758/546 × - 792/520 × - 824/525 × 788/533 × - 846/511 × - 899/504 × 1.036/510 × 1.266/558 × 1.276/536 × 1.943/533 × - 3.495/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
758/546 × - 792/520 × - 824/525 × 788/533 × - 846/511 × - 899/504 × 1.036/510 × 1.266/558 × 1.276/536 × 1.943/533 × - 3.495/520 =
- 758/546 × 792/520 × 824/525 × 788/533 × 846/511 × 899/504 × 1.036/510 × 1.266/558 × 1.276/536 × 1.943/533 × 3.495/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 758/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (758; 546) = 2
758/546 =
(758 : 2)/(546 : 2) =
379/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
758/546 =
(2 × 379)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 379) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 379)/(1 × 3 × 7 × 13) =
379/273
Der Bruch: 792/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
520 = 23 × 5 × 13
ggT (792; 520) = 23 = 8
792/520 =
(792 : 8)/(520 : 8) =
99/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/520 =
(23 × 32 × 11)/(23 × 5 × 13) =
((23 × 32 × 11) : 23)/((23 × 5 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 11)/(23 : 23 × 5 × 13) =
(2(3 - 3) × 32 × 11)/(2(3 - 3) × 5 × 13) =
(20 × 32 × 11)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 5 × 13) =
99/65
Der Bruch: 824/525
824/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
525 = 3 × 52 × 7
ggT (824; 525) = 1
Der Bruch: 788/533
788/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
533 = 13 × 41
ggT (788; 533) = 1
Der Bruch: 846/511
846/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
511 = 7 × 73
ggT (846; 511) = 1
Der Bruch: 899/504
899/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
504 = 23 × 32 × 7
ggT (899; 504) = 1
Der Bruch: 1.036/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.036 = 22 × 7 × 37
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.036; 510) = 2
1.036/510 =
(1.036 : 2)/(510 : 2) =
518/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.036/510 =
(22 × 7 × 37)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 7 × 37) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 37)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 7 × 37)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(21 × 7 × 37)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(2 × 7 × 37)/(1 × 3 × 5 × 17) =
518/255
Der Bruch: 1.266/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.266 = 2 × 3 × 211
558 = 2 × 32 × 31
ggT (1.266; 558) = 2 × 3 = 6
1.266/558 =
(1.266 : 6)/(558 : 6) =
211/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.266/558 =
(2 × 3 × 211)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 3 × 211) : (2 × 3))/((2 × 32 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 211)/(2 : 2 × 32 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 211)/(1 × 3(2 - 1) × 31) =
(1 × 1 × 211)/(1 × 31 × 31) =
(1 × 1 × 211)/(1 × 3 × 31) =
211/93
Der Bruch: 1.276/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.276 = 22 × 11 × 29
536 = 23 × 67
ggT (1.276; 536) = 22 = 4
1.276/536 =
(1.276 : 4)/(536 : 4) =
319/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.276/536 =
(22 × 11 × 29)/(23 × 67) =
((22 × 11 × 29) : 22)/((23 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 29)/(23 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 11 × 29)/(2(3 - 2) × 67) =
(20 × 11 × 29)/(21 × 67) =
(1 × 11 × 29)/(2 × 67) =
319/134
Der Bruch: 1.943/533
1.943/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.943 = 29 × 67
533 = 13 × 41
ggT (1.943; 533) = 1
Der Bruch: 3.495/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.495 = 3 × 5 × 233
520 = 23 × 5 × 13
ggT (3.495; 520) = 5
3.495/520 =
(3.495 : 5)/(520 : 5) =
699/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.495/520 =
(3 × 5 × 233)/(23 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 233) : 5)/((23 × 5 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 233)/(23 × 5 : 5 × 13) =
(3 × 1 × 233)/(23 × 1 × 13) =
699/104
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 758/546 × 792/520 × 824/525 × 788/533 × 846/511 × 899/504 × 1.036/510 × 1.266/558 × 1.276/536 × 1.943/533 × 3.495/520 =
- 379/273 × 99/65 × 824/525 × 788/533 × 846/511 × 899/504 × 518/255 × 211/93 × 319/134 × 1.943/533 × 699/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 379/273 × 99/65 × 824/525 × 788/533 × 846/511 × 899/504 × 518/255 × 211/93 × 319/134 × 1.943/533 × 699/104 =
- (379 × 99 × 824 × 788 × 846 × 899 × 518 × 211 × 319 × 1.943 × 699) / (273 × 65 × 525 × 533 × 511 × 504 × 255 × 93 × 134 × 533 × 104) =
- (379 × 32 × 11 × 23 × 103 × 22 × 197 × 2 × 32 × 47 × 29 × 31 × 2 × 7 × 37 × 211 × 11 × 29 × 29 × 67 × 3 × 233) / (3 × 7 × 13 × 5 × 13 × 3 × 52 × 7 × 13 × 41 × 7 × 73 × 23 × 32 × 7 × 3 × 5 × 17 × 3 × 31 × 2 × 67 × 13 × 41 × 23 × 13) =
- (27 × 35 × 7 × 112 × 293 × 31 × 37 × 47 × 67 × 103 × 197 × 211 × 233 × 379) / (27 × 36 × 54 × 74 × 135 × 17 × 31 × 412 × 67 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 7 × 112 × 293 × 31 × 37 × 47 × 67 × 103 × 197 × 211 × 233 × 379; 27 × 36 × 54 × 74 × 135 × 17 × 31 × 412 × 67 × 73) = 27 × 35 × 7 × 31 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 7 × 112 × 293 × 31 × 37 × 47 × 67 × 103 × 197 × 211 × 233 × 379) / (27 × 36 × 54 × 74 × 135 × 17 × 31 × 412 × 67 × 73) =
- ((27 × 35 × 7 × 112 × 293 × 31 × 37 × 47 × 67 × 103 × 197 × 211 × 233 × 379) : (27 × 35 × 7 × 31 × 67)) / ((27 × 36 × 54 × 74 × 135 × 17 × 31 × 412 × 67 × 73) : (27 × 35 × 7 × 31 × 67)) =
- (27 : 27 × 35 : 35 × 7 : 7 × 112 × 293 × 31 : 31 × 37 × 47 × 67 : 67 × 103 × 197 × 211 × 233 × 379)/(27 : 27 × 36 : 35 × 54 × 74 : 7 × 135 × 17 × 31 : 31 × 412 × 67 : 67 × 73) =
- (2(7 - 7) × 3(5 - 5) × 1 × 112 × 293 × 1 × 37 × 47 × 1 × 103 × 197 × 211 × 233 × 379)/(2(7 - 7) × 3(6 - 5) × 54 × 7(4 - 1) × 135 × 17 × 1 × 412 × 1 × 73) =
- (20 × 30 × 1 × 112 × 293 × 1 × 37 × 47 × 1 × 103 × 197 × 211 × 233 × 379)/(20 × 3 × 54 × 73 × 135 × 17 × 1 × 412 × 1 × 73) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 293 × 1 × 37 × 47 × 1 × 103 × 197 × 211 × 233 × 379)/(1 × 3 × 54 × 73 × 135 × 17 × 1 × 412 × 1 × 73) =
- (112 × 293 × 37 × 47 × 103 × 197 × 211 × 233 × 379)/(3 × 54 × 73 × 135 × 17 × 412 × 73) =
- (121 × 24.389 × 37 × 47 × 103 × 197 × 211 × 233 × 379)/(3 × 625 × 343 × 371.293 × 17 × 1.681 × 73) =
- 1.940.260.235.573.717.160.037/498.140.266.288.835.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.940.260.235.573.717.160.037 : 498.140.266.288.835.625 = - 3.895 und der Rest = - 3.898.378.702.400.662 ⇒
- 1.940.260.235.573.717.160.037 = - 3.895 × 498.140.266.288.835.625 - 3.898.378.702.400.662 ⇒
- 1.940.260.235.573.717.160.037/498.140.266.288.835.625 =
( - 3.895 × 498.140.266.288.835.625 - 3.898.378.702.400.662)/498.140.266.288.835.625 =
( - 3.895 × 498.140.266.288.835.625)/498.140.266.288.835.625 - 3.898.378.702.400.662/498.140.266.288.835.625 =
- 3.895 - 3.898.378.702.400.662/498.140.266.288.835.625 =
- 3.895 3.898.378.702.400.662/498.140.266.288.835.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.895 - 3.898.378.702.400.662/498.140.266.288.835.625 =
- 3.895 - 3.898.378.702.400.662 : 498.140.266.288.835.625 ≈
- 3.895,007825865456 ≈
- 3.895,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.895,007825865456 =
- 3.895,007825865456 × 100/100 =
( - 3.895,007825865456 × 100)/100 =
- 389.500,782586545642/100 ≈
- 389.500,782586545642% ≈
- 389.500,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
758/546 × - 792/520 × - 824/525 × 788/533 × - 846/511 × - 899/504 × 1.036/510 × 1.266/558 × 1.276/536 × 1.943/533 × - 3.495/520 = - 1.940.260.235.573.717.160.037/498.140.266.288.835.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
758/546 × - 792/520 × - 824/525 × 788/533 × - 846/511 × - 899/504 × 1.036/510 × 1.266/558 × 1.276/536 × 1.943/533 × - 3.495/520 = - 3.895 3.898.378.702.400.662/498.140.266.288.835.625
Als Dezimalzahl:
758/546 × - 792/520 × - 824/525 × 788/533 × - 846/511 × - 899/504 × 1.036/510 × 1.266/558 × 1.276/536 × 1.943/533 × - 3.495/520 ≈ - 3.895,01
In Prozent:
758/546 × - 792/520 × - 824/525 × 788/533 × - 846/511 × - 899/504 × 1.036/510 × 1.266/558 × 1.276/536 × 1.943/533 × - 3.495/520 ≈ - 389.500,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.