758/548 × 796/522 × - 819/528 × 789/539 × - 843/515 × - 889/509 × 1.040/488 × 1.270/551 × 1.273/545 × 1.938/535 × 3.486/527 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
758/548 × 796/522 × - 819/528 × 789/539 × - 843/515 × - 889/509 × 1.040/488 × 1.270/551 × 1.273/545 × 1.938/535 × 3.486/527 =
- 758/548 × 796/522 × 819/528 × 789/539 × 843/515 × 889/509 × 1.040/488 × 1.270/551 × 1.273/545 × 1.938/535 × 3.486/527
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 758/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
548 = 22 × 137
ggT (758; 548) = 2
758/548 =
(758 : 2)/(548 : 2) =
379/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
758/548 =
(2 × 379)/(22 × 137) =
((2 × 379) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 379)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 379)/(21 × 137) =
(1 × 379)/(2 × 137) =
379/274
Der Bruch: 796/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
522 = 2 × 32 × 29
ggT (796; 522) = 2
796/522 =
(796 : 2)/(522 : 2) =
398/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
796/522 =
(22 × 199)/(2 × 32 × 29) =
((22 × 199) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 199)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(2 - 1) × 199)/(1 × 32 × 29) =
(21 × 199)/(1 × 32 × 29) =
(2 × 199)/(1 × 32 × 29) =
398/261
Der Bruch: 819/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
528 = 24 × 3 × 11
ggT (819; 528) = 3
819/528 =
(819 : 3)/(528 : 3) =
273/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
819/528 =
(32 × 7 × 13)/(24 × 3 × 11) =
((32 × 7 × 13) : 3)/((24 × 3 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 13)/(24 × 3 : 3 × 11) =
(3(2 - 1) × 7 × 13)/(24 × 1 × 11) =
(31 × 7 × 13)/(24 × 1 × 11) =
(3 × 7 × 13)/(24 × 1 × 11) =
273/176
Der Bruch: 789/539
789/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
539 = 72 × 11
ggT (789; 539) = 1
Der Bruch: 843/515
843/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
515 = 5 × 103
ggT (843; 515) = 1
Der Bruch: 889/509
889/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (889; 509) = 1
Der Bruch: 1.040/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.040 = 24 × 5 × 13
488 = 23 × 61
ggT (1.040; 488) = 23 = 8
1.040/488 =
(1.040 : 8)/(488 : 8) =
130/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.040/488 =
(24 × 5 × 13)/(23 × 61) =
((24 × 5 × 13) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(24 : 23 × 5 × 13)/(23 : 23 × 61) =
(2(4 - 3) × 5 × 13)/(2(3 - 3) × 61) =
(21 × 5 × 13)/(20 × 61) =
(2 × 5 × 13)/(1 × 61) =
130/61
Der Bruch: 1.270/551
1.270/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.270 = 2 × 5 × 127
551 = 19 × 29
ggT (1.270; 551) = 1
Der Bruch: 1.273/545
1.273/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.273 = 19 × 67
545 = 5 × 109
ggT (1.273; 545) = 1
Der Bruch: 1.938/535
1.938/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
535 = 5 × 107
ggT (1.938; 535) = 1
Der Bruch: 3.486/527
3.486/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
527 = 17 × 31
ggT (3.486; 527) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 758/548 × 796/522 × 819/528 × 789/539 × 843/515 × 889/509 × 1.040/488 × 1.270/551 × 1.273/545 × 1.938/535 × 3.486/527 =
- 379/274 × 398/261 × 273/176 × 789/539 × 843/515 × 889/509 × 130/61 × 1.270/551 × 1.273/545 × 1.938/535 × 3.486/527
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 379/274 × 398/261 × 273/176 × 789/539 × 843/515 × 889/509 × 130/61 × 1.270/551 × 1.273/545 × 1.938/535 × 3.486/527 =
- (379 × 398 × 273 × 789 × 843 × 889 × 130 × 1.270 × 1.273 × 1.938 × 3.486) / (274 × 261 × 176 × 539 × 515 × 509 × 61 × 551 × 545 × 535 × 527) =
- (379 × 2 × 199 × 3 × 7 × 13 × 3 × 263 × 3 × 281 × 7 × 127 × 2 × 5 × 13 × 2 × 5 × 127 × 19 × 67 × 2 × 3 × 17 × 19 × 2 × 3 × 7 × 83) / (2 × 137 × 32 × 29 × 24 × 11 × 72 × 11 × 5 × 103 × 509 × 61 × 19 × 29 × 5 × 109 × 5 × 107 × 17 × 31) =
- (25 × 35 × 52 × 73 × 132 × 17 × 192 × 67 × 83 × 1272 × 199 × 263 × 281 × 379) / (25 × 32 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 292 × 31 × 61 × 103 × 107 × 109 × 137 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 73 × 132 × 17 × 192 × 67 × 83 × 1272 × 199 × 263 × 281 × 379; 25 × 32 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 292 × 31 × 61 × 103 × 107 × 109 × 137 × 509) = 25 × 32 × 52 × 72 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 52 × 73 × 132 × 17 × 192 × 67 × 83 × 1272 × 199 × 263 × 281 × 379) / (25 × 32 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 292 × 31 × 61 × 103 × 107 × 109 × 137 × 509) =
- ((25 × 35 × 52 × 73 × 132 × 17 × 192 × 67 × 83 × 1272 × 199 × 263 × 281 × 379) : (25 × 32 × 52 × 72 × 17 × 19)) / ((25 × 32 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 292 × 31 × 61 × 103 × 107 × 109 × 137 × 509) : (25 × 32 × 52 × 72 × 17 × 19)) =
- (25 : 25 × 35 : 32 × 52 : 52 × 73 : 72 × 132 × 17 : 17 × 192 : 19 × 67 × 83 × 1272 × 199 × 263 × 281 × 379)/(25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 52 × 72 : 72 × 112 × 17 : 17 × 19 : 19 × 292 × 31 × 61 × 103 × 107 × 109 × 137 × 509) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 132 × 1 × 19(2 - 1) × 67 × 83 × 1272 × 199 × 263 × 281 × 379)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 1 × 292 × 31 × 61 × 103 × 107 × 109 × 137 × 509) =
- (20 × 33 × 50 × 71 × 132 × 1 × 191 × 67 × 83 × 1272 × 199 × 263 × 281 × 379)/(20 × 30 × 5 × 70 × 112 × 1 × 1 × 292 × 31 × 61 × 103 × 107 × 109 × 137 × 509) =
- (1 × 33 × 1 × 7 × 132 × 1 × 19 × 67 × 83 × 1272 × 199 × 263 × 281 × 379)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 1 × 1 × 292 × 31 × 61 × 103 × 107 × 109 × 137 × 509) =
- (33 × 7 × 132 × 19 × 67 × 83 × 1272 × 199 × 263 × 281 × 379)/(5 × 112 × 292 × 31 × 61 × 103 × 107 × 109 × 137 × 509) =
- (27 × 7 × 169 × 19 × 67 × 83 × 16.129 × 199 × 263 × 281 × 379)/(5 × 121 × 841 × 31 × 61 × 103 × 107 × 109 × 137 × 509) =
- 303.400.855.826.751.247.050.213/80.598.832.159.288.438.435
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 303.400.855.826.751.247.050.213 : 80.598.832.159.288.438.435 = - 3.764 und der Rest = - 26.851.579.189.564.780.873 ⇒
- 303.400.855.826.751.247.050.213 = - 3.764 × 80.598.832.159.288.438.435 - 26.851.579.189.564.780.873 ⇒
- 303.400.855.826.751.247.050.213/80.598.832.159.288.438.435 =
( - 3.764 × 80.598.832.159.288.438.435 - 26.851.579.189.564.780.873)/80.598.832.159.288.438.435 =
( - 3.764 × 80.598.832.159.288.438.435)/80.598.832.159.288.438.435 - 26.851.579.189.564.780.873/80.598.832.159.288.438.435 =
- 3.764 - 26.851.579.189.564.780.873/80.598.832.159.288.438.435 =
- 3.764 26.851.579.189.564.780.873/80.598.832.159.288.438.435
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.764 - 26.851.579.189.564.780.873/80.598.832.159.288.438.435 =
- 3.764 - 26.851.579.189.564.780.873 : 80.598.832.159.288.438.435 ≈
- 3.764,333150970928 ≈
- 3.764,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.764,333150970928 =
- 3.764,333150970928 × 100/100 =
( - 3.764,333150970928 × 100)/100 =
- 376.433,315097092843/100 ≈
- 376.433,315097092843% ≈
- 376.433,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
758/548 × 796/522 × - 819/528 × 789/539 × - 843/515 × - 889/509 × 1.040/488 × 1.270/551 × 1.273/545 × 1.938/535 × 3.486/527 = - 303.400.855.826.751.247.050.213/80.598.832.159.288.438.435
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
758/548 × 796/522 × - 819/528 × 789/539 × - 843/515 × - 889/509 × 1.040/488 × 1.270/551 × 1.273/545 × 1.938/535 × 3.486/527 = - 3.764 26.851.579.189.564.780.873/80.598.832.159.288.438.435
Als Dezimalzahl:
758/548 × 796/522 × - 819/528 × 789/539 × - 843/515 × - 889/509 × 1.040/488 × 1.270/551 × 1.273/545 × 1.938/535 × 3.486/527 ≈ - 3.764,33
In Prozent:
758/548 × 796/522 × - 819/528 × 789/539 × - 843/515 × - 889/509 × 1.040/488 × 1.270/551 × 1.273/545 × 1.938/535 × 3.486/527 ≈ - 376.433,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.