761/414 × - 782/415 × - 759/388 × 100.629/412 × 788/437 × - 100.648/435 × 1.616/419 × - 10.648/359 × 10.668/422 × 10.647/397 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
761/414 × - 782/415 × - 759/388 × 100.629/412 × 788/437 × - 100.648/435 × 1.616/419 × - 10.648/359 × 10.668/422 × 10.647/397 =
761/414 × 782/415 × 759/388 × 100.629/412 × 788/437 × 100.648/435 × 1.616/419 × 10.648/359 × 10.668/422 × 10.647/397
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 761/414
761/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
414 = 2 × 32 × 23
ggT (761; 414) = 1
Der Bruch: 782/415
782/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
415 = 5 × 83
ggT (782; 415) = 1
Der Bruch: 759/388
759/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
388 = 22 × 97
ggT (759; 388) = 1
Der Bruch: 100.629/412
100.629/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.629 = 33 × 3.727
412 = 22 × 103
ggT (100.629; 412) = 1
Der Bruch: 788/437
788/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
437 = 19 × 23
ggT (788; 437) = 1
Der Bruch: 100.648/435
100.648/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.648 = 23 × 23 × 547
435 = 3 × 5 × 29
ggT (100.648; 435) = 1
Der Bruch: 1.616/419
1.616/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.616 = 24 × 101
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.616; 419) = 1
Der Bruch: 10.648/359
10.648/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.648 = 23 × 113
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.648; 359) = 1
Der Bruch: 10.668/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.668 = 22 × 3 × 7 × 127
422 = 2 × 211
ggT (10.668; 422) = 2
10.668/422 =
(10.668 : 2)/(422 : 2) =
5.334/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.668/422 =
(22 × 3 × 7 × 127)/(2 × 211) =
((22 × 3 × 7 × 127) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 127)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 127)/(1 × 211) =
(21 × 3 × 7 × 127)/(1 × 211) =
(2 × 3 × 7 × 127)/(1 × 211) =
5.334/211
Der Bruch: 10.647/397
10.647/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.647 = 32 × 7 × 132
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.647; 397) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
761/414 × 782/415 × 759/388 × 100.629/412 × 788/437 × 100.648/435 × 1.616/419 × 10.648/359 × 10.668/422 × 10.647/397 =
761/414 × 782/415 × 759/388 × 100.629/412 × 788/437 × 100.648/435 × 1.616/419 × 10.648/359 × 5.334/211 × 10.647/397
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
761/414 × 782/415 × 759/388 × 100.629/412 × 788/437 × 100.648/435 × 1.616/419 × 10.648/359 × 5.334/211 × 10.647/397 =
(761 × 782 × 759 × 100.629 × 788 × 100.648 × 1.616 × 10.648 × 5.334 × 10.647) / (414 × 415 × 388 × 412 × 437 × 435 × 419 × 359 × 211 × 397) =
(761 × 2 × 17 × 23 × 3 × 11 × 23 × 33 × 3.727 × 22 × 197 × 23 × 23 × 547 × 24 × 101 × 23 × 113 × 2 × 3 × 7 × 127 × 32 × 7 × 132) / (2 × 32 × 23 × 5 × 83 × 22 × 97 × 22 × 103 × 19 × 23 × 3 × 5 × 29 × 419 × 359 × 211 × 397) =
(214 × 37 × 72 × 114 × 132 × 17 × 233 × 101 × 127 × 197 × 547 × 761 × 3.727) / (25 × 33 × 52 × 19 × 232 × 29 × 83 × 97 × 103 × 211 × 359 × 397 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 37 × 72 × 114 × 132 × 17 × 233 × 101 × 127 × 197 × 547 × 761 × 3.727; 25 × 33 × 52 × 19 × 232 × 29 × 83 × 97 × 103 × 211 × 359 × 397 × 419) = 25 × 33 × 232
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 37 × 72 × 114 × 132 × 17 × 233 × 101 × 127 × 197 × 547 × 761 × 3.727) / (25 × 33 × 52 × 19 × 232 × 29 × 83 × 97 × 103 × 211 × 359 × 397 × 419) =
((214 × 37 × 72 × 114 × 132 × 17 × 233 × 101 × 127 × 197 × 547 × 761 × 3.727) : (25 × 33 × 232)) / ((25 × 33 × 52 × 19 × 232 × 29 × 83 × 97 × 103 × 211 × 359 × 397 × 419) : (25 × 33 × 232)) =
(214 : 25 × 37 : 33 × 72 × 114 × 132 × 17 × 233 : 232 × 101 × 127 × 197 × 547 × 761 × 3.727)/(25 : 25 × 33 : 33 × 52 × 19 × 232 : 232 × 29 × 83 × 97 × 103 × 211 × 359 × 397 × 419) =
(2(14 - 5) × 3(7 - 3) × 72 × 114 × 132 × 17 × 23(3 - 2) × 101 × 127 × 197 × 547 × 761 × 3.727)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 52 × 19 × 23(2 - 2) × 29 × 83 × 97 × 103 × 211 × 359 × 397 × 419) =
(29 × 34 × 72 × 114 × 132 × 17 × 231 × 101 × 127 × 197 × 547 × 761 × 3.727)/(20 × 30 × 52 × 19 × 230 × 29 × 83 × 97 × 103 × 211 × 359 × 397 × 419) =
(29 × 34 × 72 × 114 × 132 × 17 × 23 × 101 × 127 × 197 × 547 × 761 × 3.727)/(1 × 1 × 52 × 19 × 1 × 29 × 83 × 97 × 103 × 211 × 359 × 397 × 419) =
(29 × 34 × 72 × 114 × 132 × 17 × 23 × 101 × 127 × 197 × 547 × 761 × 3.727)/(52 × 19 × 29 × 83 × 97 × 103 × 211 × 359 × 397 × 419) =
(512 × 81 × 49 × 14.641 × 169 × 17 × 23 × 101 × 127 × 197 × 547 × 761 × 3.727)/(25 × 19 × 29 × 83 × 97 × 103 × 211 × 359 × 397 × 419) =
7.707.401.075.841.330.715.752.142.674.432/143.932.905.538.048.413.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.707.401.075.841.330.715.752.142.674.432 : 143.932.905.538.048.413.025 = 53.548.568.668 und der Rest = 52.387.784.174.504.573.732 ⇒
7.707.401.075.841.330.715.752.142.674.432 = 53.548.568.668 × 143.932.905.538.048.413.025 + 52.387.784.174.504.573.732 ⇒
7.707.401.075.841.330.715.752.142.674.432/143.932.905.538.048.413.025 =
(53.548.568.668 × 143.932.905.538.048.413.025 + 52.387.784.174.504.573.732)/143.932.905.538.048.413.025 =
(53.548.568.668 × 143.932.905.538.048.413.025)/143.932.905.538.048.413.025 + 52.387.784.174.504.573.732/143.932.905.538.048.413.025 =
53.548.568.668 + 52.387.784.174.504.573.732/143.932.905.538.048.413.025 =
53.548.568.668 52.387.784.174.504.573.732/143.932.905.538.048.413.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.548.568.668 + 52.387.784.174.504.573.732/143.932.905.538.048.413.025 =
53.548.568.668 + 52.387.784.174.504.573.732 : 143.932.905.538.048.413.025 ≈
53.548.568.668,363973644377 ≈
53.548.568.668,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.548.568.668,363973644377 =
53.548.568.668,363973644377 × 100/100 =
(53.548.568.668,363973644377 × 100)/100 =
5.354.856.866.836,397364437735/100 ≈
5.354.856.866.836,397364437735% ≈
5.354.856.866.836,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
761/414 × - 782/415 × - 759/388 × 100.629/412 × 788/437 × - 100.648/435 × 1.616/419 × - 10.648/359 × 10.668/422 × 10.647/397 = 7.707.401.075.841.330.715.752.142.674.432/143.932.905.538.048.413.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
761/414 × - 782/415 × - 759/388 × 100.629/412 × 788/437 × - 100.648/435 × 1.616/419 × - 10.648/359 × 10.668/422 × 10.647/397 = 53.548.568.668 52.387.784.174.504.573.732/143.932.905.538.048.413.025
Als Dezimalzahl:
761/414 × - 782/415 × - 759/388 × 100.629/412 × 788/437 × - 100.648/435 × 1.616/419 × - 10.648/359 × 10.668/422 × 10.647/397 ≈ 53.548.568.668,36
In Prozent:
761/414 × - 782/415 × - 759/388 × 100.629/412 × 788/437 × - 100.648/435 × 1.616/419 × - 10.648/359 × 10.668/422 × 10.647/397 ≈ 5.354.856.866.836,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.