 147 × 169 × 141 × 146) =
(2 × 127 × 24 × 17 × 23 × 29 × 1.889 × 28 × 2 × 7 × 19 × 23 × 31 × 5 × 47) / (43 × 7 × 19 × 22 × 3 × 2 × 67 × 3 × 72 × 132 × 3 × 47 × 2 × 73) =
(217 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 127 × 1.889) / (24 × 33 × 73 × 132 × 19 × 43 × 47 × 67 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 127 × 1.889; 24 × 33 × 73 × 132 × 19 × 43 × 47 × 67 × 73) = 24 × 7 × 19 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 127 × 1.889) / (24 × 33 × 73 × 132 × 19 × 43 × 47 × 67 × 73) =
((217 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 127 × 1.889) : (24 × 7 × 19 × 47)) / ((24 × 33 × 73 × 132 × 19 × 43 × 47 × 67 × 73) : (24 × 7 × 19 × 47)) =
(217 : 24 × 5 × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 31 × 47 : 47 × 127 × 1.889)/(24 : 24 × 33 × 73 : 7 × 132 × 19 : 19 × 43 × 47 : 47 × 67 × 73) =
(2(17 - 4) × 5 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 127 × 1.889)/(2(4 - 4) × 33 × 7(3 - 1) × 132 × 1 × 43 × 1 × 67 × 73) =
(213 × 5 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 127 × 1.889)/(20 × 33 × 72 × 132 × 1 × 43 × 1 × 67 × 73) =
(213 × 5 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 127 × 1.889)/(1 × 33 × 72 × 132 × 1 × 43 × 1 × 67 × 73) =
(213 × 5 × 17 × 23 × 29 × 31 × 127 × 1.889)/(33 × 72 × 132 × 43 × 67 × 73) =
(8.192 × 5 × 17 × 23 × 29 × 31 × 127 × 1.889)/(27 × 49 × 169 × 43 × 67 × 73) =
3.454.077.486.161.920/47.023.252.731
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.454.077.486.161.920 : 47.023.252.731 = 73.454 und der Rest = 31.480.059.046 ⇒
3.454.077.486.161.920 = 73.454 × 47.023.252.731 + 31.480.059.046 ⇒
3.454.077.486.161.920/47.023.252.731 =
(73.454 × 47.023.252.731 + 31.480.059.046)/47.023.252.731 =
(73.454 × 47.023.252.731)/47.023.252.731 + 31.480.059.046/47.023.252.731 =
73.454 + 31.480.059.046/47.023.252.731 =
73.454 31.480.059.046/47.023.252.731
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
73.454 + 31.480.059.046/47.023.252.731 =
73.454 + 31.480.059.046 : 47.023.252.731 ≈
73.454,669457283742 ≈
73.454,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
73.454,669457283742 =
73.454,669457283742 × 100/100 =
(73.454,669457283742 × 100)/100 =
7.345.466,945728374181/100 ≈
7.345.466,945728374181% ≈
7.345.466,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
762/129 × - 272/133 × 7.337/132 × - 1.889/134 × - 256/147 × - 266/169 × - 248/141 × - 235/146 = 3.454.077.486.161.920/47.023.252.731
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
762/129 × - 272/133 × 7.337/132 × - 1.889/134 × - 256/147 × - 266/169 × - 248/141 × - 235/146 = 73.454 31.480.059.046/47.023.252.731
Als Dezimalzahl:
762/129 × - 272/133 × 7.337/132 × - 1.889/134 × - 256/147 × - 266/169 × - 248/141 × - 235/146 ≈ 73.454,67
In Prozent:
762/129 × - 272/133 × 7.337/132 × - 1.889/134 × - 256/147 × - 266/169 × - 248/141 × - 235/146 ≈ 7.345.466,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.