760/320 × - 923/925 × - 372/574 × 559/296 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
760/320 × - 923/925 × - 372/574 × 559/296 =
760/320 × 923/925 × 372/574 × 559/296
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 760/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
320 = 26 × 5
ggT (760; 320) = 23 × 5 = 40
760/320 =
(760 : 40)/(320 : 40) =
19/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
760/320 =
(23 × 5 × 19)/(26 × 5) =
((23 × 5 × 19) : (23 × 5))/((26 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 19)/(26 : 23 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 19)/(2(6 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 19)/(23 × 1) =
(1 × 1 × 19)/(23 × 1) =
19/8
Der Bruch: 923/925
923/925 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
925 = 52 × 37
ggT (923; 925) = 1
Der Bruch: 372/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
574 = 2 × 7 × 41
ggT (372; 574) = 2
372/574 =
(372 : 2)/(574 : 2) =
186/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/574 =
(22 × 3 × 31)/(2 × 7 × 41) =
((22 × 3 × 31) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(2(2 - 1) × 3 × 31)/(1 × 7 × 41) =
(21 × 3 × 31)/(1 × 7 × 41) =
(2 × 3 × 31)/(1 × 7 × 41) =
186/287
Der Bruch: 559/296
559/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
296 = 23 × 37
ggT (559; 296) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
760/320 × 923/925 × 372/574 × 559/296 =
19/8 × 923/925 × 186/287 × 559/296
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/8 × 923/925 × 186/287 × 559/296 =
(19 × 923 × 186 × 559) / (8 × 925 × 287 × 296) =
(19 × 13 × 71 × 2 × 3 × 31 × 13 × 43) / (23 × 52 × 37 × 7 × 41 × 23 × 37) =
(2 × 3 × 132 × 19 × 31 × 43 × 71) / (26 × 52 × 7 × 372 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 132 × 19 × 31 × 43 × 71; 26 × 52 × 7 × 372 × 41) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 132 × 19 × 31 × 43 × 71) / (26 × 52 × 7 × 372 × 41) =
((2 × 3 × 132 × 19 × 31 × 43 × 71) : 2) / ((26 × 52 × 7 × 372 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 132 × 19 × 31 × 43 × 71)/(26 : 2 × 52 × 7 × 372 × 41) =
(1 × 3 × 132 × 19 × 31 × 43 × 71)/(2(6 - 1) × 52 × 7 × 372 × 41) =
(1 × 3 × 132 × 19 × 31 × 43 × 71)/(25 × 52 × 7 × 372 × 41) =
(3 × 132 × 19 × 31 × 43 × 71)/(25 × 52 × 7 × 372 × 41) =
(3 × 169 × 19 × 31 × 43 × 71)/(32 × 25 × 7 × 1.369 × 41) =
911.696.019/314.322.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
911.696.019 : 314.322.400 = 2 und der Rest = 283.051.219 ⇒
911.696.019 = 2 × 314.322.400 + 283.051.219 ⇒
911.696.019/314.322.400 =
(2 × 314.322.400 + 283.051.219)/314.322.400 =
(2 × 314.322.400)/314.322.400 + 283.051.219/314.322.400 =
2 + 283.051.219/314.322.400 =
2 283.051.219/314.322.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 283.051.219/314.322.400 =
2 + 283.051.219 : 314.322.400 ≈
2,900512400643 ≈
2,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,900512400643 =
2,900512400643 × 100/100 =
(2,900512400643 × 100)/100 =
290,051240064342/100 ≈
290,051240064342% ≈
290,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
760/320 × - 923/925 × - 372/574 × 559/296 = 911.696.019/314.322.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
760/320 × - 923/925 × - 372/574 × 559/296 = 2 283.051.219/314.322.400
Als Dezimalzahl:
760/320 × - 923/925 × - 372/574 × 559/296 ≈ 2,9
In Prozent:
760/320 × - 923/925 × - 372/574 × 559/296 ≈ 290,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.