760/338 × - 651/323 × - 636/329 × 100.568/355 × 667/344 × 100.555/413 × - 1.562/353 × 10.539/357 × 10.532/362 × - 10.526/342 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
760/338 × - 651/323 × - 636/329 × 100.568/355 × 667/344 × 100.555/413 × - 1.562/353 × 10.539/357 × 10.532/362 × - 10.526/342 =
760/338 × 651/323 × 636/329 × 100.568/355 × 667/344 × 100.555/413 × 1.562/353 × 10.539/357 × 10.532/362 × 10.526/342
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 760/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
338 = 2 × 132
ggT (760; 338) = 2
760/338 =
(760 : 2)/(338 : 2) =
380/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
760/338 =
(23 × 5 × 19)/(2 × 132) =
((23 × 5 × 19) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 132) =
(2(3 - 1) × 5 × 19)/(1 × 132) =
(22 × 5 × 19)/(1 × 132) =
380/169
Der Bruch: 651/323
651/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
323 = 17 × 19
ggT (651; 323) = 1
Der Bruch: 636/329
636/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
329 = 7 × 47
ggT (636; 329) = 1
Der Bruch: 100.568/355
100.568/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.568 = 23 × 13 × 967
355 = 5 × 71
ggT (100.568; 355) = 1
Der Bruch: 667/344
667/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
344 = 23 × 43
ggT (667; 344) = 1
Der Bruch: 100.555/413
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.555 = 5 × 7 × 132 × 17
413 = 7 × 59
ggT (100.555; 413) = 7
100.555/413 =
(100.555 : 7)/(413 : 7) =
14.365/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.555/413 =
(5 × 7 × 132 × 17)/(7 × 59) =
((5 × 7 × 132 × 17) : 7)/((7 × 59) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 132 × 17)/(7 : 7 × 59) =
(5 × 1 × 132 × 17)/(1 × 59) =
14.365/59
Der Bruch: 1.562/353
1.562/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.562 = 2 × 11 × 71
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.562; 353) = 1
Der Bruch: 10.539/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.539 = 32 × 1.171
357 = 3 × 7 × 17
ggT (10.539; 357) = 3
10.539/357 =
(10.539 : 3)/(357 : 3) =
3.513/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.539/357 =
(32 × 1.171)/(3 × 7 × 17) =
((32 × 1.171) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 1.171)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(3(2 - 1) × 1.171)/(1 × 7 × 17) =
(31 × 1.171)/(1 × 7 × 17) =
(3 × 1.171)/(1 × 7 × 17) =
3.513/119
Der Bruch: 10.532/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.532 = 22 × 2.633
362 = 2 × 181
ggT (10.532; 362) = 2
10.532/362 =
(10.532 : 2)/(362 : 2) =
5.266/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.532/362 =
(22 × 2.633)/(2 × 181) =
((22 × 2.633) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 2.633)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 2.633)/(1 × 181) =
(21 × 2.633)/(1 × 181) =
(2 × 2.633)/(1 × 181) =
5.266/181
Der Bruch: 10.526/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.526 = 2 × 19 × 277
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.526; 342) = 2 × 19 = 38
10.526/342 =
(10.526 : 38)/(342 : 38) =
277/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.526/342 =
(2 × 19 × 277)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 19 × 277) : (2 × 19))/((2 × 32 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 19 : 19 × 277)/(2 : 2 × 32 × 19 : 19) =
(1 × 1 × 277)/(1 × 32 × 1) =
277/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
760/338 × 651/323 × 636/329 × 100.568/355 × 667/344 × 100.555/413 × 1.562/353 × 10.539/357 × 10.532/362 × 10.526/342 =
380/169 × 651/323 × 636/329 × 100.568/355 × 667/344 × 14.365/59 × 1.562/353 × 3.513/119 × 5.266/181 × 277/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
380/169 × 651/323 × 636/329 × 100.568/355 × 667/344 × 14.365/59 × 1.562/353 × 3.513/119 × 5.266/181 × 277/9 =
(380 × 651 × 636 × 100.568 × 667 × 14.365 × 1.562 × 3.513 × 5.266 × 277) / (169 × 323 × 329 × 355 × 344 × 59 × 353 × 119 × 181 × 9) =
(22 × 5 × 19 × 3 × 7 × 31 × 22 × 3 × 53 × 23 × 13 × 967 × 23 × 29 × 5 × 132 × 17 × 2 × 11 × 71 × 3 × 1.171 × 2 × 2.633 × 277) / (132 × 17 × 19 × 7 × 47 × 5 × 71 × 23 × 43 × 59 × 353 × 7 × 17 × 181 × 32) =
(29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 53 × 71 × 277 × 967 × 1.171 × 2.633) / (23 × 32 × 5 × 72 × 132 × 172 × 19 × 43 × 47 × 59 × 71 × 181 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 53 × 71 × 277 × 967 × 1.171 × 2.633; 23 × 32 × 5 × 72 × 132 × 172 × 19 × 43 × 47 × 59 × 71 × 181 × 353) = 23 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 53 × 71 × 277 × 967 × 1.171 × 2.633) / (23 × 32 × 5 × 72 × 132 × 172 × 19 × 43 × 47 × 59 × 71 × 181 × 353) =
((29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 53 × 71 × 277 × 967 × 1.171 × 2.633) : (23 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 71)) / ((23 × 32 × 5 × 72 × 132 × 172 × 19 × 43 × 47 × 59 × 71 × 181 × 353) : (23 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 71)) =
(29 : 23 × 33 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 133 : 132 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 31 × 53 × 71 : 71 × 277 × 967 × 1.171 × 2.633)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 : 132 × 172 : 17 × 19 : 19 × 43 × 47 × 59 × 71 : 71 × 181 × 353) =
(2(9 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 13(3 - 2) × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 53 × 1 × 277 × 967 × 1.171 × 2.633)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 13(2 - 2) × 17(2 - 1) × 1 × 43 × 47 × 59 × 1 × 181 × 353) =
(26 × 31 × 51 × 1 × 11 × 131 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 53 × 1 × 277 × 967 × 1.171 × 2.633)/(20 × 30 × 1 × 7 × 130 × 17 × 1 × 43 × 47 × 59 × 1 × 181 × 353) =
(26 × 3 × 5 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 53 × 1 × 277 × 967 × 1.171 × 2.633)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 43 × 47 × 59 × 1 × 181 × 353) =
(26 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 53 × 277 × 967 × 1.171 × 2.633)/(7 × 17 × 43 × 47 × 59 × 181 × 353) =
(64 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 53 × 277 × 967 × 1.171 × 2.633)/(7 × 17 × 43 × 47 × 59 × 181 × 353) =
124.246.643.500.874.335.172.160/906.605.953.813
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
124.246.643.500.874.335.172.160 : 906.605.953.813 = 137.045.916.120 und der Rest = 725.343.006.600 ⇒
124.246.643.500.874.335.172.160 = 137.045.916.120 × 906.605.953.813 + 725.343.006.600 ⇒
124.246.643.500.874.335.172.160/906.605.953.813 =
(137.045.916.120 × 906.605.953.813 + 725.343.006.600)/906.605.953.813 =
(137.045.916.120 × 906.605.953.813)/906.605.953.813 + 725.343.006.600/906.605.953.813 =
137.045.916.120 + 725.343.006.600/906.605.953.813 =
137.045.916.120 725.343.006.600/906.605.953.813
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
137.045.916.120 + 725.343.006.600/906.605.953.813 =
137.045.916.120 + 725.343.006.600 : 906.605.953.813 ≈
137.045.916.120,800064243511 ≈
137.045.916.120,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
137.045.916.120,800064243511 =
137.045.916.120,800064243511 × 100/100 =
(137.045.916.120,800064243511 × 100)/100 =
13.704.591.612.080,006424351104/100 ≈
13.704.591.612.080,006424351104% ≈
13.704.591.612.080,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
760/338 × - 651/323 × - 636/329 × 100.568/355 × 667/344 × 100.555/413 × - 1.562/353 × 10.539/357 × 10.532/362 × - 10.526/342 = 124.246.643.500.874.335.172.160/906.605.953.813
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
760/338 × - 651/323 × - 636/329 × 100.568/355 × 667/344 × 100.555/413 × - 1.562/353 × 10.539/357 × 10.532/362 × - 10.526/342 = 137.045.916.120 725.343.006.600/906.605.953.813
Als Dezimalzahl:
760/338 × - 651/323 × - 636/329 × 100.568/355 × 667/344 × 100.555/413 × - 1.562/353 × 10.539/357 × 10.532/362 × - 10.526/342 ≈ 137.045.916.120,8
In Prozent:
760/338 × - 651/323 × - 636/329 × 100.568/355 × 667/344 × 100.555/413 × - 1.562/353 × 10.539/357 × 10.532/362 × - 10.526/342 ≈ 13.704.591.612.080,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.