759/437 × 826/416 × 781/424 × 100.664/458 × 783/443 × - 100.665/423 × - 1.657/437 × - 10.681/414 × - 10.685/456 × 10.669/430 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
759/437 × 826/416 × 781/424 × 100.664/458 × 783/443 × - 100.665/423 × - 1.657/437 × - 10.681/414 × - 10.685/456 × 10.669/430 =
759/437 × 826/416 × 781/424 × 100.664/458 × 783/443 × 100.665/423 × 1.657/437 × 10.681/414 × 10.685/456 × 10.669/430
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 759/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
437 = 19 × 23
ggT (759; 437) = 23
759/437 =
(759 : 23)/(437 : 23) =
33/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
759/437 =
(3 × 11 × 23)/(19 × 23) =
((3 × 11 × 23) : 23)/((19 × 23) : 23) =
(3 × 11 × 23 : 23)/(19 × 23 : 23) =
(3 × 11 × 1)/(19 × 1) =
33/19
Der Bruch: 826/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
416 = 25 × 13
ggT (826; 416) = 2
826/416 =
(826 : 2)/(416 : 2) =
413/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/416 =
(2 × 7 × 59)/(25 × 13) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 7 × 59)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 7 × 59)/(24 × 13) =
413/208
Der Bruch: 781/424
781/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
424 = 23 × 53
ggT (781; 424) = 1
Der Bruch: 100.664/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.664 = 23 × 12.583
458 = 2 × 229
ggT (100.664; 458) = 2
100.664/458 =
(100.664 : 2)/(458 : 2) =
50.332/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.664/458 =
(23 × 12.583)/(2 × 229) =
((23 × 12.583) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(23 : 2 × 12.583)/(2 : 2 × 229) =
(2(3 - 1) × 12.583)/(1 × 229) =
(22 × 12.583)/(1 × 229) =
50.332/229
Der Bruch: 783/443
783/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (783; 443) = 1
Der Bruch: 100.665/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.665 = 32 × 5 × 2.237
423 = 32 × 47
ggT (100.665; 423) = 32 = 9
100.665/423 =
(100.665 : 9)/(423 : 9) =
11.185/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.665/423 =
(32 × 5 × 2.237)/(32 × 47) =
((32 × 5 × 2.237) : 32)/((32 × 47) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 2.237)/(32 : 32 × 47) =
(3(2 - 2) × 5 × 2.237)/(3(2 - 2) × 47) =
(30 × 5 × 2.237)/(30 × 47) =
(1 × 5 × 2.237)/(1 × 47) =
11.185/47
Der Bruch: 1.657/437
1.657/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
437 = 19 × 23
ggT (1.657; 437) = 1
Der Bruch: 10.681/414
10.681/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.681 = 11 × 971
414 = 2 × 32 × 23
ggT (10.681; 414) = 1
Der Bruch: 10.685/456
10.685/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.685 = 5 × 2.137
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.685; 456) = 1
Der Bruch: 10.669/430
10.669/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.669 = 47 × 227
430 = 2 × 5 × 43
ggT (10.669; 430) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
759/437 × 826/416 × 781/424 × 100.664/458 × 783/443 × 100.665/423 × 1.657/437 × 10.681/414 × 10.685/456 × 10.669/430 =
33/19 × 413/208 × 781/424 × 50.332/229 × 783/443 × 11.185/47 × 1.657/437 × 10.681/414 × 10.685/456 × 10.669/430
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
33/19 × 413/208 × 781/424 × 50.332/229 × 783/443 × 11.185/47 × 1.657/437 × 10.681/414 × 10.685/456 × 10.669/430 =
(33 × 413 × 781 × 50.332 × 783 × 11.185 × 1.657 × 10.681 × 10.685 × 10.669) / (19 × 208 × 424 × 229 × 443 × 47 × 437 × 414 × 456 × 430) =
(3 × 11 × 7 × 59 × 11 × 71 × 22 × 12.583 × 33 × 29 × 5 × 2.237 × 1.657 × 11 × 971 × 5 × 2.137 × 47 × 227) / (19 × 24 × 13 × 23 × 53 × 229 × 443 × 47 × 19 × 23 × 2 × 32 × 23 × 23 × 3 × 19 × 2 × 5 × 43) =
(22 × 34 × 52 × 7 × 113 × 29 × 47 × 59 × 71 × 227 × 971 × 1.657 × 2.137 × 2.237 × 12.583) / (212 × 33 × 5 × 13 × 193 × 232 × 43 × 47 × 53 × 229 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 7 × 113 × 29 × 47 × 59 × 71 × 227 × 971 × 1.657 × 2.137 × 2.237 × 12.583; 212 × 33 × 5 × 13 × 193 × 232 × 43 × 47 × 53 × 229 × 443) = 22 × 33 × 5 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 7 × 113 × 29 × 47 × 59 × 71 × 227 × 971 × 1.657 × 2.137 × 2.237 × 12.583) / (212 × 33 × 5 × 13 × 193 × 232 × 43 × 47 × 53 × 229 × 443) =
((22 × 34 × 52 × 7 × 113 × 29 × 47 × 59 × 71 × 227 × 971 × 1.657 × 2.137 × 2.237 × 12.583) : (22 × 33 × 5 × 47)) / ((212 × 33 × 5 × 13 × 193 × 232 × 43 × 47 × 53 × 229 × 443) : (22 × 33 × 5 × 47)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 52 : 5 × 7 × 113 × 29 × 47 : 47 × 59 × 71 × 227 × 971 × 1.657 × 2.137 × 2.237 × 12.583)/(212 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 × 193 × 232 × 43 × 47 : 47 × 53 × 229 × 443) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 113 × 29 × 1 × 59 × 71 × 227 × 971 × 1.657 × 2.137 × 2.237 × 12.583)/(2(12 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 193 × 232 × 43 × 1 × 53 × 229 × 443) =
(20 × 31 × 51 × 7 × 113 × 29 × 1 × 59 × 71 × 227 × 971 × 1.657 × 2.137 × 2.237 × 12.583)/(210 × 30 × 1 × 13 × 193 × 232 × 43 × 1 × 53 × 229 × 443) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 113 × 29 × 1 × 59 × 71 × 227 × 971 × 1.657 × 2.137 × 2.237 × 12.583)/(210 × 1 × 1 × 13 × 193 × 232 × 43 × 1 × 53 × 229 × 443) =
(3 × 5 × 7 × 113 × 29 × 59 × 71 × 227 × 971 × 1.657 × 2.137 × 2.237 × 12.583)/(210 × 13 × 193 × 232 × 43 × 53 × 229 × 443) =
(3 × 5 × 7 × 1.331 × 29 × 59 × 71 × 227 × 971 × 1.657 × 2.137 × 2.237 × 12.583)/(1.024 × 13 × 6.859 × 529 × 43 × 53 × 229 × 443) =
372.990.706.672.928.129.601.171.929.265/11.167.174.886.720.060.416
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
372.990.706.672.928.129.601.171.929.265 : 11.167.174.886.720.060.416 = 33.400.632.698 und der Rest = 7.261.633.697.986.846.897 ⇒
372.990.706.672.928.129.601.171.929.265 = 33.400.632.698 × 11.167.174.886.720.060.416 + 7.261.633.697.986.846.897 ⇒
372.990.706.672.928.129.601.171.929.265/11.167.174.886.720.060.416 =
(33.400.632.698 × 11.167.174.886.720.060.416 + 7.261.633.697.986.846.897)/11.167.174.886.720.060.416 =
(33.400.632.698 × 11.167.174.886.720.060.416)/11.167.174.886.720.060.416 + 7.261.633.697.986.846.897/11.167.174.886.720.060.416 =
33.400.632.698 + 7.261.633.697.986.846.897/11.167.174.886.720.060.416 =
33.400.632.698 7.261.633.697.986.846.897/11.167.174.886.720.060.416
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.400.632.698 + 7.261.633.697.986.846.897/11.167.174.886.720.060.416 =
33.400.632.698 + 7.261.633.697.986.846.897 : 11.167.174.886.720.060.416 ≈
33.400.632.698,650265959981 ≈
33.400.632.698,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.400.632.698,650265959981 =
33.400.632.698,650265959981 × 100/100 =
(33.400.632.698,650265959981 × 100)/100 =
3.340.063.269.865,026595998083/100 =
3.340.063.269.865,026595998083% ≈
3.340.063.269.865,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
759/437 × 826/416 × 781/424 × 100.664/458 × 783/443 × - 100.665/423 × - 1.657/437 × - 10.681/414 × - 10.685/456 × 10.669/430 = 372.990.706.672.928.129.601.171.929.265/11.167.174.886.720.060.416
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
759/437 × 826/416 × 781/424 × 100.664/458 × 783/443 × - 100.665/423 × - 1.657/437 × - 10.681/414 × - 10.685/456 × 10.669/430 = 33.400.632.698 7.261.633.697.986.846.897/11.167.174.886.720.060.416
Als Dezimalzahl:
759/437 × 826/416 × 781/424 × 100.664/458 × 783/443 × - 100.665/423 × - 1.657/437 × - 10.681/414 × - 10.685/456 × 10.669/430 ≈ 33.400.632.698,65
In Prozent:
759/437 × 826/416 × 781/424 × 100.664/458 × 783/443 × - 100.665/423 × - 1.657/437 × - 10.681/414 × - 10.685/456 × 10.669/430 ≈ 3.340.063.269.865,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.