758/436 × - 820/418 × - 785/428 × - 100.661/455 × 785/449 × 100.666/427 × 1.655/437 × - 10.687/415 × 10.688/456 × 10.676/431 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
758/436 × - 820/418 × - 785/428 × - 100.661/455 × 785/449 × 100.666/427 × 1.655/437 × - 10.687/415 × 10.688/456 × 10.676/431 =
758/436 × 820/418 × 785/428 × 100.661/455 × 785/449 × 100.666/427 × 1.655/437 × 10.687/415 × 10.688/456 × 10.676/431
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 758/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
436 = 22 × 109
ggT (758; 436) = 2
758/436 =
(758 : 2)/(436 : 2) =
379/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
758/436 =
(2 × 379)/(22 × 109) =
((2 × 379) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 379)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 379)/(21 × 109) =
(1 × 379)/(2 × 109) =
379/218
Der Bruch: 820/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
418 = 2 × 11 × 19
ggT (820; 418) = 2
820/418 =
(820 : 2)/(418 : 2) =
410/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/418 =
(22 × 5 × 41)/(2 × 11 × 19) =
((22 × 5 × 41) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(2 - 1) × 5 × 41)/(1 × 11 × 19) =
(21 × 5 × 41)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 5 × 41)/(1 × 11 × 19) =
410/209
Der Bruch: 785/428
785/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
428 = 22 × 107
ggT (785; 428) = 1
Der Bruch: 100.661/455
100.661/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.661 = 11 × 9.151
455 = 5 × 7 × 13
ggT (100.661; 455) = 1
Der Bruch: 785/449
785/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (785; 449) = 1
Der Bruch: 100.666/427
100.666/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.666 = 2 × 50.333
427 = 7 × 61
ggT (100.666; 427) = 1
Der Bruch: 1.655/437
1.655/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.655 = 5 × 331
437 = 19 × 23
ggT (1.655; 437) = 1
Der Bruch: 10.687/415
10.687/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.687 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
415 = 5 × 83
ggT (10.687; 415) = 1
Der Bruch: 10.688/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.688 = 26 × 167
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.688; 456) = 23 = 8
10.688/456 =
(10.688 : 8)/(456 : 8) =
1.336/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.688/456 =
(26 × 167)/(23 × 3 × 19) =
((26 × 167) : 23)/((23 × 3 × 19) : 23) =
(26 : 23 × 167)/(23 : 23 × 3 × 19) =
(2(6 - 3) × 167)/(2(3 - 3) × 3 × 19) =
(23 × 167)/(20 × 3 × 19) =
(23 × 167)/(1 × 3 × 19) =
1.336/57
Der Bruch: 10.676/431
10.676/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.676 = 22 × 17 × 157
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.676; 431) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
758/436 × 820/418 × 785/428 × 100.661/455 × 785/449 × 100.666/427 × 1.655/437 × 10.687/415 × 10.688/456 × 10.676/431 =
379/218 × 410/209 × 785/428 × 100.661/455 × 785/449 × 100.666/427 × 1.655/437 × 10.687/415 × 1.336/57 × 10.676/431
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
379/218 × 410/209 × 785/428 × 100.661/455 × 785/449 × 100.666/427 × 1.655/437 × 10.687/415 × 1.336/57 × 10.676/431 =
(379 × 410 × 785 × 100.661 × 785 × 100.666 × 1.655 × 10.687 × 1.336 × 10.676) / (218 × 209 × 428 × 455 × 449 × 427 × 437 × 415 × 57 × 431) =
(379 × 2 × 5 × 41 × 5 × 157 × 11 × 9.151 × 5 × 157 × 2 × 50.333 × 5 × 331 × 10.687 × 23 × 167 × 22 × 17 × 157) / (2 × 109 × 11 × 19 × 22 × 107 × 5 × 7 × 13 × 449 × 7 × 61 × 19 × 23 × 5 × 83 × 3 × 19 × 431) =
(27 × 54 × 11 × 17 × 41 × 1573 × 167 × 331 × 379 × 9.151 × 10.687 × 50.333) / (23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 193 × 23 × 61 × 83 × 107 × 109 × 431 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 54 × 11 × 17 × 41 × 1573 × 167 × 331 × 379 × 9.151 × 10.687 × 50.333; 23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 193 × 23 × 61 × 83 × 107 × 109 × 431 × 449) = 23 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 54 × 11 × 17 × 41 × 1573 × 167 × 331 × 379 × 9.151 × 10.687 × 50.333) / (23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 193 × 23 × 61 × 83 × 107 × 109 × 431 × 449) =
((27 × 54 × 11 × 17 × 41 × 1573 × 167 × 331 × 379 × 9.151 × 10.687 × 50.333) : (23 × 52 × 11)) / ((23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 193 × 23 × 61 × 83 × 107 × 109 × 431 × 449) : (23 × 52 × 11)) =
(27 : 23 × 54 : 52 × 11 : 11 × 17 × 41 × 1573 × 167 × 331 × 379 × 9.151 × 10.687 × 50.333)/(23 : 23 × 3 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 13 × 193 × 23 × 61 × 83 × 107 × 109 × 431 × 449) =
(2(7 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 17 × 41 × 1573 × 167 × 331 × 379 × 9.151 × 10.687 × 50.333)/(2(3 - 3) × 3 × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 13 × 193 × 23 × 61 × 83 × 107 × 109 × 431 × 449) =
(24 × 52 × 1 × 17 × 41 × 1573 × 167 × 331 × 379 × 9.151 × 10.687 × 50.333)/(20 × 3 × 50 × 72 × 1 × 13 × 193 × 23 × 61 × 83 × 107 × 109 × 431 × 449) =
(24 × 52 × 1 × 17 × 41 × 1573 × 167 × 331 × 379 × 9.151 × 10.687 × 50.333)/(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 13 × 193 × 23 × 61 × 83 × 107 × 109 × 431 × 449) =
(24 × 52 × 17 × 41 × 1573 × 167 × 331 × 379 × 9.151 × 10.687 × 50.333)/(3 × 72 × 13 × 193 × 23 × 61 × 83 × 107 × 109 × 431 × 449) =
(16 × 25 × 17 × 41 × 3.869.893 × 167 × 331 × 379 × 9.151 × 10.687 × 50.333)/(3 × 49 × 13 × 6.859 × 23 × 61 × 83 × 107 × 109 × 431 × 449) =
111.263.465.508.342.601.652.123.956.361.200/3.445.015.181.580.453.441.597
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
111.263.465.508.342.601.652.123.956.361.200 : 3.445.015.181.580.453.441.597 = 32.296.944.902 und der Rest = 2.285.171.568.689.372.472.706 ⇒
111.263.465.508.342.601.652.123.956.361.200 = 32.296.944.902 × 3.445.015.181.580.453.441.597 + 2.285.171.568.689.372.472.706 ⇒
111.263.465.508.342.601.652.123.956.361.200/3.445.015.181.580.453.441.597 =
(32.296.944.902 × 3.445.015.181.580.453.441.597 + 2.285.171.568.689.372.472.706)/3.445.015.181.580.453.441.597 =
(32.296.944.902 × 3.445.015.181.580.453.441.597)/3.445.015.181.580.453.441.597 + 2.285.171.568.689.372.472.706/3.445.015.181.580.453.441.597 =
32.296.944.902 + 2.285.171.568.689.372.472.706/3.445.015.181.580.453.441.597 =
32.296.944.902 2.285.171.568.689.372.472.706/3.445.015.181.580.453.441.597
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.296.944.902 + 2.285.171.568.689.372.472.706/3.445.015.181.580.453.441.597 =
32.296.944.902 + 2.285.171.568.689.372.472.706 : 3.445.015.181.580.453.441.597 ≈
32.296.944.902,663326995163 ≈
32.296.944.902,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.296.944.902,663326995163 =
32.296.944.902,663326995163 × 100/100 =
(32.296.944.902,663326995163 × 100)/100 =
3.229.694.490.266,33269951632/100 ≈
3.229.694.490.266,33269951632% ≈
3.229.694.490.266,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
758/436 × - 820/418 × - 785/428 × - 100.661/455 × 785/449 × 100.666/427 × 1.655/437 × - 10.687/415 × 10.688/456 × 10.676/431 = 111.263.465.508.342.601.652.123.956.361.200/3.445.015.181.580.453.441.597
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
758/436 × - 820/418 × - 785/428 × - 100.661/455 × 785/449 × 100.666/427 × 1.655/437 × - 10.687/415 × 10.688/456 × 10.676/431 = 32.296.944.902 2.285.171.568.689.372.472.706/3.445.015.181.580.453.441.597
Als Dezimalzahl:
758/436 × - 820/418 × - 785/428 × - 100.661/455 × 785/449 × 100.666/427 × 1.655/437 × - 10.687/415 × 10.688/456 × 10.676/431 ≈ 32.296.944.902,66
In Prozent:
758/436 × - 820/418 × - 785/428 × - 100.661/455 × 785/449 × 100.666/427 × 1.655/437 × - 10.687/415 × 10.688/456 × 10.676/431 ≈ 3.229.694.490.266,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.