760/1.178 × 8.934/762 × - 6.975/714 × - 10.788/729 × - 963.104/1.514 × - 1.227/721 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
760/1.178 × 8.934/762 × - 6.975/714 × - 10.788/729 × - 963.104/1.514 × - 1.227/721 =
760/1.178 × 8.934/762 × 6.975/714 × 10.788/729 × 963.104/1.514 × 1.227/721
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 760/1.178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
1.178 = 2 × 19 × 31
ggT (760; 1.178) = 2 × 19 = 38
760/1.178 =
(760 : 38)/(1.178 : 38) =
20/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
760/1.178 =
(23 × 5 × 19)/(2 × 19 × 31) =
((23 × 5 × 19) : (2 × 19))/((2 × 19 × 31) : (2 × 19)) =
(23 : 2 × 5 × 19 : 19)/(2 : 2 × 19 : 19 × 31) =
(2(3 - 1) × 5 × 1)/(1 × 1 × 31) =
(22 × 5 × 1)/(1 × 1 × 31) =
20/31
Der Bruch: 8.934/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.934 = 2 × 3 × 1.489
762 = 2 × 3 × 127
ggT (8.934; 762) = 2 × 3 = 6
8.934/762 =
(8.934 : 6)/(762 : 6) =
1.489/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.934/762 =
(2 × 3 × 1.489)/(2 × 3 × 127) =
((2 × 3 × 1.489) : (2 × 3))/((2 × 3 × 127) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.489)/(2 : 2 × 3 : 3 × 127) =
(1 × 1 × 1.489)/(1 × 1 × 127) =
1.489/127
Der Bruch: 6.975/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.975 = 32 × 52 × 31
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (6.975; 714) = 3
6.975/714 =
(6.975 : 3)/(714 : 3) =
2.325/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.975/714 =
(32 × 52 × 31)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((32 × 52 × 31) : 3)/((2 × 3 × 7 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 52 × 31)/(2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(3(2 - 1) × 52 × 31)/(2 × 1 × 7 × 17) =
(31 × 52 × 31)/(2 × 1 × 7 × 17) =
(3 × 52 × 31)/(2 × 1 × 7 × 17) =
2.325/238
Der Bruch: 10.788/729
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.788 = 22 × 3 × 29 × 31
729 = 36
ggT (10.788; 729) = 3
10.788/729 =
(10.788 : 3)/(729 : 3) =
3.596/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.788/729 =
(22 × 3 × 29 × 31)/36 =
((22 × 3 × 29 × 31) : 3)/(36 : 3) =
(22 × 3 : 3 × 29 × 31)/(36 : 3) =
(22 × 1 × 29 × 31)/3(6 - 1) =
(22 × 1 × 29 × 31)/35 =
3.596/243
Der Bruch: 963.104/1.514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.104 = 25 × 30.097
1.514 = 2 × 757
ggT (963.104; 1.514) = 2
963.104/1.514 =
(963.104 : 2)/(1.514 : 2) =
481.552/757
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.104/1.514 =
(25 × 30.097)/(2 × 757) =
((25 × 30.097) : 2)/((2 × 757) : 2) =
(25 : 2 × 30.097)/(2 : 2 × 757) =
(2(5 - 1) × 30.097)/(1 × 757) =
(24 × 30.097)/(1 × 757) =
481.552/757
Der Bruch: 1.227/721
1.227/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.227 = 3 × 409
721 = 7 × 103
ggT (1.227; 721) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
760/1.178 × 8.934/762 × 6.975/714 × 10.788/729 × 963.104/1.514 × 1.227/721 =
20/31 × 1.489/127 × 2.325/238 × 3.596/243 × 481.552/757 × 1.227/721
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
20/31 × 1.489/127 × 2.325/238 × 3.596/243 × 481.552/757 × 1.227/721 =
(20 × 1.489 × 2.325 × 3.596 × 481.552 × 1.227) / (31 × 127 × 238 × 243 × 757 × 721) =
(22 × 5 × 1.489 × 3 × 52 × 31 × 22 × 29 × 31 × 24 × 30.097 × 3 × 409) / (31 × 127 × 2 × 7 × 17 × 35 × 757 × 7 × 103) =
(28 × 32 × 53 × 29 × 312 × 409 × 1.489 × 30.097) / (2 × 35 × 72 × 17 × 31 × 103 × 127 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 53 × 29 × 312 × 409 × 1.489 × 30.097; 2 × 35 × 72 × 17 × 31 × 103 × 127 × 757) = 2 × 32 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 53 × 29 × 312 × 409 × 1.489 × 30.097) / (2 × 35 × 72 × 17 × 31 × 103 × 127 × 757) =
((28 × 32 × 53 × 29 × 312 × 409 × 1.489 × 30.097) : (2 × 32 × 31)) / ((2 × 35 × 72 × 17 × 31 × 103 × 127 × 757) : (2 × 32 × 31)) =
(28 : 2 × 32 : 32 × 53 × 29 × 312 : 31 × 409 × 1.489 × 30.097)/(2 : 2 × 35 : 32 × 72 × 17 × 31 : 31 × 103 × 127 × 757) =
(2(8 - 1) × 3(2 - 2) × 53 × 29 × 31(2 - 1) × 409 × 1.489 × 30.097)/(1 × 3(5 - 2) × 72 × 17 × 1 × 103 × 127 × 757) =
(27 × 30 × 53 × 29 × 311 × 409 × 1.489 × 30.097)/(1 × 33 × 72 × 17 × 1 × 103 × 127 × 757) =
(27 × 1 × 53 × 29 × 31 × 409 × 1.489 × 30.097)/(1 × 33 × 72 × 17 × 1 × 103 × 127 × 757) =
(27 × 53 × 29 × 31 × 409 × 1.489 × 30.097)/(33 × 72 × 17 × 103 × 127 × 757) =
(128 × 125 × 29 × 31 × 409 × 1.489 × 30.097)/(27 × 49 × 17 × 103 × 127 × 757) =
263.645.818.947.248.000/222.713.011.647
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
263.645.818.947.248.000 : 222.713.011.647 = 1.183.791 und der Rest = 160.176.634.223 ⇒
263.645.818.947.248.000 = 1.183.791 × 222.713.011.647 + 160.176.634.223 ⇒
263.645.818.947.248.000/222.713.011.647 =
(1.183.791 × 222.713.011.647 + 160.176.634.223)/222.713.011.647 =
(1.183.791 × 222.713.011.647)/222.713.011.647 + 160.176.634.223/222.713.011.647 =
1.183.791 + 160.176.634.223/222.713.011.647 =
1.183.791 160.176.634.223/222.713.011.647
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.183.791 + 160.176.634.223/222.713.011.647 =
1.183.791 + 160.176.634.223 : 222.713.011.647 ≈
1.183.791,719206448866 ≈
1.183.791,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.183.791,719206448866 =
1.183.791,719206448866 × 100/100 =
(1.183.791,719206448866 × 100)/100 =
118.379.171,920644886649/100 ≈
118.379.171,920644886649% ≈
118.379.171,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
760/1.178 × 8.934/762 × - 6.975/714 × - 10.788/729 × - 963.104/1.514 × - 1.227/721 = 263.645.818.947.248.000/222.713.011.647
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
760/1.178 × 8.934/762 × - 6.975/714 × - 10.788/729 × - 963.104/1.514 × - 1.227/721 = 1.183.791 160.176.634.223/222.713.011.647
Als Dezimalzahl:
760/1.178 × 8.934/762 × - 6.975/714 × - 10.788/729 × - 963.104/1.514 × - 1.227/721 ≈ 1.183.791,72
In Prozent:
760/1.178 × 8.934/762 × - 6.975/714 × - 10.788/729 × - 963.104/1.514 × - 1.227/721 ≈ 118.379.171,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.