759/185 × 299/168 × 2.320/195 × - 10.157/174 × - 307/173 × 298/162 × 311/173 × 10.248/167 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
759/185 × 299/168 × 2.320/195 × - 10.157/174 × - 307/173 × 298/162 × 311/173 × 10.248/167 =
759/185 × 299/168 × 2.320/195 × 10.157/174 × 307/173 × 298/162 × 311/173 × 10.248/167
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 759/185
759/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
185 = 5 × 37
ggT (759; 185) = 1
Der Bruch: 299/168
299/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
168 = 23 × 3 × 7
ggT (299; 168) = 1
Der Bruch: 2.320/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.320 = 24 × 5 × 29
195 = 3 × 5 × 13
ggT (2.320; 195) = 5
2.320/195 =
(2.320 : 5)/(195 : 5) =
464/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.320/195 =
(24 × 5 × 29)/(3 × 5 × 13) =
((24 × 5 × 29) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 29)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(24 × 1 × 29)/(3 × 1 × 13) =
464/39
Der Bruch: 10.157/174
10.157/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.157 = 7 × 1.451
174 = 2 × 3 × 29
ggT (10.157; 174) = 1
Der Bruch: 307/173
307/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (307; 173) = 1
Der Bruch: 298/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
162 = 2 × 34
ggT (298; 162) = 2
298/162 =
(298 : 2)/(162 : 2) =
149/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
298/162 =
(2 × 149)/(2 × 34) =
((2 × 149) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 149)/(1 × 34) =
149/81
Der Bruch: 311/173
311/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (311; 173) = 1
Der Bruch: 10.248/167
10.248/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.248; 167) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
759/185 × 299/168 × 2.320/195 × 10.157/174 × 307/173 × 298/162 × 311/173 × 10.248/167 =
759/185 × 299/168 × 464/39 × 10.157/174 × 307/173 × 149/81 × 311/173 × 10.248/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
759/185 × 299/168 × 464/39 × 10.157/174 × 307/173 × 149/81 × 311/173 × 10.248/167 =
(759 × 299 × 464 × 10.157 × 307 × 149 × 311 × 10.248) / (185 × 168 × 39 × 174 × 173 × 81 × 173 × 167) =
(3 × 11 × 23 × 13 × 23 × 24 × 29 × 7 × 1.451 × 307 × 149 × 311 × 23 × 3 × 7 × 61) / (5 × 37 × 23 × 3 × 7 × 3 × 13 × 2 × 3 × 29 × 173 × 34 × 173 × 167) =
(27 × 32 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 61 × 149 × 307 × 311 × 1.451) / (24 × 37 × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 167 × 1732)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 61 × 149 × 307 × 311 × 1.451; 24 × 37 × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 167 × 1732) = 24 × 32 × 7 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 61 × 149 × 307 × 311 × 1.451) / (24 × 37 × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 167 × 1732) =
((27 × 32 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 61 × 149 × 307 × 311 × 1.451) : (24 × 32 × 7 × 13 × 29)) / ((24 × 37 × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 167 × 1732) : (24 × 32 × 7 × 13 × 29)) =
(27 : 24 × 32 : 32 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 232 × 29 : 29 × 61 × 149 × 307 × 311 × 1.451)/(24 : 24 × 37 : 32 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 : 29 × 37 × 167 × 1732) =
(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 232 × 1 × 61 × 149 × 307 × 311 × 1.451)/(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 5 × 1 × 1 × 1 × 37 × 167 × 1732) =
(23 × 30 × 71 × 11 × 1 × 232 × 1 × 61 × 149 × 307 × 311 × 1.451)/(20 × 35 × 5 × 1 × 1 × 1 × 37 × 167 × 1732) =
(23 × 1 × 7 × 11 × 1 × 232 × 1 × 61 × 149 × 307 × 311 × 1.451)/(1 × 35 × 5 × 1 × 1 × 1 × 37 × 167 × 1732) =
(23 × 7 × 11 × 232 × 61 × 149 × 307 × 311 × 1.451)/(35 × 5 × 37 × 167 × 1732) =
(8 × 7 × 11 × 529 × 61 × 149 × 307 × 311 × 1.451)/(243 × 5 × 37 × 167 × 29.929) =
410.316.200.523.944.792/224.691.518.565
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
410.316.200.523.944.792 : 224.691.518.565 = 1.826.131 und der Rest = 53.035.322.777 ⇒
410.316.200.523.944.792 = 1.826.131 × 224.691.518.565 + 53.035.322.777 ⇒
410.316.200.523.944.792/224.691.518.565 =
(1.826.131 × 224.691.518.565 + 53.035.322.777)/224.691.518.565 =
(1.826.131 × 224.691.518.565)/224.691.518.565 + 53.035.322.777/224.691.518.565 =
1.826.131 + 53.035.322.777/224.691.518.565 =
1.826.131 53.035.322.777/224.691.518.565
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.826.131 + 53.035.322.777/224.691.518.565 =
1.826.131 + 53.035.322.777 : 224.691.518.565 ≈
1.826.131,236036157999 ≈
1.826.131,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.826.131,236036157999 =
1.826.131,236036157999 × 100/100 =
(1.826.131,236036157999 × 100)/100 =
182.613.123,603615799881/100 ≈
182.613.123,603615799881% ≈
182.613.123,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
759/185 × 299/168 × 2.320/195 × - 10.157/174 × - 307/173 × 298/162 × 311/173 × 10.248/167 = 410.316.200.523.944.792/224.691.518.565
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
759/185 × 299/168 × 2.320/195 × - 10.157/174 × - 307/173 × 298/162 × 311/173 × 10.248/167 = 1.826.131 53.035.322.777/224.691.518.565
Als Dezimalzahl:
759/185 × 299/168 × 2.320/195 × - 10.157/174 × - 307/173 × 298/162 × 311/173 × 10.248/167 ≈ 1.826.131,24
In Prozent:
759/185 × 299/168 × 2.320/195 × - 10.157/174 × - 307/173 × 298/162 × 311/173 × 10.248/167 ≈ 182.613.123,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.