760/437 × - 820/422 × 787/428 × 100.658/452 × - 783/447 × - 100.665/426 × - 1.660/443 × 10.685/414 × 10.685/454 × - 10.671/425 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
760/437 × - 820/422 × 787/428 × 100.658/452 × - 783/447 × - 100.665/426 × - 1.660/443 × 10.685/414 × 10.685/454 × - 10.671/425 =
- 760/437 × 820/422 × 787/428 × 100.658/452 × 783/447 × 100.665/426 × 1.660/443 × 10.685/414 × 10.685/454 × 10.671/425
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 760/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
437 = 19 × 23
ggT (760; 437) = 19
760/437 =
(760 : 19)/(437 : 19) =
40/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
760/437 =
(23 × 5 × 19)/(19 × 23) =
((23 × 5 × 19) : 19)/((19 × 23) : 19) =
(23 × 5 × 19 : 19)/(19 : 19 × 23) =
(23 × 5 × 1)/(1 × 23) =
40/23
Der Bruch: 820/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
422 = 2 × 211
ggT (820; 422) = 2
820/422 =
(820 : 2)/(422 : 2) =
410/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/422 =
(22 × 5 × 41)/(2 × 211) =
((22 × 5 × 41) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 5 × 41)/(1 × 211) =
(21 × 5 × 41)/(1 × 211) =
(2 × 5 × 41)/(1 × 211) =
410/211
Der Bruch: 787/428
787/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
428 = 22 × 107
ggT (787; 428) = 1
Der Bruch: 100.658/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.658 = 2 × 50.329
452 = 22 × 113
ggT (100.658; 452) = 2
100.658/452 =
(100.658 : 2)/(452 : 2) =
50.329/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.658/452 =
(2 × 50.329)/(22 × 113) =
((2 × 50.329) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 50.329)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 50.329)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 50.329)/(21 × 113) =
(1 × 50.329)/(2 × 113) =
50.329/226
Der Bruch: 783/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
447 = 3 × 149
ggT (783; 447) = 3
783/447 =
(783 : 3)/(447 : 3) =
261/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
783/447 =
(33 × 29)/(3 × 149) =
((33 × 29) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(33 : 3 × 29)/(3 : 3 × 149) =
(3(3 - 1) × 29)/(1 × 149) =
(32 × 29)/(1 × 149) =
261/149
Der Bruch: 100.665/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.665 = 32 × 5 × 2.237
426 = 2 × 3 × 71
ggT (100.665; 426) = 3
100.665/426 =
(100.665 : 3)/(426 : 3) =
33.555/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.665/426 =
(32 × 5 × 2.237)/(2 × 3 × 71) =
((32 × 5 × 2.237) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 2.237)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(3(2 - 1) × 5 × 2.237)/(2 × 1 × 71) =
(31 × 5 × 2.237)/(2 × 1 × 71) =
(3 × 5 × 2.237)/(2 × 1 × 71) =
33.555/142
Der Bruch: 1.660/443
1.660/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.660 = 22 × 5 × 83
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.660; 443) = 1
Der Bruch: 10.685/414
10.685/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.685 = 5 × 2.137
414 = 2 × 32 × 23
ggT (10.685; 414) = 1
Der Bruch: 10.685/454
10.685/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.685 = 5 × 2.137
454 = 2 × 227
ggT (10.685; 454) = 1
Der Bruch: 10.671/425
10.671/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.671 = 3 × 3.557
425 = 52 × 17
ggT (10.671; 425) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 760/437 × 820/422 × 787/428 × 100.658/452 × 783/447 × 100.665/426 × 1.660/443 × 10.685/414 × 10.685/454 × 10.671/425 =
- 40/23 × 410/211 × 787/428 × 50.329/226 × 261/149 × 33.555/142 × 1.660/443 × 10.685/414 × 10.685/454 × 10.671/425
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 40/23 × 410/211 × 787/428 × 50.329/226 × 261/149 × 33.555/142 × 1.660/443 × 10.685/414 × 10.685/454 × 10.671/425 =
- (40 × 410 × 787 × 50.329 × 261 × 33.555 × 1.660 × 10.685 × 10.685 × 10.671) / (23 × 211 × 428 × 226 × 149 × 142 × 443 × 414 × 454 × 425) =
- (23 × 5 × 2 × 5 × 41 × 787 × 50.329 × 32 × 29 × 3 × 5 × 2.237 × 22 × 5 × 83 × 5 × 2.137 × 5 × 2.137 × 3 × 3.557) / (23 × 211 × 22 × 107 × 2 × 113 × 149 × 2 × 71 × 443 × 2 × 32 × 23 × 2 × 227 × 52 × 17) =
- (26 × 34 × 56 × 29 × 41 × 83 × 787 × 2.1372 × 2.237 × 3.557 × 50.329) / (26 × 32 × 52 × 17 × 232 × 71 × 107 × 113 × 149 × 211 × 227 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 56 × 29 × 41 × 83 × 787 × 2.1372 × 2.237 × 3.557 × 50.329; 26 × 32 × 52 × 17 × 232 × 71 × 107 × 113 × 149 × 211 × 227 × 443) = 26 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 56 × 29 × 41 × 83 × 787 × 2.1372 × 2.237 × 3.557 × 50.329) / (26 × 32 × 52 × 17 × 232 × 71 × 107 × 113 × 149 × 211 × 227 × 443) =
- ((26 × 34 × 56 × 29 × 41 × 83 × 787 × 2.1372 × 2.237 × 3.557 × 50.329) : (26 × 32 × 52)) / ((26 × 32 × 52 × 17 × 232 × 71 × 107 × 113 × 149 × 211 × 227 × 443) : (26 × 32 × 52)) =
- (26 : 26 × 34 : 32 × 56 : 52 × 29 × 41 × 83 × 787 × 2.1372 × 2.237 × 3.557 × 50.329)/(26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 17 × 232 × 71 × 107 × 113 × 149 × 211 × 227 × 443) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 5(6 - 2) × 29 × 41 × 83 × 787 × 2.1372 × 2.237 × 3.557 × 50.329)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 17 × 232 × 71 × 107 × 113 × 149 × 211 × 227 × 443) =
- (20 × 32 × 54 × 29 × 41 × 83 × 787 × 2.1372 × 2.237 × 3.557 × 50.329)/(20 × 30 × 50 × 17 × 232 × 71 × 107 × 113 × 149 × 211 × 227 × 443) =
- (1 × 32 × 54 × 29 × 41 × 83 × 787 × 2.1372 × 2.237 × 3.557 × 50.329)/(1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 71 × 107 × 113 × 149 × 211 × 227 × 443) =
- (32 × 54 × 29 × 41 × 83 × 787 × 2.1372 × 2.237 × 3.557 × 50.329)/(17 × 232 × 71 × 107 × 113 × 149 × 211 × 227 × 443) =
- (9 × 625 × 29 × 41 × 83 × 787 × 4.566.769 × 2.237 × 3.557 × 50.329)/(17 × 529 × 71 × 107 × 113 × 149 × 211 × 227 × 443) =
- 798.977.227.351.420.590.212.756.368.125/24.407.509.691.430.097.667
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 798.977.227.351.420.590.212.756.368.125 : 24.407.509.691.430.097.667 = - 32.734.893.377 und der Rest = - 4.362.172.434.814.916.666 ⇒
- 798.977.227.351.420.590.212.756.368.125 = - 32.734.893.377 × 24.407.509.691.430.097.667 - 4.362.172.434.814.916.666 ⇒
- 798.977.227.351.420.590.212.756.368.125/24.407.509.691.430.097.667 =
( - 32.734.893.377 × 24.407.509.691.430.097.667 - 4.362.172.434.814.916.666)/24.407.509.691.430.097.667 =
( - 32.734.893.377 × 24.407.509.691.430.097.667)/24.407.509.691.430.097.667 - 4.362.172.434.814.916.666/24.407.509.691.430.097.667 =
- 32.734.893.377 - 4.362.172.434.814.916.666/24.407.509.691.430.097.667 =
- 32.734.893.377 4.362.172.434.814.916.666/24.407.509.691.430.097.667
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 32.734.893.377 - 4.362.172.434.814.916.666/24.407.509.691.430.097.667 =
- 32.734.893.377 - 4.362.172.434.814.916.666 : 24.407.509.691.430.097.667 ≈
- 32.734.893.377,178722552606 ≈
- 32.734.893.377,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 32.734.893.377,178722552606 =
- 32.734.893.377,178722552606 × 100/100 =
( - 32.734.893.377,178722552606 × 100)/100 =
- 3.273.489.337.717,872255260628/100 =
- 3.273.489.337.717,872255260628% ≈
- 3.273.489.337.717,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
760/437 × - 820/422 × 787/428 × 100.658/452 × - 783/447 × - 100.665/426 × - 1.660/443 × 10.685/414 × 10.685/454 × - 10.671/425 = - 798.977.227.351.420.590.212.756.368.125/24.407.509.691.430.097.667
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
760/437 × - 820/422 × 787/428 × 100.658/452 × - 783/447 × - 100.665/426 × - 1.660/443 × 10.685/414 × 10.685/454 × - 10.671/425 = - 32.734.893.377 4.362.172.434.814.916.666/24.407.509.691.430.097.667
Als Dezimalzahl:
760/437 × - 820/422 × 787/428 × 100.658/452 × - 783/447 × - 100.665/426 × - 1.660/443 × 10.685/414 × 10.685/454 × - 10.671/425 ≈ - 32.734.893.377,18
In Prozent:
760/437 × - 820/422 × 787/428 × 100.658/452 × - 783/447 × - 100.665/426 × - 1.660/443 × 10.685/414 × 10.685/454 × - 10.671/425 ≈ - 3.273.489.337.717,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.