761/188 × 312/188 × - 7.215/151 × - 8.316/183 × 330/179 × 309/185 × - 313/157 × 10.256/195 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
761/188 × 312/188 × - 7.215/151 × - 8.316/183 × 330/179 × 309/185 × - 313/157 × 10.256/195 =
- 761/188 × 312/188 × 7.215/151 × 8.316/183 × 330/179 × 309/185 × 313/157 × 10.256/195
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 761/188
761/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
188 = 22 × 47
ggT (761; 188) = 1
Der Bruch: 312/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
188 = 22 × 47
ggT (312; 188) = 22 = 4
312/188 =
(312 : 4)/(188 : 4) =
78/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/188 =
(23 × 3 × 13)/(22 × 47) =
((23 × 3 × 13) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 13)/(22 : 22 × 47) =
(2(3 - 2) × 3 × 13)/(2(2 - 2) × 47) =
(21 × 3 × 13)/(20 × 47) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 47) =
78/47
Der Bruch: 7.215/151
7.215/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.215 = 3 × 5 × 13 × 37
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.215; 151) = 1
Der Bruch: 8.316/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.316 = 22 × 33 × 7 × 11
183 = 3 × 61
ggT (8.316; 183) = 3
8.316/183 =
(8.316 : 3)/(183 : 3) =
2.772/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.316/183 =
(22 × 33 × 7 × 11)/(3 × 61) =
((22 × 33 × 7 × 11) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 7 × 11)/(3 : 3 × 61) =
(22 × 3(3 - 1) × 7 × 11)/(1 × 61) =
(22 × 32 × 7 × 11)/(1 × 61) =
2.772/61
Der Bruch: 330/179
330/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 179) = 1
Der Bruch: 309/185
309/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
185 = 5 × 37
ggT (309; 185) = 1
Der Bruch: 313/157
313/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (313; 157) = 1
Der Bruch: 10.256/195
10.256/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.256 = 24 × 641
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.256; 195) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 761/188 × 312/188 × 7.215/151 × 8.316/183 × 330/179 × 309/185 × 313/157 × 10.256/195 =
- 761/188 × 78/47 × 7.215/151 × 2.772/61 × 330/179 × 309/185 × 313/157 × 10.256/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 761/188 × 78/47 × 7.215/151 × 2.772/61 × 330/179 × 309/185 × 313/157 × 10.256/195 =
- (761 × 78 × 7.215 × 2.772 × 330 × 309 × 313 × 10.256) / (188 × 47 × 151 × 61 × 179 × 185 × 157 × 195) =
- (761 × 2 × 3 × 13 × 3 × 5 × 13 × 37 × 22 × 32 × 7 × 11 × 2 × 3 × 5 × 11 × 3 × 103 × 313 × 24 × 641) / (22 × 47 × 47 × 151 × 61 × 179 × 5 × 37 × 157 × 3 × 5 × 13) =
- (28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 132 × 37 × 103 × 313 × 641 × 761) / (22 × 3 × 52 × 13 × 37 × 472 × 61 × 151 × 157 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 132 × 37 × 103 × 313 × 641 × 761; 22 × 3 × 52 × 13 × 37 × 472 × 61 × 151 × 157 × 179) = 22 × 3 × 52 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 132 × 37 × 103 × 313 × 641 × 761) / (22 × 3 × 52 × 13 × 37 × 472 × 61 × 151 × 157 × 179) =
- ((28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 132 × 37 × 103 × 313 × 641 × 761) : (22 × 3 × 52 × 13 × 37)) / ((22 × 3 × 52 × 13 × 37 × 472 × 61 × 151 × 157 × 179) : (22 × 3 × 52 × 13 × 37)) =
- (28 : 22 × 36 : 3 × 52 : 52 × 7 × 112 × 132 : 13 × 37 : 37 × 103 × 313 × 641 × 761)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 13 : 13 × 37 : 37 × 472 × 61 × 151 × 157 × 179) =
- (2(8 - 2) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 112 × 13(2 - 1) × 1 × 103 × 313 × 641 × 761)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 472 × 61 × 151 × 157 × 179) =
- (26 × 35 × 50 × 7 × 112 × 131 × 1 × 103 × 313 × 641 × 761)/(20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 472 × 61 × 151 × 157 × 179) =
- (26 × 35 × 1 × 7 × 112 × 13 × 1 × 103 × 313 × 641 × 761)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 472 × 61 × 151 × 157 × 179) =
- (26 × 35 × 7 × 112 × 13 × 103 × 313 × 641 × 761)/(472 × 61 × 151 × 157 × 179) =
- (64 × 243 × 7 × 121 × 13 × 103 × 313 × 641 × 761)/(2.209 × 61 × 151 × 157 × 179) =
- 2.693.005.613.951.260.608/571.814.523.197
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.693.005.613.951.260.608 : 571.814.523.197 = - 4.709.578 und der Rest = - 515.422.179.742 ⇒
- 2.693.005.613.951.260.608 = - 4.709.578 × 571.814.523.197 - 515.422.179.742 ⇒
- 2.693.005.613.951.260.608/571.814.523.197 =
( - 4.709.578 × 571.814.523.197 - 515.422.179.742)/571.814.523.197 =
( - 4.709.578 × 571.814.523.197)/571.814.523.197 - 515.422.179.742/571.814.523.197 =
- 4.709.578 - 515.422.179.742/571.814.523.197 =
- 4.709.578 515.422.179.742/571.814.523.197
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.709.578 - 515.422.179.742/571.814.523.197 =
- 4.709.578 - 515.422.179.742 : 571.814.523.197 ≈
- 4.709.578,901380008434 ≈
- 4.709.578,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.709.578,901380008434 =
- 4.709.578,901380008434 × 100/100 =
( - 4.709.578,901380008434 × 100)/100 =
- 470.957.890,138000843401/100 ≈
- 470.957.890,138000843401% ≈
- 470.957.890,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
761/188 × 312/188 × - 7.215/151 × - 8.316/183 × 330/179 × 309/185 × - 313/157 × 10.256/195 = - 2.693.005.613.951.260.608/571.814.523.197
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
761/188 × 312/188 × - 7.215/151 × - 8.316/183 × 330/179 × 309/185 × - 313/157 × 10.256/195 = - 4.709.578 515.422.179.742/571.814.523.197
Als Dezimalzahl:
761/188 × 312/188 × - 7.215/151 × - 8.316/183 × 330/179 × 309/185 × - 313/157 × 10.256/195 ≈ - 4.709.578,9
In Prozent:
761/188 × 312/188 × - 7.215/151 × - 8.316/183 × 330/179 × 309/185 × - 313/157 × 10.256/195 ≈ - 470.957.890,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.