759/186 × 296/182 × 2.317/180 × - 10.168/178 × - 283/154 × - 300/166 × - 316/185 × 10.242/163 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
759/186 × 296/182 × 2.317/180 × - 10.168/178 × - 283/154 × - 300/166 × - 316/185 × 10.242/163 =
759/186 × 296/182 × 2.317/180 × 10.168/178 × 283/154 × 300/166 × 316/185 × 10.242/163
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 759/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
186 = 2 × 3 × 31
ggT (759; 186) = 3
759/186 =
(759 : 3)/(186 : 3) =
253/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
759/186 =
(3 × 11 × 23)/(2 × 3 × 31) =
((3 × 11 × 23) : 3)/((2 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 23)/(2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 1 × 31) =
253/62
Der Bruch: 296/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
182 = 2 × 7 × 13
ggT (296; 182) = 2
296/182 =
(296 : 2)/(182 : 2) =
148/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/182 =
(23 × 37)/(2 × 7 × 13) =
((23 × 37) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 37)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(3 - 1) × 37)/(1 × 7 × 13) =
(22 × 37)/(1 × 7 × 13) =
148/91
Der Bruch: 2.317/180
2.317/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.317 = 7 × 331
180 = 22 × 32 × 5
ggT (2.317; 180) = 1
Der Bruch: 10.168/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.168 = 23 × 31 × 41
178 = 2 × 89
ggT (10.168; 178) = 2
10.168/178 =
(10.168 : 2)/(178 : 2) =
5.084/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.168/178 =
(23 × 31 × 41)/(2 × 89) =
((23 × 31 × 41) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(23 : 2 × 31 × 41)/(2 : 2 × 89) =
(2(3 - 1) × 31 × 41)/(1 × 89) =
(22 × 31 × 41)/(1 × 89) =
5.084/89
Der Bruch: 283/154
283/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
154 = 2 × 7 × 11
ggT (283; 154) = 1
Der Bruch: 300/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
166 = 2 × 83
ggT (300; 166) = 2
300/166 =
(300 : 2)/(166 : 2) =
150/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/166 =
(22 × 3 × 52)/(2 × 83) =
((22 × 3 × 52) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 3 × 52)/(1 × 83) =
(21 × 3 × 52)/(1 × 83) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 83) =
150/83
Der Bruch: 316/185
316/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
185 = 5 × 37
ggT (316; 185) = 1
Der Bruch: 10.242/163
10.242/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.242 = 2 × 32 × 569
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.242; 163) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
759/186 × 296/182 × 2.317/180 × 10.168/178 × 283/154 × 300/166 × 316/185 × 10.242/163 =
253/62 × 148/91 × 2.317/180 × 5.084/89 × 283/154 × 150/83 × 316/185 × 10.242/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
253/62 × 148/91 × 2.317/180 × 5.084/89 × 283/154 × 150/83 × 316/185 × 10.242/163 =
(253 × 148 × 2.317 × 5.084 × 283 × 150 × 316 × 10.242) / (62 × 91 × 180 × 89 × 154 × 83 × 185 × 163) =
(11 × 23 × 22 × 37 × 7 × 331 × 22 × 31 × 41 × 283 × 2 × 3 × 52 × 22 × 79 × 2 × 32 × 569) / (2 × 31 × 7 × 13 × 22 × 32 × 5 × 89 × 2 × 7 × 11 × 83 × 5 × 37 × 163) =
(28 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 79 × 283 × 331 × 569) / (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 37 × 83 × 89 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 79 × 283 × 331 × 569; 24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 37 × 83 × 89 × 163) = 24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 31 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 79 × 283 × 331 × 569) / (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 37 × 83 × 89 × 163) =
((28 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 79 × 283 × 331 × 569) : (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 31 × 37)) / ((24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 37 × 83 × 89 × 163) : (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 31 × 37)) =
(28 : 24 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 31 : 31 × 37 : 37 × 41 × 79 × 283 × 331 × 569)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 31 : 31 × 37 : 37 × 83 × 89 × 163) =
(2(8 - 4) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 41 × 79 × 283 × 331 × 569)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 1 × 83 × 89 × 163) =
(24 × 31 × 50 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 41 × 79 × 283 × 331 × 569)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 13 × 1 × 1 × 83 × 89 × 163) =
(24 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 41 × 79 × 283 × 331 × 569)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 1 × 83 × 89 × 163) =
(24 × 3 × 23 × 41 × 79 × 283 × 331 × 569)/(7 × 13 × 83 × 89 × 163) =
(16 × 3 × 23 × 41 × 79 × 283 × 331 × 569)/(7 × 13 × 83 × 89 × 163) =
190.592.899.521.072/109.571.371
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
190.592.899.521.072 : 109.571.371 = 1.739.440 und der Rest = 73.948.832 ⇒
190.592.899.521.072 = 1.739.440 × 109.571.371 + 73.948.832 ⇒
190.592.899.521.072/109.571.371 =
(1.739.440 × 109.571.371 + 73.948.832)/109.571.371 =
(1.739.440 × 109.571.371)/109.571.371 + 73.948.832/109.571.371 =
1.739.440 + 73.948.832/109.571.371 =
1.739.440 73.948.832/109.571.371
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.739.440 + 73.948.832/109.571.371 =
1.739.440 + 73.948.832 : 109.571.371 ≈
1.739.440,674891911319 ≈
1.739.440,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.739.440,674891911319 =
1.739.440,674891911319 × 100/100 =
(1.739.440,674891911319 × 100)/100 =
173.944.067,48919113187/100 ≈
173.944.067,48919113187% ≈
173.944.067,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
759/186 × 296/182 × 2.317/180 × - 10.168/178 × - 283/154 × - 300/166 × - 316/185 × 10.242/163 = 190.592.899.521.072/109.571.371
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
759/186 × 296/182 × 2.317/180 × - 10.168/178 × - 283/154 × - 300/166 × - 316/185 × 10.242/163 = 1.739.440 73.948.832/109.571.371
Als Dezimalzahl:
759/186 × 296/182 × 2.317/180 × - 10.168/178 × - 283/154 × - 300/166 × - 316/185 × 10.242/163 ≈ 1.739.440,67
In Prozent:
759/186 × 296/182 × 2.317/180 × - 10.168/178 × - 283/154 × - 300/166 × - 316/185 × 10.242/163 ≈ 173.944.067,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.