762/1.243 × 9.016/794 × - 7.066/756 × - 10.863/783 × - 963.226/1.528 × 1.292/768 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
762/1.243 × 9.016/794 × - 7.066/756 × - 10.863/783 × - 963.226/1.528 × 1.292/768 =
- 762/1.243 × 9.016/794 × 7.066/756 × 10.863/783 × 963.226/1.528 × 1.292/768
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 762/1.243
762/1.243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
1.243 = 11 × 113
ggT (762; 1.243) = 1
Der Bruch: 9.016/794
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.016 = 23 × 72 × 23
794 = 2 × 397
ggT (9.016; 794) = 2
9.016/794 =
(9.016 : 2)/(794 : 2) =
4.508/397
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.016/794 =
(23 × 72 × 23)/(2 × 397) =
((23 × 72 × 23) : 2)/((2 × 397) : 2) =
(23 : 2 × 72 × 23)/(2 : 2 × 397) =
(2(3 - 1) × 72 × 23)/(1 × 397) =
(22 × 72 × 23)/(1 × 397) =
4.508/397
Der Bruch: 7.066/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.066 = 2 × 3.533
756 = 22 × 33 × 7
ggT (7.066; 756) = 2
7.066/756 =
(7.066 : 2)/(756 : 2) =
3.533/378
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.066/756 =
(2 × 3.533)/(22 × 33 × 7) =
((2 × 3.533) : 2)/((22 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3.533)/(22 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 3.533)/(2(2 - 1) × 33 × 7) =
(1 × 3.533)/(21 × 33 × 7) =
(1 × 3.533)/(2 × 33 × 7) =
3.533/378
Der Bruch: 10.863/783
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.863 = 32 × 17 × 71
783 = 33 × 29
ggT (10.863; 783) = 32 = 9
10.863/783 =
(10.863 : 9)/(783 : 9) =
1.207/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.863/783 =
(32 × 17 × 71)/(33 × 29) =
((32 × 17 × 71) : 32)/((33 × 29) : 32) =
(32 : 32 × 17 × 71)/(33 : 32 × 29) =
(3(2 - 2) × 17 × 71)/(3(3 - 2) × 29) =
(30 × 17 × 71)/(31 × 29) =
(1 × 17 × 71)/(3 × 29) =
1.207/87
Der Bruch: 963.226/1.528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.226 = 2 × 11 × 43.783
1.528 = 23 × 191
ggT (963.226; 1.528) = 2
963.226/1.528 =
(963.226 : 2)/(1.528 : 2) =
481.613/764
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.226/1.528 =
(2 × 11 × 43.783)/(23 × 191) =
((2 × 11 × 43.783) : 2)/((23 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43.783)/(23 : 2 × 191) =
(1 × 11 × 43.783)/(2(3 - 1) × 191) =
(1 × 11 × 43.783)/(22 × 191) =
481.613/764
Der Bruch: 1.292/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.292 = 22 × 17 × 19
768 = 28 × 3
ggT (1.292; 768) = 22 = 4
1.292/768 =
(1.292 : 4)/(768 : 4) =
323/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.292/768 =
(22 × 17 × 19)/(28 × 3) =
((22 × 17 × 19) : 22)/((28 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 19)/(28 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 17 × 19)/(2(8 - 2) × 3) =
(20 × 17 × 19)/(26 × 3) =
(1 × 17 × 19)/(26 × 3) =
323/192
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 762/1.243 × 9.016/794 × 7.066/756 × 10.863/783 × 963.226/1.528 × 1.292/768 =
- 762/1.243 × 4.508/397 × 3.533/378 × 1.207/87 × 481.613/764 × 323/192
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 762/1.243 × 4.508/397 × 3.533/378 × 1.207/87 × 481.613/764 × 323/192 =
- (762 × 4.508 × 3.533 × 1.207 × 481.613 × 323) / (1.243 × 397 × 378 × 87 × 764 × 192) =
- (2 × 3 × 127 × 22 × 72 × 23 × 3.533 × 17 × 71 × 11 × 43.783 × 17 × 19) / (11 × 113 × 397 × 2 × 33 × 7 × 3 × 29 × 22 × 191 × 26 × 3) =
- (23 × 3 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 71 × 127 × 3.533 × 43.783) / (29 × 35 × 7 × 11 × 29 × 113 × 191 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 71 × 127 × 3.533 × 43.783; 29 × 35 × 7 × 11 × 29 × 113 × 191 × 397) = 23 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 71 × 127 × 3.533 × 43.783) / (29 × 35 × 7 × 11 × 29 × 113 × 191 × 397) =
- ((23 × 3 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 71 × 127 × 3.533 × 43.783) : (23 × 3 × 7 × 11)) / ((29 × 35 × 7 × 11 × 29 × 113 × 191 × 397) : (23 × 3 × 7 × 11)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 72 : 7 × 11 : 11 × 172 × 19 × 23 × 71 × 127 × 3.533 × 43.783)/(29 : 23 × 35 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 113 × 191 × 397) =
- (2(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 172 × 19 × 23 × 71 × 127 × 3.533 × 43.783)/(2(9 - 3) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 29 × 113 × 191 × 397) =
- (20 × 1 × 71 × 1 × 172 × 19 × 23 × 71 × 127 × 3.533 × 43.783)/(26 × 34 × 1 × 1 × 29 × 113 × 191 × 397) =
- (1 × 1 × 7 × 1 × 172 × 19 × 23 × 71 × 127 × 3.533 × 43.783)/(26 × 34 × 1 × 1 × 29 × 113 × 191 × 397) =
- (7 × 172 × 19 × 23 × 71 × 127 × 3.533 × 43.783)/(26 × 34 × 29 × 113 × 191 × 397) =
- (7 × 289 × 19 × 23 × 71 × 127 × 3.533 × 43.783)/(64 × 81 × 29 × 113 × 191 × 397) =
- 1.233.072.303.041.281.913/1.288.146.649.536
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.233.072.303.041.281.913 : 1.288.146.649.536 = - 957.245 und der Rest = - 363.506.193.593 ⇒
- 1.233.072.303.041.281.913 = - 957.245 × 1.288.146.649.536 - 363.506.193.593 ⇒
- 1.233.072.303.041.281.913/1.288.146.649.536 =
( - 957.245 × 1.288.146.649.536 - 363.506.193.593)/1.288.146.649.536 =
( - 957.245 × 1.288.146.649.536)/1.288.146.649.536 - 363.506.193.593/1.288.146.649.536 =
- 957.245 - 363.506.193.593/1.288.146.649.536 =
- 957.245 363.506.193.593/1.288.146.649.536
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 957.245 - 363.506.193.593/1.288.146.649.536 =
- 957.245 - 363.506.193.593 : 1.288.146.649.536 ≈
- 957.245,282193175539 ≈
- 957.245,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 957.245,282193175539 =
- 957.245,282193175539 × 100/100 =
( - 957.245,282193175539 × 100)/100 =
- 95.724.528,21931755394/100 ≈
- 95.724.528,21931755394% ≈
- 95.724.528,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
762/1.243 × 9.016/794 × - 7.066/756 × - 10.863/783 × - 963.226/1.528 × 1.292/768 = - 1.233.072.303.041.281.913/1.288.146.649.536
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
762/1.243 × 9.016/794 × - 7.066/756 × - 10.863/783 × - 963.226/1.528 × 1.292/768 = - 957.245 363.506.193.593/1.288.146.649.536
Als Dezimalzahl:
762/1.243 × 9.016/794 × - 7.066/756 × - 10.863/783 × - 963.226/1.528 × 1.292/768 ≈ - 957.245,28
In Prozent:
762/1.243 × 9.016/794 × - 7.066/756 × - 10.863/783 × - 963.226/1.528 × 1.292/768 ≈ - 95.724.528,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.