760/1.232 × - 9.002/780 × 7.072/768 × 10.895/805 × - 963.226/1.529 × - 1.263/776 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
760/1.232 × - 9.002/780 × 7.072/768 × 10.895/805 × - 963.226/1.529 × - 1.263/776 =
- 760/1.232 × 9.002/780 × 7.072/768 × 10.895/805 × 963.226/1.529 × 1.263/776
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 760/1.232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
1.232 = 24 × 7 × 11
ggT (760; 1.232) = 23 = 8
760/1.232 =
(760 : 8)/(1.232 : 8) =
95/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
760/1.232 =
(23 × 5 × 19)/(24 × 7 × 11) =
((23 × 5 × 19) : 23)/((24 × 7 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 19)/(24 : 23 × 7 × 11) =
(2(3 - 3) × 5 × 19)/(2(4 - 3) × 7 × 11) =
(20 × 5 × 19)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 7 × 11) =
95/154
Der Bruch: 9.002/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.002 = 2 × 7 × 643
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (9.002; 780) = 2
9.002/780 =
(9.002 : 2)/(780 : 2) =
4.501/390
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.002/780 =
(2 × 7 × 643)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 7 × 643) : 2)/((22 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 643)/(22 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 7 × 643)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13) =
(1 × 7 × 643)/(21 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 7 × 643)/(2 × 3 × 5 × 13) =
4.501/390
Der Bruch: 7.072/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.072 = 25 × 13 × 17
768 = 28 × 3
ggT (7.072; 768) = 25 = 32
7.072/768 =
(7.072 : 32)/(768 : 32) =
221/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.072/768 =
(25 × 13 × 17)/(28 × 3) =
((25 × 13 × 17) : 25)/((28 × 3) : 25) =
(25 : 25 × 13 × 17)/(28 : 25 × 3) =
(2(5 - 5) × 13 × 17)/(2(8 - 5) × 3) =
(20 × 13 × 17)/(23 × 3) =
(1 × 13 × 17)/(23 × 3) =
221/24
Der Bruch: 10.895/805
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.895 = 5 × 2.179
805 = 5 × 7 × 23
ggT (10.895; 805) = 5
10.895/805 =
(10.895 : 5)/(805 : 5) =
2.179/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.895/805 =
(5 × 2.179)/(5 × 7 × 23) =
((5 × 2.179) : 5)/((5 × 7 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 2.179)/(5 : 5 × 7 × 23) =
(1 × 2.179)/(1 × 7 × 23) =
2.179/161
Der Bruch: 963.226/1.529
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.226 = 2 × 11 × 43.783
1.529 = 11 × 139
ggT (963.226; 1.529) = 11
963.226/1.529 =
(963.226 : 11)/(1.529 : 11) =
87.566/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.226/1.529 =
(2 × 11 × 43.783)/(11 × 139) =
((2 × 11 × 43.783) : 11)/((11 × 139) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 43.783)/(11 : 11 × 139) =
(2 × 1 × 43.783)/(1 × 139) =
87.566/139
Der Bruch: 1.263/776
1.263/776 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.263 = 3 × 421
776 = 23 × 97
ggT (1.263; 776) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 760/1.232 × 9.002/780 × 7.072/768 × 10.895/805 × 963.226/1.529 × 1.263/776 =
- 95/154 × 4.501/390 × 221/24 × 2.179/161 × 87.566/139 × 1.263/776
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 95/154 × 4.501/390 × 221/24 × 2.179/161 × 87.566/139 × 1.263/776 =
- (95 × 4.501 × 221 × 2.179 × 87.566 × 1.263) / (154 × 390 × 24 × 161 × 139 × 776) =
- (5 × 19 × 7 × 643 × 13 × 17 × 2.179 × 2 × 43.783 × 3 × 421) / (2 × 7 × 11 × 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 3 × 7 × 23 × 139 × 23 × 97) =
- (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 421 × 643 × 2.179 × 43.783) / (28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 97 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 421 × 643 × 2.179 × 43.783; 28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 97 × 139) = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 421 × 643 × 2.179 × 43.783) / (28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 97 × 139) =
- ((2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 421 × 643 × 2.179 × 43.783) : (2 × 3 × 5 × 7 × 13)) / ((28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 97 × 139) : (2 × 3 × 5 × 7 × 13)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 421 × 643 × 2.179 × 43.783)/(28 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 × 97 × 139) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 421 × 643 × 2.179 × 43.783)/(2(8 - 1) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 23 × 97 × 139) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 421 × 643 × 2.179 × 43.783)/(27 × 3 × 1 × 7 × 11 × 1 × 23 × 97 × 139) =
- (17 × 19 × 421 × 643 × 2.179 × 43.783)/(27 × 3 × 7 × 11 × 23 × 97 × 139) =
- (17 × 19 × 421 × 643 × 2.179 × 43.783)/(128 × 3 × 7 × 11 × 23 × 97 × 139) =
- 8.341.772.421.426.833/9.169.302.912
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.341.772.421.426.833 : 9.169.302.912 = - 909.749 und der Rest = - 8.266.537.745 ⇒
- 8.341.772.421.426.833 = - 909.749 × 9.169.302.912 - 8.266.537.745 ⇒
- 8.341.772.421.426.833/9.169.302.912 =
( - 909.749 × 9.169.302.912 - 8.266.537.745)/9.169.302.912 =
( - 909.749 × 9.169.302.912)/9.169.302.912 - 8.266.537.745/9.169.302.912 =
- 909.749 - 8.266.537.745/9.169.302.912 =
- 909.749 8.266.537.745/9.169.302.912
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 909.749 - 8.266.537.745/9.169.302.912 =
- 909.749 - 8.266.537.745 : 9.169.302.912 ≈
- 909.749,901544841995 ≈
- 909.749,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 909.749,901544841995 =
- 909.749,901544841995 × 100/100 =
( - 909.749,901544841995 × 100)/100 =
- 90.974.990,154484199464/100 ≈
- 90.974.990,154484199464% ≈
- 90.974.990,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
760/1.232 × - 9.002/780 × 7.072/768 × 10.895/805 × - 963.226/1.529 × - 1.263/776 = - 8.341.772.421.426.833/9.169.302.912
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
760/1.232 × - 9.002/780 × 7.072/768 × 10.895/805 × - 963.226/1.529 × - 1.263/776 = - 909.749 8.266.537.745/9.169.302.912
Als Dezimalzahl:
760/1.232 × - 9.002/780 × 7.072/768 × 10.895/805 × - 963.226/1.529 × - 1.263/776 ≈ - 909.749,9
In Prozent:
760/1.232 × - 9.002/780 × 7.072/768 × 10.895/805 × - 963.226/1.529 × - 1.263/776 ≈ - 90.974.990,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.