759/143 × 264/137 × - 7.341/151 × - 1.870/142 × 235/133 × 250/155 × - 233/148 × - 232/134 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
759/143 × 264/137 × - 7.341/151 × - 1.870/142 × 235/133 × 250/155 × - 233/148 × - 232/134 =
759/143 × 264/137 × 7.341/151 × 1.870/142 × 235/133 × 250/155 × 233/148 × 232/134
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 759/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
143 = 11 × 13
ggT (759; 143) = 11
759/143 =
(759 : 11)/(143 : 11) =
69/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
759/143 =
(3 × 11 × 23)/(11 × 13) =
((3 × 11 × 23) : 11)/((11 × 13) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 23)/(11 : 11 × 13) =
(3 × 1 × 23)/(1 × 13) =
69/13
Der Bruch: 264/137
264/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (264; 137) = 1
Der Bruch: 7.341/151
7.341/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.341 = 3 × 2.447
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.341; 151) = 1
Der Bruch: 1.870/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
142 = 2 × 71
ggT (1.870; 142) = 2
1.870/142 =
(1.870 : 2)/(142 : 2) =
935/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.870/142 =
(2 × 5 × 11 × 17)/(2 × 71) =
((2 × 5 × 11 × 17) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 17)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 5 × 11 × 17)/(1 × 71) =
935/71
Der Bruch: 235/133
235/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
133 = 7 × 19
ggT (235; 133) = 1
Der Bruch: 250/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
155 = 5 × 31
ggT (250; 155) = 5
250/155 =
(250 : 5)/(155 : 5) =
50/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
250/155 =
(2 × 53)/(5 × 31) =
((2 × 53) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(2 × 53 : 5)/(5 : 5 × 31) =
(2 × 5(3 - 1))/(1 × 31) =
(2 × 52)/(1 × 31) =
50/31
Der Bruch: 233/148
233/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
148 = 22 × 37
ggT (233; 148) = 1
Der Bruch: 232/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
134 = 2 × 67
ggT (232; 134) = 2
232/134 =
(232 : 2)/(134 : 2) =
116/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/134 =
(23 × 29)/(2 × 67) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 67) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 67) =
(22 × 29)/(1 × 67) =
116/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
759/143 × 264/137 × 7.341/151 × 1.870/142 × 235/133 × 250/155 × 233/148 × 232/134 =
69/13 × 264/137 × 7.341/151 × 935/71 × 235/133 × 50/31 × 233/148 × 116/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
69/13 × 264/137 × 7.341/151 × 935/71 × 235/133 × 50/31 × 233/148 × 116/67 =
(69 × 264 × 7.341 × 935 × 235 × 50 × 233 × 116) / (13 × 137 × 151 × 71 × 133 × 31 × 148 × 67) =
(3 × 23 × 23 × 3 × 11 × 3 × 2.447 × 5 × 11 × 17 × 5 × 47 × 2 × 52 × 233 × 22 × 29) / (13 × 137 × 151 × 71 × 7 × 19 × 31 × 22 × 37 × 67) =
(26 × 33 × 54 × 112 × 17 × 23 × 29 × 47 × 233 × 2.447) / (22 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 67 × 71 × 137 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 54 × 112 × 17 × 23 × 29 × 47 × 233 × 2.447; 22 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 67 × 71 × 137 × 151) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 54 × 112 × 17 × 23 × 29 × 47 × 233 × 2.447) / (22 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 67 × 71 × 137 × 151) =
((26 × 33 × 54 × 112 × 17 × 23 × 29 × 47 × 233 × 2.447) : 22) / ((22 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 67 × 71 × 137 × 151) : 22) =
(26 : 22 × 33 × 54 × 112 × 17 × 23 × 29 × 47 × 233 × 2.447)/(22 : 22 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 67 × 71 × 137 × 151) =
(2(6 - 2) × 33 × 54 × 112 × 17 × 23 × 29 × 47 × 233 × 2.447)/(2(2 - 2) × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 67 × 71 × 137 × 151) =
(24 × 33 × 54 × 112 × 17 × 23 × 29 × 47 × 233 × 2.447)/(20 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 67 × 71 × 137 × 151) =
(24 × 33 × 54 × 112 × 17 × 23 × 29 × 47 × 233 × 2.447)/(1 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 67 × 71 × 137 × 151) =
(24 × 33 × 54 × 112 × 17 × 23 × 29 × 47 × 233 × 2.447)/(7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 67 × 71 × 137 × 151) =
(16 × 27 × 625 × 121 × 17 × 23 × 29 × 47 × 233 × 2.447)/(7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 67 × 71 × 137 × 151) =
9.926.854.081.787.610.000/195.159.221.510.617
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.926.854.081.787.610.000 : 195.159.221.510.617 = 50.865 und der Rest = 80.279.650.076.295 ⇒
9.926.854.081.787.610.000 = 50.865 × 195.159.221.510.617 + 80.279.650.076.295 ⇒
9.926.854.081.787.610.000/195.159.221.510.617 =
(50.865 × 195.159.221.510.617 + 80.279.650.076.295)/195.159.221.510.617 =
(50.865 × 195.159.221.510.617)/195.159.221.510.617 + 80.279.650.076.295/195.159.221.510.617 =
50.865 + 80.279.650.076.295/195.159.221.510.617 =
50.865 80.279.650.076.295/195.159.221.510.617
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.865 + 80.279.650.076.295/195.159.221.510.617 =
50.865 + 80.279.650.076.295 : 195.159.221.510.617 ≈
50.865,411354633693 ≈
50.865,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.865,411354633693 =
50.865,411354633693 × 100/100 =
(50.865,411354633693 × 100)/100 =
5.086.541,135463369292/100 ≈
5.086.541,135463369292% ≈
5.086.541,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
759/143 × 264/137 × - 7.341/151 × - 1.870/142 × 235/133 × 250/155 × - 233/148 × - 232/134 = 9.926.854.081.787.610.000/195.159.221.510.617
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
759/143 × 264/137 × - 7.341/151 × - 1.870/142 × 235/133 × 250/155 × - 233/148 × - 232/134 = 50.865 80.279.650.076.295/195.159.221.510.617
Als Dezimalzahl:
759/143 × 264/137 × - 7.341/151 × - 1.870/142 × 235/133 × 250/155 × - 233/148 × - 232/134 ≈ 50.865,41
In Prozent:
759/143 × 264/137 × - 7.341/151 × - 1.870/142 × 235/133 × 250/155 × - 233/148 × - 232/134 ≈ 5.086.541,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.