759/395 × 743/429 × - 783/453 × - 100.625/410 × - 773/422 × 100.645/425 × 1.609/415 × 10.591/393 × - 10.593/390 × 10.632/251 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
759/395 × 743/429 × - 783/453 × - 100.625/410 × - 773/422 × 100.645/425 × 1.609/415 × 10.591/393 × - 10.593/390 × 10.632/251 =
759/395 × 743/429 × 783/453 × 100.625/410 × 773/422 × 100.645/425 × 1.609/415 × 10.591/393 × 10.593/390 × 10.632/251
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 759/395
759/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
395 = 5 × 79
ggT (759; 395) = 1
Der Bruch: 743/429
743/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
429 = 3 × 11 × 13
ggT (743; 429) = 1
Der Bruch: 783/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
453 = 3 × 151
ggT (783; 453) = 3
783/453 =
(783 : 3)/(453 : 3) =
261/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
783/453 =
(33 × 29)/(3 × 151) =
((33 × 29) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(33 : 3 × 29)/(3 : 3 × 151) =
(3(3 - 1) × 29)/(1 × 151) =
(32 × 29)/(1 × 151) =
261/151
Der Bruch: 100.625/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.625 = 54 × 7 × 23
410 = 2 × 5 × 41
ggT (100.625; 410) = 5
100.625/410 =
(100.625 : 5)/(410 : 5) =
20.125/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.625/410 =
(54 × 7 × 23)/(2 × 5 × 41) =
((54 × 7 × 23) : 5)/((2 × 5 × 41) : 5) =
(54 : 5 × 7 × 23)/(2 × 5 : 5 × 41) =
(5(4 - 1) × 7 × 23)/(2 × 1 × 41) =
(53 × 7 × 23)/(2 × 1 × 41) =
20.125/82
Der Bruch: 773/422
773/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (773; 422) = 1
Der Bruch: 100.645/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.645 = 5 × 20.129
425 = 52 × 17
ggT (100.645; 425) = 5
100.645/425 =
(100.645 : 5)/(425 : 5) =
20.129/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.645/425 =
(5 × 20.129)/(52 × 17) =
((5 × 20.129) : 5)/((52 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 20.129)/(52 : 5 × 17) =
(1 × 20.129)/(5(2 - 1) × 17) =
(1 × 20.129)/(51 × 17) =
(1 × 20.129)/(5 × 17) =
20.129/85
Der Bruch: 1.609/415
1.609/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.609 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
415 = 5 × 83
ggT (1.609; 415) = 1
Der Bruch: 10.591/393
10.591/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.591 = 7 × 17 × 89
393 = 3 × 131
ggT (10.591; 393) = 1
Der Bruch: 10.593/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.593 = 32 × 11 × 107
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.593; 390) = 3
10.593/390 =
(10.593 : 3)/(390 : 3) =
3.531/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.593/390 =
(32 × 11 × 107)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((32 × 11 × 107) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 107)/(2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(3(2 - 1) × 11 × 107)/(2 × 1 × 5 × 13) =
(31 × 11 × 107)/(2 × 1 × 5 × 13) =
(3 × 11 × 107)/(2 × 1 × 5 × 13) =
3.531/130
Der Bruch: 10.632/251
10.632/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.632 = 23 × 3 × 443
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.632; 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
759/395 × 743/429 × 783/453 × 100.625/410 × 773/422 × 100.645/425 × 1.609/415 × 10.591/393 × 10.593/390 × 10.632/251 =
759/395 × 743/429 × 261/151 × 20.125/82 × 773/422 × 20.129/85 × 1.609/415 × 10.591/393 × 3.531/130 × 10.632/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
759/395 × 743/429 × 261/151 × 20.125/82 × 773/422 × 20.129/85 × 1.609/415 × 10.591/393 × 3.531/130 × 10.632/251 =
(759 × 743 × 261 × 20.125 × 773 × 20.129 × 1.609 × 10.591 × 3.531 × 10.632) / (395 × 429 × 151 × 82 × 422 × 85 × 415 × 393 × 130 × 251) =
(3 × 11 × 23 × 743 × 32 × 29 × 53 × 7 × 23 × 773 × 20.129 × 1.609 × 7 × 17 × 89 × 3 × 11 × 107 × 23 × 3 × 443) / (5 × 79 × 3 × 11 × 13 × 151 × 2 × 41 × 2 × 211 × 5 × 17 × 5 × 83 × 3 × 131 × 2 × 5 × 13 × 251) =
(23 × 35 × 53 × 72 × 112 × 17 × 232 × 29 × 89 × 107 × 443 × 743 × 773 × 1.609 × 20.129) / (23 × 32 × 54 × 11 × 132 × 17 × 41 × 79 × 83 × 131 × 151 × 211 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 53 × 72 × 112 × 17 × 232 × 29 × 89 × 107 × 443 × 743 × 773 × 1.609 × 20.129; 23 × 32 × 54 × 11 × 132 × 17 × 41 × 79 × 83 × 131 × 151 × 211 × 251) = 23 × 32 × 53 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 53 × 72 × 112 × 17 × 232 × 29 × 89 × 107 × 443 × 743 × 773 × 1.609 × 20.129) / (23 × 32 × 54 × 11 × 132 × 17 × 41 × 79 × 83 × 131 × 151 × 211 × 251) =
((23 × 35 × 53 × 72 × 112 × 17 × 232 × 29 × 89 × 107 × 443 × 743 × 773 × 1.609 × 20.129) : (23 × 32 × 53 × 11 × 17)) / ((23 × 32 × 54 × 11 × 132 × 17 × 41 × 79 × 83 × 131 × 151 × 211 × 251) : (23 × 32 × 53 × 11 × 17)) =
(23 : 23 × 35 : 32 × 53 : 53 × 72 × 112 : 11 × 17 : 17 × 232 × 29 × 89 × 107 × 443 × 743 × 773 × 1.609 × 20.129)/(23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 53 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 41 × 79 × 83 × 131 × 151 × 211 × 251) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 72 × 11(2 - 1) × 1 × 232 × 29 × 89 × 107 × 443 × 743 × 773 × 1.609 × 20.129)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 1 × 132 × 1 × 41 × 79 × 83 × 131 × 151 × 211 × 251) =
(20 × 33 × 50 × 72 × 111 × 1 × 232 × 29 × 89 × 107 × 443 × 743 × 773 × 1.609 × 20.129)/(20 × 30 × 5 × 1 × 132 × 1 × 41 × 79 × 83 × 131 × 151 × 211 × 251) =
(1 × 33 × 1 × 72 × 11 × 1 × 232 × 29 × 89 × 107 × 443 × 743 × 773 × 1.609 × 20.129)/(1 × 1 × 5 × 1 × 132 × 1 × 41 × 79 × 83 × 131 × 151 × 211 × 251) =
(33 × 72 × 11 × 232 × 29 × 89 × 107 × 443 × 743 × 773 × 1.609 × 20.129)/(5 × 132 × 41 × 79 × 83 × 131 × 151 × 211 × 251) =
(27 × 49 × 11 × 529 × 29 × 89 × 107 × 443 × 743 × 773 × 1.609 × 20.129)/(5 × 169 × 41 × 79 × 83 × 131 × 151 × 211 × 251) =
17.519.845.075.676.922.670.317.750.663/237.985.320.224.055.365
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.519.845.075.676.922.670.317.750.663 : 237.985.320.224.055.365 = 73.617.335.133 und der Rest = 8.316.216.766.112.118 ⇒
17.519.845.075.676.922.670.317.750.663 = 73.617.335.133 × 237.985.320.224.055.365 + 8.316.216.766.112.118 ⇒
17.519.845.075.676.922.670.317.750.663/237.985.320.224.055.365 =
(73.617.335.133 × 237.985.320.224.055.365 + 8.316.216.766.112.118)/237.985.320.224.055.365 =
(73.617.335.133 × 237.985.320.224.055.365)/237.985.320.224.055.365 + 8.316.216.766.112.118/237.985.320.224.055.365 =
73.617.335.133 + 8.316.216.766.112.118/237.985.320.224.055.365 =
73.617.335.133 8.316.216.766.112.118/237.985.320.224.055.365
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
73.617.335.133 + 8.316.216.766.112.118/237.985.320.224.055.365 =
73.617.335.133 + 8.316.216.766.112.118 : 237.985.320.224.055.365 ≈
73.617.335.133,034944242604 ≈
73.617.335.133,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
73.617.335.133,034944242604 =
73.617.335.133,034944242604 × 100/100 =
(73.617.335.133,034944242604 × 100)/100 =
7.361.733.513.303,494424260405/100 =
7.361.733.513.303,494424260405% ≈
7.361.733.513.303,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
759/395 × 743/429 × - 783/453 × - 100.625/410 × - 773/422 × 100.645/425 × 1.609/415 × 10.591/393 × - 10.593/390 × 10.632/251 = 17.519.845.075.676.922.670.317.750.663/237.985.320.224.055.365
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
759/395 × 743/429 × - 783/453 × - 100.625/410 × - 773/422 × 100.645/425 × 1.609/415 × 10.591/393 × - 10.593/390 × 10.632/251 = 73.617.335.133 8.316.216.766.112.118/237.985.320.224.055.365
Als Dezimalzahl:
759/395 × 743/429 × - 783/453 × - 100.625/410 × - 773/422 × 100.645/425 × 1.609/415 × 10.591/393 × - 10.593/390 × 10.632/251 ≈ 73.617.335.133,03
In Prozent:
759/395 × 743/429 × - 783/453 × - 100.625/410 × - 773/422 × 100.645/425 × 1.609/415 × 10.591/393 × - 10.593/390 × 10.632/251 ≈ 7.361.733.513.303,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.