760/440 × 819/415 × 784/427 × - 100.663/459 × 786/449 × - 100.659/428 × 1.650/444 × 10.693/420 × 10.684/457 × 10.675/425 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
760/440 × 819/415 × 784/427 × - 100.663/459 × 786/449 × - 100.659/428 × 1.650/444 × 10.693/420 × 10.684/457 × 10.675/425 =
760/440 × 819/415 × 784/427 × 100.663/459 × 786/449 × 100.659/428 × 1.650/444 × 10.693/420 × 10.684/457 × 10.675/425
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 760/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
440 = 23 × 5 × 11
ggT (760; 440) = 23 × 5 = 40
760/440 =
(760 : 40)/(440 : 40) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
760/440 =
(23 × 5 × 19)/(23 × 5 × 11) =
((23 × 5 × 19) : (23 × 5))/((23 × 5 × 11) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 19)/(23 : 23 × 5 : 5 × 11) =
(2(3 - 3) × 1 × 19)/(2(3 - 3) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 19)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 11) =
19/11
Der Bruch: 819/415
819/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
415 = 5 × 83
ggT (819; 415) = 1
Der Bruch: 784/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
427 = 7 × 61
ggT (784; 427) = 7
784/427 =
(784 : 7)/(427 : 7) =
112/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/427 =
(24 × 72)/(7 × 61) =
((24 × 72) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(24 × 72 : 7)/(7 : 7 × 61) =
(24 × 7(2 - 1))/(1 × 61) =
(24 × 71)/(1 × 61) =
(24 × 7)/(1 × 61) =
112/61
Der Bruch: 100.663/459
100.663/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.663 = 43 × 2.341
459 = 33 × 17
ggT (100.663; 459) = 1
Der Bruch: 786/449
786/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (786; 449) = 1
Der Bruch: 100.659/428
100.659/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.659 = 3 × 13 × 29 × 89
428 = 22 × 107
ggT (100.659; 428) = 1
Der Bruch: 1.650/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.650 = 2 × 3 × 52 × 11
444 = 22 × 3 × 37
ggT (1.650; 444) = 2 × 3 = 6
1.650/444 =
(1.650 : 6)/(444 : 6) =
275/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.650/444 =
(2 × 3 × 52 × 11)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 52 × 11) : (2 × 3))/((22 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 11)/(22 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 52 × 11)/(2(2 - 1) × 1 × 37) =
(1 × 1 × 52 × 11)/(2 × 1 × 37) =
275/74
Der Bruch: 10.693/420
10.693/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.693 = 172 × 37
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.693; 420) = 1
Der Bruch: 10.684/457
10.684/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.684; 457) = 1
Der Bruch: 10.675/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.675 = 52 × 7 × 61
425 = 52 × 17
ggT (10.675; 425) = 52 = 25
10.675/425 =
(10.675 : 25)/(425 : 25) =
427/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.675/425 =
(52 × 7 × 61)/(52 × 17) =
((52 × 7 × 61) : 52)/((52 × 17) : 52) =
(52 : 52 × 7 × 61)/(52 : 52 × 17) =
(5(2 - 2) × 7 × 61)/(5(2 - 2) × 17) =
(50 × 7 × 61)/(50 × 17) =
(1 × 7 × 61)/(1 × 17) =
427/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
760/440 × 819/415 × 784/427 × 100.663/459 × 786/449 × 100.659/428 × 1.650/444 × 10.693/420 × 10.684/457 × 10.675/425 =
19/11 × 819/415 × 112/61 × 100.663/459 × 786/449 × 100.659/428 × 275/74 × 10.693/420 × 10.684/457 × 427/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/11 × 819/415 × 112/61 × 100.663/459 × 786/449 × 100.659/428 × 275/74 × 10.693/420 × 10.684/457 × 427/17 =
(19 × 819 × 112 × 100.663 × 786 × 100.659 × 275 × 10.693 × 10.684 × 427) / (11 × 415 × 61 × 459 × 449 × 428 × 74 × 420 × 457 × 17) =
(19 × 32 × 7 × 13 × 24 × 7 × 43 × 2.341 × 2 × 3 × 131 × 3 × 13 × 29 × 89 × 52 × 11 × 172 × 37 × 22 × 2.671 × 7 × 61) / (11 × 5 × 83 × 61 × 33 × 17 × 449 × 22 × 107 × 2 × 37 × 22 × 3 × 5 × 7 × 457 × 17) =
(27 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 172 × 19 × 29 × 37 × 43 × 61 × 89 × 131 × 2.341 × 2.671) / (25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 37 × 61 × 83 × 107 × 449 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 172 × 19 × 29 × 37 × 43 × 61 × 89 × 131 × 2.341 × 2.671; 25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 37 × 61 × 83 × 107 × 449 × 457) = 25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 37 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 172 × 19 × 29 × 37 × 43 × 61 × 89 × 131 × 2.341 × 2.671) / (25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 37 × 61 × 83 × 107 × 449 × 457) =
((27 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 172 × 19 × 29 × 37 × 43 × 61 × 89 × 131 × 2.341 × 2.671) : (25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 37 × 61)) / ((25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 37 × 61 × 83 × 107 × 449 × 457) : (25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 37 × 61)) =
(27 : 25 × 34 : 34 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 132 × 172 : 172 × 19 × 29 × 37 : 37 × 43 × 61 : 61 × 89 × 131 × 2.341 × 2.671)/(25 : 25 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 : 172 × 37 : 37 × 61 : 61 × 83 × 107 × 449 × 457) =
(2(7 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 132 × 17(2 - 2) × 19 × 29 × 1 × 43 × 1 × 89 × 131 × 2.341 × 2.671)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 17(2 - 2) × 1 × 1 × 83 × 107 × 449 × 457) =
(22 × 30 × 50 × 72 × 1 × 132 × 170 × 19 × 29 × 1 × 43 × 1 × 89 × 131 × 2.341 × 2.671)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 170 × 1 × 1 × 83 × 107 × 449 × 457) =
(22 × 1 × 1 × 72 × 1 × 132 × 1 × 19 × 29 × 1 × 43 × 1 × 89 × 131 × 2.341 × 2.671)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 83 × 107 × 449 × 457) =
(22 × 72 × 132 × 19 × 29 × 43 × 89 × 131 × 2.341 × 2.671)/(83 × 107 × 449 × 457) =
(4 × 49 × 169 × 19 × 29 × 43 × 89 × 131 × 2.341 × 2.671)/(83 × 107 × 449 × 457) =
57.213.620.956.135.748.468/1.822.319.033
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.213.620.956.135.748.468 : 1.822.319.033 = 31.396.050.812 und der Rest = 393.043.672 ⇒
57.213.620.956.135.748.468 = 31.396.050.812 × 1.822.319.033 + 393.043.672 ⇒
57.213.620.956.135.748.468/1.822.319.033 =
(31.396.050.812 × 1.822.319.033 + 393.043.672)/1.822.319.033 =
(31.396.050.812 × 1.822.319.033)/1.822.319.033 + 393.043.672/1.822.319.033 =
31.396.050.812 + 393.043.672/1.822.319.033 =
31.396.050.812 393.043.672/1.822.319.033
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.396.050.812 + 393.043.672/1.822.319.033 =
31.396.050.812 + 393.043.672 : 1.822.319.033 ≈
31.396.050.812,215683239259 ≈
31.396.050.812,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.396.050.812,215683239259 =
31.396.050.812,215683239259 × 100/100 =
(31.396.050.812,215683239259 × 100)/100 =
3.139.605.081.221,568323925858/100 ≈
3.139.605.081.221,568323925858% ≈
3.139.605.081.221,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
760/440 × 819/415 × 784/427 × - 100.663/459 × 786/449 × - 100.659/428 × 1.650/444 × 10.693/420 × 10.684/457 × 10.675/425 = 57.213.620.956.135.748.468/1.822.319.033
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
760/440 × 819/415 × 784/427 × - 100.663/459 × 786/449 × - 100.659/428 × 1.650/444 × 10.693/420 × 10.684/457 × 10.675/425 = 31.396.050.812 393.043.672/1.822.319.033
Als Dezimalzahl:
760/440 × 819/415 × 784/427 × - 100.663/459 × 786/449 × - 100.659/428 × 1.650/444 × 10.693/420 × 10.684/457 × 10.675/425 ≈ 31.396.050.812,22
In Prozent:
760/440 × 819/415 × 784/427 × - 100.663/459 × 786/449 × - 100.659/428 × 1.650/444 × 10.693/420 × 10.684/457 × 10.675/425 ≈ 3.139.605.081.221,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.