759/140 × - 265/129 × - 7.339/143 × 1.857/137 × 241/142 × - 249/149 × 240/143 × - 223/138 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
759/140 × - 265/129 × - 7.339/143 × 1.857/137 × 241/142 × - 249/149 × 240/143 × - 223/138 =
759/140 × 265/129 × 7.339/143 × 1.857/137 × 241/142 × 249/149 × 240/143 × 223/138
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 759/140
759/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
140 = 22 × 5 × 7
ggT (759; 140) = 1
Der Bruch: 265/129
265/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
129 = 3 × 43
ggT (265; 129) = 1
Der Bruch: 7.339/143
7.339/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.339 = 41 × 179
143 = 11 × 13
ggT (7.339; 143) = 1
Der Bruch: 1.857/137
1.857/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.857 = 3 × 619
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.857; 137) = 1
Der Bruch: 241/142
241/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
142 = 2 × 71
ggT (241; 142) = 1
Der Bruch: 249/149
249/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (249; 149) = 1
Der Bruch: 240/143
240/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
143 = 11 × 13
ggT (240; 143) = 1
Der Bruch: 223/138
223/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
138 = 2 × 3 × 23
ggT (223; 138) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
759/140 × 265/129 × 7.339/143 × 1.857/137 × 241/142 × 249/149 × 240/143 × 223/138 =
(759 × 265 × 7.339 × 1.857 × 241 × 249 × 240 × 223) / (140 × 129 × 143 × 137 × 142 × 149 × 143 × 138) =
(3 × 11 × 23 × 5 × 53 × 41 × 179 × 3 × 619 × 241 × 3 × 83 × 24 × 3 × 5 × 223) / (22 × 5 × 7 × 3 × 43 × 11 × 13 × 137 × 2 × 71 × 149 × 11 × 13 × 2 × 3 × 23) =
(24 × 34 × 52 × 11 × 23 × 41 × 53 × 83 × 179 × 223 × 241 × 619) / (24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 23 × 43 × 71 × 137 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 11 × 23 × 41 × 53 × 83 × 179 × 223 × 241 × 619; 24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 23 × 43 × 71 × 137 × 149) = 24 × 32 × 5 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 11 × 23 × 41 × 53 × 83 × 179 × 223 × 241 × 619) / (24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 23 × 43 × 71 × 137 × 149) =
((24 × 34 × 52 × 11 × 23 × 41 × 53 × 83 × 179 × 223 × 241 × 619) : (24 × 32 × 5 × 11 × 23)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 23 × 43 × 71 × 137 × 149) : (24 × 32 × 5 × 11 × 23)) =
(24 : 24 × 34 : 32 × 52 : 5 × 11 : 11 × 23 : 23 × 41 × 53 × 83 × 179 × 223 × 241 × 619)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 132 × 23 : 23 × 43 × 71 × 137 × 149) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 41 × 53 × 83 × 179 × 223 × 241 × 619)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 132 × 1 × 43 × 71 × 137 × 149) =
(20 × 32 × 51 × 1 × 1 × 41 × 53 × 83 × 179 × 223 × 241 × 619)/(20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 132 × 1 × 43 × 71 × 137 × 149) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 1 × 41 × 53 × 83 × 179 × 223 × 241 × 619)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 132 × 1 × 43 × 71 × 137 × 149) =
(32 × 5 × 41 × 53 × 83 × 179 × 223 × 241 × 619)/(7 × 11 × 132 × 43 × 71 × 137 × 149) =
(9 × 5 × 41 × 53 × 83 × 179 × 223 × 241 × 619)/(7 × 11 × 169 × 43 × 71 × 137 × 149) =
48.329.902.399.200.165/810.981.728.557
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
48.329.902.399.200.165 : 810.981.728.557 = 59.594 und der Rest = 257.267.574.307 ⇒
48.329.902.399.200.165 = 59.594 × 810.981.728.557 + 257.267.574.307 ⇒
48.329.902.399.200.165/810.981.728.557 =
(59.594 × 810.981.728.557 + 257.267.574.307)/810.981.728.557 =
(59.594 × 810.981.728.557)/810.981.728.557 + 257.267.574.307/810.981.728.557 =
59.594 + 257.267.574.307/810.981.728.557 =
59.594 257.267.574.307/810.981.728.557
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
59.594 + 257.267.574.307/810.981.728.557 =
59.594 + 257.267.574.307 : 810.981.728.557 ≈
59.594,317229803395 ≈
59.594,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
59.594,317229803395 =
59.594,317229803395 × 100/100 =
(59.594,317229803395 × 100)/100 =
5.959.431,722980339491/100 ≈
5.959.431,722980339491% ≈
5.959.431,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
759/140 × - 265/129 × - 7.339/143 × 1.857/137 × 241/142 × - 249/149 × 240/143 × - 223/138 = 48.329.902.399.200.165/810.981.728.557
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
759/140 × - 265/129 × - 7.339/143 × 1.857/137 × 241/142 × - 249/149 × 240/143 × - 223/138 = 59.594 257.267.574.307/810.981.728.557
Als Dezimalzahl:
759/140 × - 265/129 × - 7.339/143 × 1.857/137 × 241/142 × - 249/149 × 240/143 × - 223/138 ≈ 59.594,32
In Prozent:
759/140 × - 265/129 × - 7.339/143 × 1.857/137 × 241/142 × - 249/149 × 240/143 × - 223/138 ≈ 5.959.431,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.