761/406 × - 749/401 × 780/448 × 100.633/396 × 784/392 × 100.609/436 × - 1.632/389 × 10.607/382 × 10.634/368 × - 10.635/272 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
761/406 × - 749/401 × 780/448 × 100.633/396 × 784/392 × 100.609/436 × - 1.632/389 × 10.607/382 × 10.634/368 × - 10.635/272 =
- 761/406 × 749/401 × 780/448 × 100.633/396 × 784/392 × 100.609/436 × 1.632/389 × 10.607/382 × 10.634/368 × 10.635/272
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 761/406
761/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
406 = 2 × 7 × 29
ggT (761; 406) = 1
Der Bruch: 749/401
749/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (749; 401) = 1
Der Bruch: 780/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
448 = 26 × 7
ggT (780; 448) = 22 = 4
780/448 =
(780 : 4)/(448 : 4) =
195/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/448 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(26 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 22)/((26 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 13)/(26 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 13)/(2(6 - 2) × 7) =
(20 × 3 × 5 × 13)/(24 × 7) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(24 × 7) =
195/112
Der Bruch: 100.633/396
100.633/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.633 = 13 × 7.741
396 = 22 × 32 × 11
ggT (100.633; 396) = 1
Der Bruch: 784/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
392 = 23 × 72
ggT (784; 392) = 23 × 72 = 392
784/392 =
(784 : 392)/(392 : 392) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/392 =
(24 × 72)/(23 × 72) =
((24 × 72) : (23 × 72))/((23 × 72) : (23 × 72)) =
(24 : 23 × 72 : 72)/(23 : 23 × 72 : 72) =
(2(4 - 3) × 7(2 - 2))/(2(3 - 3) × 7(2 - 2)) =
(2 × 70)/(20 × 70) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.609/436
100.609/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.609 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
436 = 22 × 109
ggT (100.609; 436) = 1
Der Bruch: 1.632/389
1.632/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.632 = 25 × 3 × 17
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.632; 389) = 1
Der Bruch: 10.607/382
10.607/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
382 = 2 × 191
ggT (10.607; 382) = 1
Der Bruch: 10.634/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.634 = 2 × 13 × 409
368 = 24 × 23
ggT (10.634; 368) = 2
10.634/368 =
(10.634 : 2)/(368 : 2) =
5.317/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.634/368 =
(2 × 13 × 409)/(24 × 23) =
((2 × 13 × 409) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 409)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 13 × 409)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 13 × 409)/(23 × 23) =
5.317/184
Der Bruch: 10.635/272
10.635/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.635 = 3 × 5 × 709
272 = 24 × 17
ggT (10.635; 272) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 761/406 × 749/401 × 780/448 × 100.633/396 × 784/392 × 100.609/436 × 1.632/389 × 10.607/382 × 10.634/368 × 10.635/272 =
- 761/406 × 749/401 × 195/112 × 100.633/396 × 2 × 100.609/436 × 1.632/389 × 10.607/382 × 5.317/184 × 10.635/272
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 761/406 × 749/401 × 195/112 × 100.633/396 × 2 × 100.609/436 × 1.632/389 × 10.607/382 × 5.317/184 × 10.635/272 =
- (761 × 749 × 195 × 100.633 × 2 × 100.609 × 1.632 × 10.607 × 5.317 × 10.635) / (406 × 401 × 112 × 396 × 436 × 389 × 382 × 184 × 272) =
- (761 × 7 × 107 × 3 × 5 × 13 × 13 × 7.741 × 2 × 100.609 × 25 × 3 × 17 × 10.607 × 13 × 409 × 3 × 5 × 709) / (2 × 7 × 29 × 401 × 24 × 7 × 22 × 32 × 11 × 22 × 109 × 389 × 2 × 191 × 23 × 23 × 24 × 17) =
- (26 × 33 × 52 × 7 × 133 × 17 × 107 × 409 × 709 × 761 × 7.741 × 10.607 × 100.609) / (217 × 32 × 72 × 11 × 17 × 23 × 29 × 109 × 191 × 389 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 7 × 133 × 17 × 107 × 409 × 709 × 761 × 7.741 × 10.607 × 100.609; 217 × 32 × 72 × 11 × 17 × 23 × 29 × 109 × 191 × 389 × 401) = 26 × 32 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 52 × 7 × 133 × 17 × 107 × 409 × 709 × 761 × 7.741 × 10.607 × 100.609) / (217 × 32 × 72 × 11 × 17 × 23 × 29 × 109 × 191 × 389 × 401) =
- ((26 × 33 × 52 × 7 × 133 × 17 × 107 × 409 × 709 × 761 × 7.741 × 10.607 × 100.609) : (26 × 32 × 7 × 17)) / ((217 × 32 × 72 × 11 × 17 × 23 × 29 × 109 × 191 × 389 × 401) : (26 × 32 × 7 × 17)) =
- (26 : 26 × 33 : 32 × 52 × 7 : 7 × 133 × 17 : 17 × 107 × 409 × 709 × 761 × 7.741 × 10.607 × 100.609)/(217 : 26 × 32 : 32 × 72 : 7 × 11 × 17 : 17 × 23 × 29 × 109 × 191 × 389 × 401) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 52 × 1 × 133 × 1 × 107 × 409 × 709 × 761 × 7.741 × 10.607 × 100.609)/(2(17 - 6) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 23 × 29 × 109 × 191 × 389 × 401) =
- (20 × 31 × 52 × 1 × 133 × 1 × 107 × 409 × 709 × 761 × 7.741 × 10.607 × 100.609)/(211 × 30 × 7 × 11 × 1 × 23 × 29 × 109 × 191 × 389 × 401) =
- (1 × 3 × 52 × 1 × 133 × 1 × 107 × 409 × 709 × 761 × 7.741 × 10.607 × 100.609)/(211 × 1 × 7 × 11 × 1 × 23 × 29 × 109 × 191 × 389 × 401) =
- (3 × 52 × 133 × 107 × 409 × 709 × 761 × 7.741 × 10.607 × 100.609)/(211 × 7 × 11 × 23 × 29 × 109 × 191 × 389 × 401) =
- (3 × 25 × 2.197 × 107 × 409 × 709 × 761 × 7.741 × 10.607 × 100.609)/(2.048 × 7 × 11 × 23 × 29 × 109 × 191 × 389 × 401) =
- 32.140.732.229.787.819.705.004.810.275/341.586.226.386.470.912
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 32.140.732.229.787.819.705.004.810.275 : 341.586.226.386.470.912 = - 94.092.588.479 und der Rest = - 311.080.969.084.987.427 ⇒
- 32.140.732.229.787.819.705.004.810.275 = - 94.092.588.479 × 341.586.226.386.470.912 - 311.080.969.084.987.427 ⇒
- 32.140.732.229.787.819.705.004.810.275/341.586.226.386.470.912 =
( - 94.092.588.479 × 341.586.226.386.470.912 - 311.080.969.084.987.427)/341.586.226.386.470.912 =
( - 94.092.588.479 × 341.586.226.386.470.912)/341.586.226.386.470.912 - 311.080.969.084.987.427/341.586.226.386.470.912 =
- 94.092.588.479 - 311.080.969.084.987.427/341.586.226.386.470.912 =
- 94.092.588.479 311.080.969.084.987.427/341.586.226.386.470.912
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 94.092.588.479 - 311.080.969.084.987.427/341.586.226.386.470.912 =
- 94.092.588.479 - 311.080.969.084.987.427 : 341.586.226.386.470.912 ≈
- 94.092.588.479,910695294643 ≈
- 94.092.588.479,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 94.092.588.479,910695294643 =
- 94.092.588.479,910695294643 × 100/100 =
( - 94.092.588.479,910695294643 × 100)/100 =
- 9.409.258.847.991,069529464291/100 ≈
- 9.409.258.847.991,069529464291% ≈
- 9.409.258.847.991,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
761/406 × - 749/401 × 780/448 × 100.633/396 × 784/392 × 100.609/436 × - 1.632/389 × 10.607/382 × 10.634/368 × - 10.635/272 = - 32.140.732.229.787.819.705.004.810.275/341.586.226.386.470.912
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
761/406 × - 749/401 × 780/448 × 100.633/396 × 784/392 × 100.609/436 × - 1.632/389 × 10.607/382 × 10.634/368 × - 10.635/272 = - 94.092.588.479 311.080.969.084.987.427/341.586.226.386.470.912
Als Dezimalzahl:
761/406 × - 749/401 × 780/448 × 100.633/396 × 784/392 × 100.609/436 × - 1.632/389 × 10.607/382 × 10.634/368 × - 10.635/272 ≈ - 94.092.588.479,91
In Prozent:
761/406 × - 749/401 × 780/448 × 100.633/396 × 784/392 × 100.609/436 × - 1.632/389 × 10.607/382 × 10.634/368 × - 10.635/272 ≈ - 9.409.258.847.991,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.