760/1.232 × - 8.994/778 × - 7.053/763 × - 10.881/800 × - 963.215/1.525 × 1.252/776 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
760/1.232 × - 8.994/778 × - 7.053/763 × - 10.881/800 × - 963.215/1.525 × 1.252/776 =
760/1.232 × 8.994/778 × 7.053/763 × 10.881/800 × 963.215/1.525 × 1.252/776
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 760/1.232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
1.232 = 24 × 7 × 11
ggT (760; 1.232) = 23 = 8
760/1.232 =
(760 : 8)/(1.232 : 8) =
95/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
760/1.232 =
(23 × 5 × 19)/(24 × 7 × 11) =
((23 × 5 × 19) : 23)/((24 × 7 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 19)/(24 : 23 × 7 × 11) =
(2(3 - 3) × 5 × 19)/(2(4 - 3) × 7 × 11) =
(20 × 5 × 19)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 7 × 11) =
95/154
Der Bruch: 8.994/778
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.994 = 2 × 3 × 1.499
778 = 2 × 389
ggT (8.994; 778) = 2
8.994/778 =
(8.994 : 2)/(778 : 2) =
4.497/389
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.994/778 =
(2 × 3 × 1.499)/(2 × 389) =
((2 × 3 × 1.499) : 2)/((2 × 389) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.499)/(2 : 2 × 389) =
(1 × 3 × 1.499)/(1 × 389) =
4.497/389
Der Bruch: 7.053/763
7.053/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.053 = 3 × 2.351
763 = 7 × 109
ggT (7.053; 763) = 1
Der Bruch: 10.881/800
10.881/800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.881 = 33 × 13 × 31
800 = 25 × 52
ggT (10.881; 800) = 1
Der Bruch: 963.215/1.525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.215 = 5 × 11 × 83 × 211
1.525 = 52 × 61
ggT (963.215; 1.525) = 5
963.215/1.525 =
(963.215 : 5)/(1.525 : 5) =
192.643/305
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.215/1.525 =
(5 × 11 × 83 × 211)/(52 × 61) =
((5 × 11 × 83 × 211) : 5)/((52 × 61) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 83 × 211)/(52 : 5 × 61) =
(1 × 11 × 83 × 211)/(5(2 - 1) × 61) =
(1 × 11 × 83 × 211)/(51 × 61) =
(1 × 11 × 83 × 211)/(5 × 61) =
192.643/305
Der Bruch: 1.252/776
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.252 = 22 × 313
776 = 23 × 97
ggT (1.252; 776) = 22 = 4
1.252/776 =
(1.252 : 4)/(776 : 4) =
313/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.252/776 =
(22 × 313)/(23 × 97) =
((22 × 313) : 22)/((23 × 97) : 22) =
(22 : 22 × 313)/(23 : 22 × 97) =
(2(2 - 2) × 313)/(2(3 - 2) × 97) =
(20 × 313)/(21 × 97) =
(1 × 313)/(2 × 97) =
313/194
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
760/1.232 × 8.994/778 × 7.053/763 × 10.881/800 × 963.215/1.525 × 1.252/776 =
95/154 × 4.497/389 × 7.053/763 × 10.881/800 × 192.643/305 × 313/194
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
95/154 × 4.497/389 × 7.053/763 × 10.881/800 × 192.643/305 × 313/194 =
(95 × 4.497 × 7.053 × 10.881 × 192.643 × 313) / (154 × 389 × 763 × 800 × 305 × 194) =
(5 × 19 × 3 × 1.499 × 3 × 2.351 × 33 × 13 × 31 × 11 × 83 × 211 × 313) / (2 × 7 × 11 × 389 × 7 × 109 × 25 × 52 × 5 × 61 × 2 × 97) =
(35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 83 × 211 × 313 × 1.499 × 2.351) / (27 × 53 × 72 × 11 × 61 × 97 × 109 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 83 × 211 × 313 × 1.499 × 2.351; 27 × 53 × 72 × 11 × 61 × 97 × 109 × 389) = 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 83 × 211 × 313 × 1.499 × 2.351) / (27 × 53 × 72 × 11 × 61 × 97 × 109 × 389) =
((35 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 83 × 211 × 313 × 1.499 × 2.351) : (5 × 11)) / ((27 × 53 × 72 × 11 × 61 × 97 × 109 × 389) : (5 × 11)) =
(35 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 19 × 31 × 83 × 211 × 313 × 1.499 × 2.351)/(27 × 53 : 5 × 72 × 11 : 11 × 61 × 97 × 109 × 389) =
(35 × 1 × 1 × 13 × 19 × 31 × 83 × 211 × 313 × 1.499 × 2.351)/(27 × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 61 × 97 × 109 × 389) =
(35 × 1 × 1 × 13 × 19 × 31 × 83 × 211 × 313 × 1.499 × 2.351)/(27 × 52 × 72 × 1 × 61 × 97 × 109 × 389) =
(35 × 13 × 19 × 31 × 83 × 211 × 313 × 1.499 × 2.351)/(27 × 52 × 72 × 61 × 97 × 109 × 389) =
(243 × 13 × 19 × 31 × 83 × 211 × 313 × 1.499 × 2.351)/(128 × 25 × 49 × 61 × 97 × 109 × 389) =
35.943.806.522.899.927.431/39.339.037.225.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.943.806.522.899.927.431 : 39.339.037.225.600 = 913.693 und der Rest = 3.583.129.786.631 ⇒
35.943.806.522.899.927.431 = 913.693 × 39.339.037.225.600 + 3.583.129.786.631 ⇒
35.943.806.522.899.927.431/39.339.037.225.600 =
(913.693 × 39.339.037.225.600 + 3.583.129.786.631)/39.339.037.225.600 =
(913.693 × 39.339.037.225.600)/39.339.037.225.600 + 3.583.129.786.631/39.339.037.225.600 =
913.693 + 3.583.129.786.631/39.339.037.225.600 =
913.693 3.583.129.786.631/39.339.037.225.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
913.693 + 3.583.129.786.631/39.339.037.225.600 =
913.693 + 3.583.129.786.631 : 39.339.037.225.600 ≈
913.693,091083311625 ≈
913.693,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
913.693,091083311625 =
913.693,091083311625 × 100/100 =
(913.693,091083311625 × 100)/100 =
91.369.309,10833116246/100 ≈
91.369.309,10833116246% ≈
91.369.309,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
760/1.232 × - 8.994/778 × - 7.053/763 × - 10.881/800 × - 963.215/1.525 × 1.252/776 = 35.943.806.522.899.927.431/39.339.037.225.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
760/1.232 × - 8.994/778 × - 7.053/763 × - 10.881/800 × - 963.215/1.525 × 1.252/776 = 913.693 3.583.129.786.631/39.339.037.225.600
Als Dezimalzahl:
760/1.232 × - 8.994/778 × - 7.053/763 × - 10.881/800 × - 963.215/1.525 × 1.252/776 ≈ 913.693,09
In Prozent:
760/1.232 × - 8.994/778 × - 7.053/763 × - 10.881/800 × - 963.215/1.525 × 1.252/776 ≈ 91.369.309,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.