760/168 × 285/177 × - 7.198/170 × - 8.310/183 × - 312/161 × 304/161 × - 309/161 × 10.254/170 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
760/168 × 285/177 × - 7.198/170 × - 8.310/183 × - 312/161 × 304/161 × - 309/161 × 10.254/170 =
760/168 × 285/177 × 7.198/170 × 8.310/183 × 312/161 × 304/161 × 309/161 × 10.254/170
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 760/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
168 = 23 × 3 × 7
ggT (760; 168) = 23 = 8
760/168 =
(760 : 8)/(168 : 8) =
95/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
760/168 =
(23 × 5 × 19)/(23 × 3 × 7) =
((23 × 5 × 19) : 23)/((23 × 3 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 19)/(23 : 23 × 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 5 × 19)/(2(3 - 3) × 3 × 7) =
(20 × 5 × 19)/(20 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 3 × 7) =
95/21
Der Bruch: 285/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
177 = 3 × 59
ggT (285; 177) = 3
285/177 =
(285 : 3)/(177 : 3) =
95/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
285/177 =
(3 × 5 × 19)/(3 × 59) =
((3 × 5 × 19) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 19)/(3 : 3 × 59) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 59) =
95/59
Der Bruch: 7.198/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.198 = 2 × 59 × 61
170 = 2 × 5 × 17
ggT (7.198; 170) = 2
7.198/170 =
(7.198 : 2)/(170 : 2) =
3.599/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.198/170 =
(2 × 59 × 61)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 59 × 61) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 61)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 59 × 61)/(1 × 5 × 17) =
3.599/85
Der Bruch: 8.310/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.310 = 2 × 3 × 5 × 277
183 = 3 × 61
ggT (8.310; 183) = 3
8.310/183 =
(8.310 : 3)/(183 : 3) =
2.770/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.310/183 =
(2 × 3 × 5 × 277)/(3 × 61) =
((2 × 3 × 5 × 277) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 277)/(3 : 3 × 61) =
(2 × 1 × 5 × 277)/(1 × 61) =
2.770/61
Der Bruch: 312/161
312/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
161 = 7 × 23
ggT (312; 161) = 1
Der Bruch: 304/161
304/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
161 = 7 × 23
ggT (304; 161) = 1
Der Bruch: 309/161
309/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
161 = 7 × 23
ggT (309; 161) = 1
Der Bruch: 10.254/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.254 = 2 × 3 × 1.709
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.254; 170) = 2
10.254/170 =
(10.254 : 2)/(170 : 2) =
5.127/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.254/170 =
(2 × 3 × 1.709)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 1.709) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.709)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 1.709)/(1 × 5 × 17) =
5.127/85
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
760/168 × 285/177 × 7.198/170 × 8.310/183 × 312/161 × 304/161 × 309/161 × 10.254/170 =
95/21 × 95/59 × 3.599/85 × 2.770/61 × 312/161 × 304/161 × 309/161 × 5.127/85
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
95/21 × 95/59 × 3.599/85 × 2.770/61 × 312/161 × 304/161 × 309/161 × 5.127/85 =
(95 × 95 × 3.599 × 2.770 × 312 × 304 × 309 × 5.127) / (21 × 59 × 85 × 61 × 161 × 161 × 161 × 85) =
(5 × 19 × 5 × 19 × 59 × 61 × 2 × 5 × 277 × 23 × 3 × 13 × 24 × 19 × 3 × 103 × 3 × 1.709) / (3 × 7 × 59 × 5 × 17 × 61 × 7 × 23 × 7 × 23 × 7 × 23 × 5 × 17) =
(28 × 33 × 53 × 13 × 193 × 59 × 61 × 103 × 277 × 1.709) / (3 × 52 × 74 × 172 × 233 × 59 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 53 × 13 × 193 × 59 × 61 × 103 × 277 × 1.709; 3 × 52 × 74 × 172 × 233 × 59 × 61) = 3 × 52 × 59 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 53 × 13 × 193 × 59 × 61 × 103 × 277 × 1.709) / (3 × 52 × 74 × 172 × 233 × 59 × 61) =
((28 × 33 × 53 × 13 × 193 × 59 × 61 × 103 × 277 × 1.709) : (3 × 52 × 59 × 61)) / ((3 × 52 × 74 × 172 × 233 × 59 × 61) : (3 × 52 × 59 × 61)) =
(28 × 33 : 3 × 53 : 52 × 13 × 193 × 59 : 59 × 61 : 61 × 103 × 277 × 1.709)/(3 : 3 × 52 : 52 × 74 × 172 × 233 × 59 : 59 × 61 : 61) =
(28 × 3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 13 × 193 × 1 × 1 × 103 × 277 × 1.709)/(1 × 5(2 - 2) × 74 × 172 × 233 × 1 × 1) =
(28 × 32 × 51 × 13 × 193 × 1 × 1 × 103 × 277 × 1.709)/(1 × 50 × 74 × 172 × 233 × 1 × 1) =
(28 × 32 × 5 × 13 × 193 × 1 × 1 × 103 × 277 × 1.709)/(1 × 1 × 74 × 172 × 233 × 1 × 1) =
(28 × 32 × 5 × 13 × 193 × 103 × 277 × 1.709)/(74 × 172 × 233) =
(256 × 9 × 5 × 13 × 6.859 × 103 × 277 × 1.709)/(2.401 × 289 × 12.167) =
50.085.924.065.199.360/8.442.547.463
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
50.085.924.065.199.360 : 8.442.547.463 = 5.932.560 und der Rest = 4.688.104.080 ⇒
50.085.924.065.199.360 = 5.932.560 × 8.442.547.463 + 4.688.104.080 ⇒
50.085.924.065.199.360/8.442.547.463 =
(5.932.560 × 8.442.547.463 + 4.688.104.080)/8.442.547.463 =
(5.932.560 × 8.442.547.463)/8.442.547.463 + 4.688.104.080/8.442.547.463 =
5.932.560 + 4.688.104.080/8.442.547.463 =
5.932.560 4.688.104.080/8.442.547.463
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.932.560 + 4.688.104.080/8.442.547.463 =
5.932.560 + 4.688.104.080 : 8.442.547.463 ≈
5.932.560,555294962871 ≈
5.932.560,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.932.560,555294962871 =
5.932.560,555294962871 × 100/100 =
(5.932.560,555294962871 × 100)/100 =
593.256.055,529496287062/100 ≈
593.256.055,529496287062% ≈
593.256.055,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
760/168 × 285/177 × - 7.198/170 × - 8.310/183 × - 312/161 × 304/161 × - 309/161 × 10.254/170 = 50.085.924.065.199.360/8.442.547.463
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
760/168 × 285/177 × - 7.198/170 × - 8.310/183 × - 312/161 × 304/161 × - 309/161 × 10.254/170 = 5.932.560 4.688.104.080/8.442.547.463
Als Dezimalzahl:
760/168 × 285/177 × - 7.198/170 × - 8.310/183 × - 312/161 × 304/161 × - 309/161 × 10.254/170 ≈ 5.932.560,56
In Prozent:
760/168 × 285/177 × - 7.198/170 × - 8.310/183 × - 312/161 × 304/161 × - 309/161 × 10.254/170 ≈ 593.256.055,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.