759/168 × 302/162 × 2.310/175 × - 10.132/189 × 280/157 × 293/161 × 282/176 × 10.263/158 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
759/168 × 302/162 × 2.310/175 × - 10.132/189 × 280/157 × 293/161 × 282/176 × 10.263/158 =
- 759/168 × 302/162 × 2.310/175 × 10.132/189 × 280/157 × 293/161 × 282/176 × 10.263/158
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 759/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
168 = 23 × 3 × 7
ggT (759; 168) = 3
759/168 =
(759 : 3)/(168 : 3) =
253/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
759/168 =
(3 × 11 × 23)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 11 × 23) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 23)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 11 × 23)/(23 × 1 × 7) =
253/56
Der Bruch: 302/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
162 = 2 × 34
ggT (302; 162) = 2
302/162 =
(302 : 2)/(162 : 2) =
151/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/162 =
(2 × 151)/(2 × 34) =
((2 × 151) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 151)/(1 × 34) =
151/81
Der Bruch: 2.310/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
175 = 52 × 7
ggT (2.310; 175) = 5 × 7 = 35
2.310/175 =
(2.310 : 35)/(175 : 35) =
66/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.310/175 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 11)/(52 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (5 × 7))/((52 × 7) : (5 × 7)) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11)/(52 : 5 × 7 : 7) =
(2 × 3 × 1 × 1 × 11)/(5(2 - 1) × 1) =
(2 × 3 × 1 × 1 × 11)/(5 × 1) =
66/5
Der Bruch: 10.132/189
10.132/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.132 = 22 × 17 × 149
189 = 33 × 7
ggT (10.132; 189) = 1
Der Bruch: 280/157
280/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (280; 157) = 1
Der Bruch: 293/161
293/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
161 = 7 × 23
ggT (293; 161) = 1
Der Bruch: 282/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
176 = 24 × 11
ggT (282; 176) = 2
282/176 =
(282 : 2)/(176 : 2) =
141/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/176 =
(2 × 3 × 47)/(24 × 11) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 47)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 47)/(23 × 11) =
141/88
Der Bruch: 10.263/158
10.263/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.263 = 3 × 11 × 311
158 = 2 × 79
ggT (10.263; 158) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 759/168 × 302/162 × 2.310/175 × 10.132/189 × 280/157 × 293/161 × 282/176 × 10.263/158 =
- 253/56 × 151/81 × 66/5 × 10.132/189 × 280/157 × 293/161 × 141/88 × 10.263/158
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 253/56 × 151/81 × 66/5 × 10.132/189 × 280/157 × 293/161 × 141/88 × 10.263/158 =
- (253 × 151 × 66 × 10.132 × 280 × 293 × 141 × 10.263) / (56 × 81 × 5 × 189 × 157 × 161 × 88 × 158) =
- (11 × 23 × 151 × 2 × 3 × 11 × 22 × 17 × 149 × 23 × 5 × 7 × 293 × 3 × 47 × 3 × 11 × 311) / (23 × 7 × 34 × 5 × 33 × 7 × 157 × 7 × 23 × 23 × 11 × 2 × 79) =
- (26 × 33 × 5 × 7 × 113 × 17 × 23 × 47 × 149 × 151 × 293 × 311) / (27 × 37 × 5 × 73 × 11 × 23 × 79 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 7 × 113 × 17 × 23 × 47 × 149 × 151 × 293 × 311; 27 × 37 × 5 × 73 × 11 × 23 × 79 × 157) = 26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 5 × 7 × 113 × 17 × 23 × 47 × 149 × 151 × 293 × 311) / (27 × 37 × 5 × 73 × 11 × 23 × 79 × 157) =
- ((26 × 33 × 5 × 7 × 113 × 17 × 23 × 47 × 149 × 151 × 293 × 311) : (26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23)) / ((27 × 37 × 5 × 73 × 11 × 23 × 79 × 157) : (26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23)) =
- (26 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 17 × 23 : 23 × 47 × 149 × 151 × 293 × 311)/(27 : 26 × 37 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 79 × 157) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11(3 - 1) × 17 × 1 × 47 × 149 × 151 × 293 × 311)/(2(7 - 6) × 3(7 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 79 × 157) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 47 × 149 × 151 × 293 × 311)/(2 × 34 × 1 × 72 × 1 × 1 × 79 × 157) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 47 × 149 × 151 × 293 × 311)/(2 × 34 × 1 × 72 × 1 × 1 × 79 × 157) =
- (112 × 17 × 47 × 149 × 151 × 293 × 311)/(2 × 34 × 72 × 79 × 157) =
- (121 × 17 × 47 × 149 × 151 × 293 × 311)/(2 × 81 × 49 × 79 × 157) =
- 198.209.001.951.983/98.455.014
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 198.209.001.951.983 : 98.455.014 = - 2.013.193 und der Rest = - 56.952.281 ⇒
- 198.209.001.951.983 = - 2.013.193 × 98.455.014 - 56.952.281 ⇒
- 198.209.001.951.983/98.455.014 =
( - 2.013.193 × 98.455.014 - 56.952.281)/98.455.014 =
( - 2.013.193 × 98.455.014)/98.455.014 - 56.952.281/98.455.014 =
- 2.013.193 - 56.952.281/98.455.014 =
- 2.013.193 56.952.281/98.455.014
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.013.193 - 56.952.281/98.455.014 =
- 2.013.193 - 56.952.281 : 98.455.014 ≈
- 2.013.193,578459935012 ≈
- 2.013.193,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.013.193,578459935012 =
- 2.013.193,578459935012 × 100/100 =
( - 2.013.193,578459935012 × 100)/100 =
- 201.319.357,845993501154/100 ≈
- 201.319.357,845993501154% ≈
- 201.319.357,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
759/168 × 302/162 × 2.310/175 × - 10.132/189 × 280/157 × 293/161 × 282/176 × 10.263/158 = - 198.209.001.951.983/98.455.014
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
759/168 × 302/162 × 2.310/175 × - 10.132/189 × 280/157 × 293/161 × 282/176 × 10.263/158 = - 2.013.193 56.952.281/98.455.014
Als Dezimalzahl:
759/168 × 302/162 × 2.310/175 × - 10.132/189 × 280/157 × 293/161 × 282/176 × 10.263/158 ≈ - 2.013.193,58
In Prozent:
759/168 × 302/162 × 2.310/175 × - 10.132/189 × 280/157 × 293/161 × 282/176 × 10.263/158 ≈ - 201.319.357,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.