761/479 × 763/495 × 772/473 × - 758/496 × - 776/503 × - 867/473 × - 994/467 × - 1.220/494 × - 1.281/522 × 1.920/484 × 3.400/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
761/479 × 763/495 × 772/473 × - 758/496 × - 776/503 × - 867/473 × - 994/467 × - 1.220/494 × - 1.281/522 × 1.920/484 × 3.400/477 =
761/479 × 763/495 × 772/473 × 758/496 × 776/503 × 867/473 × 994/467 × 1.220/494 × 1.281/522 × 1.920/484 × 3.400/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 761/479
761/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (761; 479) = 1
Der Bruch: 763/495
763/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
495 = 32 × 5 × 11
ggT (763; 495) = 1
Der Bruch: 772/473
772/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
473 = 11 × 43
ggT (772; 473) = 1
Der Bruch: 758/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
496 = 24 × 31
ggT (758; 496) = 2
758/496 =
(758 : 2)/(496 : 2) =
379/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
758/496 =
(2 × 379)/(24 × 31) =
((2 × 379) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 379)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 379)/(23 × 31) =
379/248
Der Bruch: 776/503
776/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (776; 503) = 1
Der Bruch: 867/473
867/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
473 = 11 × 43
ggT (867; 473) = 1
Der Bruch: 994/467
994/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
994 = 2 × 7 × 71
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (994; 467) = 1
Der Bruch: 1.220/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.220 = 22 × 5 × 61
494 = 2 × 13 × 19
ggT (1.220; 494) = 2
1.220/494 =
(1.220 : 2)/(494 : 2) =
610/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.220/494 =
(22 × 5 × 61)/(2 × 13 × 19) =
((22 × 5 × 61) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(2 - 1) × 5 × 61)/(1 × 13 × 19) =
(21 × 5 × 61)/(1 × 13 × 19) =
(2 × 5 × 61)/(1 × 13 × 19) =
610/247
Der Bruch: 1.281/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.281 = 3 × 7 × 61
522 = 2 × 32 × 29
ggT (1.281; 522) = 3
1.281/522 =
(1.281 : 3)/(522 : 3) =
427/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.281/522 =
(3 × 7 × 61)/(2 × 32 × 29) =
((3 × 7 × 61) : 3)/((2 × 32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 61)/(2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 7 × 61)/(2 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 7 × 61)/(2 × 31 × 29) =
(1 × 7 × 61)/(2 × 3 × 29) =
427/174
Der Bruch: 1.920/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.920 = 27 × 3 × 5
484 = 22 × 112
ggT (1.920; 484) = 22 = 4
1.920/484 =
(1.920 : 4)/(484 : 4) =
480/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.920/484 =
(27 × 3 × 5)/(22 × 112) =
((27 × 3 × 5) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(27 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 112) =
(2(7 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 112) =
(25 × 3 × 5)/(20 × 112) =
(25 × 3 × 5)/(1 × 112) =
480/121
Der Bruch: 3.400/477
3.400/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.400 = 23 × 52 × 17
477 = 32 × 53
ggT (3.400; 477) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
761/479 × 763/495 × 772/473 × 758/496 × 776/503 × 867/473 × 994/467 × 1.220/494 × 1.281/522 × 1.920/484 × 3.400/477 =
761/479 × 763/495 × 772/473 × 379/248 × 776/503 × 867/473 × 994/467 × 610/247 × 427/174 × 480/121 × 3.400/477
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
761/479 × 763/495 × 772/473 × 379/248 × 776/503 × 867/473 × 994/467 × 610/247 × 427/174 × 480/121 × 3.400/477 =
(761 × 763 × 772 × 379 × 776 × 867 × 994 × 610 × 427 × 480 × 3.400) / (479 × 495 × 473 × 248 × 503 × 473 × 467 × 247 × 174 × 121 × 477) =
(761 × 7 × 109 × 22 × 193 × 379 × 23 × 97 × 3 × 172 × 2 × 7 × 71 × 2 × 5 × 61 × 7 × 61 × 25 × 3 × 5 × 23 × 52 × 17) / (479 × 32 × 5 × 11 × 11 × 43 × 23 × 31 × 503 × 11 × 43 × 467 × 13 × 19 × 2 × 3 × 29 × 112 × 32 × 53) =
(215 × 32 × 54 × 73 × 173 × 612 × 71 × 97 × 109 × 193 × 379 × 761) / (24 × 35 × 5 × 115 × 13 × 19 × 29 × 31 × 432 × 53 × 467 × 479 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 32 × 54 × 73 × 173 × 612 × 71 × 97 × 109 × 193 × 379 × 761; 24 × 35 × 5 × 115 × 13 × 19 × 29 × 31 × 432 × 53 × 467 × 479 × 503) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 32 × 54 × 73 × 173 × 612 × 71 × 97 × 109 × 193 × 379 × 761) / (24 × 35 × 5 × 115 × 13 × 19 × 29 × 31 × 432 × 53 × 467 × 479 × 503) =
((215 × 32 × 54 × 73 × 173 × 612 × 71 × 97 × 109 × 193 × 379 × 761) : (24 × 32 × 5)) / ((24 × 35 × 5 × 115 × 13 × 19 × 29 × 31 × 432 × 53 × 467 × 479 × 503) : (24 × 32 × 5)) =
(215 : 24 × 32 : 32 × 54 : 5 × 73 × 173 × 612 × 71 × 97 × 109 × 193 × 379 × 761)/(24 : 24 × 35 : 32 × 5 : 5 × 115 × 13 × 19 × 29 × 31 × 432 × 53 × 467 × 479 × 503) =
(2(15 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 73 × 173 × 612 × 71 × 97 × 109 × 193 × 379 × 761)/(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 1 × 115 × 13 × 19 × 29 × 31 × 432 × 53 × 467 × 479 × 503) =
(211 × 30 × 53 × 73 × 173 × 612 × 71 × 97 × 109 × 193 × 379 × 761)/(20 × 33 × 1 × 115 × 13 × 19 × 29 × 31 × 432 × 53 × 467 × 479 × 503) =
(211 × 1 × 53 × 73 × 173 × 612 × 71 × 97 × 109 × 193 × 379 × 761)/(1 × 33 × 1 × 115 × 13 × 19 × 29 × 31 × 432 × 53 × 467 × 479 × 503) =
(211 × 53 × 73 × 173 × 612 × 71 × 97 × 109 × 193 × 379 × 761)/(33 × 115 × 13 × 19 × 29 × 31 × 432 × 53 × 467 × 479 × 503) =
(2.048 × 125 × 343 × 4.913 × 3.721 × 71 × 97 × 109 × 193 × 379 × 761)/(27 × 161.051 × 13 × 19 × 29 × 31 × 1.849 × 53 × 467 × 479 × 503) =
67.077.717.505.762.244.593.889.024.000/10.646.748.489.156.033.494.958.003
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
67.077.717.505.762.244.593.889.024.000 : 10.646.748.489.156.033.494.958.003 = 6.300 und der Rest = 3.202.024.079.233.575.653.605.100 ⇒
67.077.717.505.762.244.593.889.024.000 = 6.300 × 10.646.748.489.156.033.494.958.003 + 3.202.024.079.233.575.653.605.100 ⇒
67.077.717.505.762.244.593.889.024.000/10.646.748.489.156.033.494.958.003 =
(6.300 × 10.646.748.489.156.033.494.958.003 + 3.202.024.079.233.575.653.605.100)/10.646.748.489.156.033.494.958.003 =
(6.300 × 10.646.748.489.156.033.494.958.003)/10.646.748.489.156.033.494.958.003 + 3.202.024.079.233.575.653.605.100/10.646.748.489.156.033.494.958.003 =
6.300 + 3.202.024.079.233.575.653.605.100/10.646.748.489.156.033.494.958.003 =
6.300 3.202.024.079.233.575.653.605.100/10.646.748.489.156.033.494.958.003
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.300 + 3.202.024.079.233.575.653.605.100/10.646.748.489.156.033.494.958.003 =
6.300 + 3.202.024.079.233.575.653.605.100 : 10.646.748.489.156.033.494.958.003 ≈
6.300,300751359206 ≈
6.300,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.300,300751359206 =
6.300,300751359206 × 100/100 =
(6.300,300751359206 × 100)/100 =
630.030,075135920557/100 ≈
630.030,075135920557% ≈
630.030,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
761/479 × 763/495 × 772/473 × - 758/496 × - 776/503 × - 867/473 × - 994/467 × - 1.220/494 × - 1.281/522 × 1.920/484 × 3.400/477 = 67.077.717.505.762.244.593.889.024.000/10.646.748.489.156.033.494.958.003
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
761/479 × 763/495 × 772/473 × - 758/496 × - 776/503 × - 867/473 × - 994/467 × - 1.220/494 × - 1.281/522 × 1.920/484 × 3.400/477 = 6.300 3.202.024.079.233.575.653.605.100/10.646.748.489.156.033.494.958.003
Als Dezimalzahl:
761/479 × 763/495 × 772/473 × - 758/496 × - 776/503 × - 867/473 × - 994/467 × - 1.220/494 × - 1.281/522 × 1.920/484 × 3.400/477 ≈ 6.300,3
In Prozent:
761/479 × 763/495 × 772/473 × - 758/496 × - 776/503 × - 867/473 × - 994/467 × - 1.220/494 × - 1.281/522 × 1.920/484 × 3.400/477 ≈ 630.030,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.