761/133 × - 243/120 × 7.321/129 × 1.856/130 × - 226/129 × - 230/141 × - 223/140 × - 219/124 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
761/133 × - 243/120 × 7.321/129 × 1.856/130 × - 226/129 × - 230/141 × - 223/140 × - 219/124 =
- 761/133 × 243/120 × 7.321/129 × 1.856/130 × 226/129 × 230/141 × 223/140 × 219/124
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 761/133
761/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
133 = 7 × 19
ggT (761; 133) = 1
Der Bruch: 243/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
120 = 23 × 3 × 5
ggT (243; 120) = 3
243/120 =
(243 : 3)/(120 : 3) =
81/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
243/120 =
35/(23 × 3 × 5) =
(35 : 3)/((23 × 3 × 5) : 3) =
(35 : 3)/(23 × 3 : 3 × 5) =
3(5 - 1)/(23 × 1 × 5) =
34/(23 × 1 × 5) =
81/40
Der Bruch: 7.321/129
7.321/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
129 = 3 × 43
ggT (7.321; 129) = 1
Der Bruch: 1.856/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.856 = 26 × 29
130 = 2 × 5 × 13
ggT (1.856; 130) = 2
1.856/130 =
(1.856 : 2)/(130 : 2) =
928/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.856/130 =
(26 × 29)/(2 × 5 × 13) =
((26 × 29) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(26 : 2 × 29)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(6 - 1) × 29)/(1 × 5 × 13) =
(25 × 29)/(1 × 5 × 13) =
928/65
Der Bruch: 226/129
226/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
129 = 3 × 43
ggT (226; 129) = 1
Der Bruch: 230/141
230/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
141 = 3 × 47
ggT (230; 141) = 1
Der Bruch: 223/140
223/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
140 = 22 × 5 × 7
ggT (223; 140) = 1
Der Bruch: 219/124
219/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
124 = 22 × 31
ggT (219; 124) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 761/133 × 243/120 × 7.321/129 × 1.856/130 × 226/129 × 230/141 × 223/140 × 219/124 =
- 761/133 × 81/40 × 7.321/129 × 928/65 × 226/129 × 230/141 × 223/140 × 219/124
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 761/133 × 81/40 × 7.321/129 × 928/65 × 226/129 × 230/141 × 223/140 × 219/124 =
- (761 × 81 × 7.321 × 928 × 226 × 230 × 223 × 219) / (133 × 40 × 129 × 65 × 129 × 141 × 140 × 124) =
- (761 × 34 × 7.321 × 25 × 29 × 2 × 113 × 2 × 5 × 23 × 223 × 3 × 73) / (7 × 19 × 23 × 5 × 3 × 43 × 5 × 13 × 3 × 43 × 3 × 47 × 22 × 5 × 7 × 22 × 31) =
- (27 × 35 × 5 × 23 × 29 × 73 × 113 × 223 × 761 × 7.321) / (27 × 33 × 53 × 72 × 13 × 19 × 31 × 432 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 23 × 29 × 73 × 113 × 223 × 761 × 7.321; 27 × 33 × 53 × 72 × 13 × 19 × 31 × 432 × 47) = 27 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 5 × 23 × 29 × 73 × 113 × 223 × 761 × 7.321) / (27 × 33 × 53 × 72 × 13 × 19 × 31 × 432 × 47) =
- ((27 × 35 × 5 × 23 × 29 × 73 × 113 × 223 × 761 × 7.321) : (27 × 33 × 5)) / ((27 × 33 × 53 × 72 × 13 × 19 × 31 × 432 × 47) : (27 × 33 × 5)) =
- (27 : 27 × 35 : 33 × 5 : 5 × 23 × 29 × 73 × 113 × 223 × 761 × 7.321)/(27 : 27 × 33 : 33 × 53 : 5 × 72 × 13 × 19 × 31 × 432 × 47) =
- (2(7 - 7) × 3(5 - 3) × 1 × 23 × 29 × 73 × 113 × 223 × 761 × 7.321)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 72 × 13 × 19 × 31 × 432 × 47) =
- (20 × 32 × 1 × 23 × 29 × 73 × 113 × 223 × 761 × 7.321)/(20 × 30 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31 × 432 × 47) =
- (1 × 32 × 1 × 23 × 29 × 73 × 113 × 223 × 761 × 7.321)/(1 × 1 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31 × 432 × 47) =
- (32 × 23 × 29 × 73 × 113 × 223 × 761 × 7.321)/(52 × 72 × 13 × 19 × 31 × 432 × 47) =
- (9 × 23 × 29 × 73 × 113 × 223 × 761 × 7.321)/(25 × 49 × 13 × 19 × 31 × 1.849 × 47) =
- 61.521.876.509.994.261/815.134.931.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 61.521.876.509.994.261 : 815.134.931.975 = - 75.474 und der Rest = - 382.654.113.111 ⇒
- 61.521.876.509.994.261 = - 75.474 × 815.134.931.975 - 382.654.113.111 ⇒
- 61.521.876.509.994.261/815.134.931.975 =
( - 75.474 × 815.134.931.975 - 382.654.113.111)/815.134.931.975 =
( - 75.474 × 815.134.931.975)/815.134.931.975 - 382.654.113.111/815.134.931.975 =
- 75.474 - 382.654.113.111/815.134.931.975 =
- 75.474 382.654.113.111/815.134.931.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 75.474 - 382.654.113.111/815.134.931.975 =
- 75.474 - 382.654.113.111 : 815.134.931.975 ≈
- 75.474,469436528973 ≈
- 75.474,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 75.474,469436528973 =
- 75.474,469436528973 × 100/100 =
( - 75.474,469436528973 × 100)/100 =
- 7.547.446,943652897302/100 ≈
- 7.547.446,943652897302% ≈
- 7.547.446,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
761/133 × - 243/120 × 7.321/129 × 1.856/130 × - 226/129 × - 230/141 × - 223/140 × - 219/124 = - 61.521.876.509.994.261/815.134.931.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
761/133 × - 243/120 × 7.321/129 × 1.856/130 × - 226/129 × - 230/141 × - 223/140 × - 219/124 = - 75.474 382.654.113.111/815.134.931.975
Als Dezimalzahl:
761/133 × - 243/120 × 7.321/129 × 1.856/130 × - 226/129 × - 230/141 × - 223/140 × - 219/124 ≈ - 75.474,47
In Prozent:
761/133 × - 243/120 × 7.321/129 × 1.856/130 × - 226/129 × - 230/141 × - 223/140 × - 219/124 ≈ - 7.547.446,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.