760/165 × 292/171 × - 2.301/175 × 10.144/176 × - 290/154 × 283/162 × 266/157 × 10.239/160 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
760/165 × 292/171 × - 2.301/175 × 10.144/176 × - 290/154 × 283/162 × 266/157 × 10.239/160 =
760/165 × 292/171 × 2.301/175 × 10.144/176 × 290/154 × 283/162 × 266/157 × 10.239/160
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 760/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
165 = 3 × 5 × 11
ggT (760; 165) = 5
760/165 =
(760 : 5)/(165 : 5) =
152/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
760/165 =
(23 × 5 × 19)/(3 × 5 × 11) =
((23 × 5 × 19) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 19)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(23 × 1 × 19)/(3 × 1 × 11) =
152/33
Der Bruch: 292/171
292/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
171 = 32 × 19
ggT (292; 171) = 1
Der Bruch: 2.301/175
2.301/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.301 = 3 × 13 × 59
175 = 52 × 7
ggT (2.301; 175) = 1
Der Bruch: 10.144/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.144 = 25 × 317
176 = 24 × 11
ggT (10.144; 176) = 24 = 16
10.144/176 =
(10.144 : 16)/(176 : 16) =
634/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.144/176 =
(25 × 317)/(24 × 11) =
((25 × 317) : 24)/((24 × 11) : 24) =
(25 : 24 × 317)/(24 : 24 × 11) =
(2(5 - 4) × 317)/(2(4 - 4) × 11) =
(21 × 317)/(20 × 11) =
(2 × 317)/(1 × 11) =
634/11
Der Bruch: 290/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
154 = 2 × 7 × 11
ggT (290; 154) = 2
290/154 =
(290 : 2)/(154 : 2) =
145/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/154 =
(2 × 5 × 29)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 7 × 11) =
145/77
Der Bruch: 283/162
283/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
162 = 2 × 34
ggT (283; 162) = 1
Der Bruch: 266/157
266/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (266; 157) = 1
Der Bruch: 10.239/160
10.239/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.239 = 3 × 3.413
160 = 25 × 5
ggT (10.239; 160) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
760/165 × 292/171 × 2.301/175 × 10.144/176 × 290/154 × 283/162 × 266/157 × 10.239/160 =
152/33 × 292/171 × 2.301/175 × 634/11 × 145/77 × 283/162 × 266/157 × 10.239/160
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
152/33 × 292/171 × 2.301/175 × 634/11 × 145/77 × 283/162 × 266/157 × 10.239/160 =
(152 × 292 × 2.301 × 634 × 145 × 283 × 266 × 10.239) / (33 × 171 × 175 × 11 × 77 × 162 × 157 × 160) =
(23 × 19 × 22 × 73 × 3 × 13 × 59 × 2 × 317 × 5 × 29 × 283 × 2 × 7 × 19 × 3 × 3.413) / (3 × 11 × 32 × 19 × 52 × 7 × 11 × 7 × 11 × 2 × 34 × 157 × 25 × 5) =
(27 × 32 × 5 × 7 × 13 × 192 × 29 × 59 × 73 × 283 × 317 × 3.413) / (26 × 37 × 53 × 72 × 113 × 19 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 7 × 13 × 192 × 29 × 59 × 73 × 283 × 317 × 3.413; 26 × 37 × 53 × 72 × 113 × 19 × 157) = 26 × 32 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 7 × 13 × 192 × 29 × 59 × 73 × 283 × 317 × 3.413) / (26 × 37 × 53 × 72 × 113 × 19 × 157) =
((27 × 32 × 5 × 7 × 13 × 192 × 29 × 59 × 73 × 283 × 317 × 3.413) : (26 × 32 × 5 × 7 × 19)) / ((26 × 37 × 53 × 72 × 113 × 19 × 157) : (26 × 32 × 5 × 7 × 19)) =
(27 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 192 : 19 × 29 × 59 × 73 × 283 × 317 × 3.413)/(26 : 26 × 37 : 32 × 53 : 5 × 72 : 7 × 113 × 19 : 19 × 157) =
(2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 19(2 - 1) × 29 × 59 × 73 × 283 × 317 × 3.413)/(2(6 - 6) × 3(7 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 113 × 1 × 157) =
(21 × 30 × 1 × 1 × 13 × 191 × 29 × 59 × 73 × 283 × 317 × 3.413)/(20 × 35 × 52 × 7 × 113 × 1 × 157) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 29 × 59 × 73 × 283 × 317 × 3.413)/(1 × 35 × 52 × 7 × 113 × 1 × 157) =
(2 × 13 × 19 × 29 × 59 × 73 × 283 × 317 × 3.413)/(35 × 52 × 7 × 113 × 157) =
(2 × 13 × 19 × 29 × 59 × 73 × 283 × 317 × 3.413)/(243 × 25 × 7 × 1.331 × 157) =
18.892.168.247.444.726/8.886.321.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.892.168.247.444.726 : 8.886.321.675 = 2.125.982 und der Rest = 8.320.184.876 ⇒
18.892.168.247.444.726 = 2.125.982 × 8.886.321.675 + 8.320.184.876 ⇒
18.892.168.247.444.726/8.886.321.675 =
(2.125.982 × 8.886.321.675 + 8.320.184.876)/8.886.321.675 =
(2.125.982 × 8.886.321.675)/8.886.321.675 + 8.320.184.876/8.886.321.675 =
2.125.982 + 8.320.184.876/8.886.321.675 =
2.125.982 8.320.184.876/8.886.321.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.125.982 + 8.320.184.876/8.886.321.675 =
2.125.982 + 8.320.184.876 : 8.886.321.675 ≈
2.125.982,936291210277 ≈
2.125.982,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.125.982,936291210277 =
2.125.982,936291210277 × 100/100 =
(2.125.982,936291210277 × 100)/100 =
212.598.293,62912102774/100 ≈
212.598.293,62912102774% ≈
212.598.293,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
760/165 × 292/171 × - 2.301/175 × 10.144/176 × - 290/154 × 283/162 × 266/157 × 10.239/160 = 18.892.168.247.444.726/8.886.321.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
760/165 × 292/171 × - 2.301/175 × 10.144/176 × - 290/154 × 283/162 × 266/157 × 10.239/160 = 2.125.982 8.320.184.876/8.886.321.675
Als Dezimalzahl:
760/165 × 292/171 × - 2.301/175 × 10.144/176 × - 290/154 × 283/162 × 266/157 × 10.239/160 ≈ 2.125.982,94
In Prozent:
760/165 × 292/171 × - 2.301/175 × 10.144/176 × - 290/154 × 283/162 × 266/157 × 10.239/160 ≈ 212.598.293,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.