758/423 × 818/411 × 780/416 × 100.651/451 × - 778/445 × 100.657/422 × 1.644/437 × 10.679/407 × - 10.682/456 × 10.669/420 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
758/423 × 818/411 × 780/416 × 100.651/451 × - 778/445 × 100.657/422 × 1.644/437 × 10.679/407 × - 10.682/456 × 10.669/420 =
758/423 × 818/411 × 780/416 × 100.651/451 × 778/445 × 100.657/422 × 1.644/437 × 10.679/407 × 10.682/456 × 10.669/420
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 758/423
758/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
423 = 32 × 47
ggT (758; 423) = 1
Der Bruch: 818/411
818/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
411 = 3 × 137
ggT (818; 411) = 1
Der Bruch: 780/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
416 = 25 × 13
ggT (780; 416) = 22 × 13 = 52
780/416 =
(780 : 52)/(416 : 52) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/416 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(25 × 13) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 13))/((25 × 13) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 13 : 13)/(25 : 22 × 13 : 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 1)/(2(5 - 2) × 1) =
(20 × 3 × 5 × 1)/(23 × 1) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(23 × 1) =
15/8
Der Bruch: 100.651/451
100.651/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.651 = 251 × 401
451 = 11 × 41
ggT (100.651; 451) = 1
Der Bruch: 778/445
778/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
445 = 5 × 89
ggT (778; 445) = 1
Der Bruch: 100.657/422
100.657/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.657 = 17 × 31 × 191
422 = 2 × 211
ggT (100.657; 422) = 1
Der Bruch: 1.644/437
1.644/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.644 = 22 × 3 × 137
437 = 19 × 23
ggT (1.644; 437) = 1
Der Bruch: 10.679/407
10.679/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.679 = 59 × 181
407 = 11 × 37
ggT (10.679; 407) = 1
Der Bruch: 10.682/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.682 = 2 × 72 × 109
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.682; 456) = 2
10.682/456 =
(10.682 : 2)/(456 : 2) =
5.341/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.682/456 =
(2 × 72 × 109)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 72 × 109) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 109)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 72 × 109)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 72 × 109)/(22 × 3 × 19) =
5.341/228
Der Bruch: 10.669/420
10.669/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.669 = 47 × 227
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.669; 420) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
758/423 × 818/411 × 780/416 × 100.651/451 × 778/445 × 100.657/422 × 1.644/437 × 10.679/407 × 10.682/456 × 10.669/420 =
758/423 × 818/411 × 15/8 × 100.651/451 × 778/445 × 100.657/422 × 1.644/437 × 10.679/407 × 5.341/228 × 10.669/420
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
758/423 × 818/411 × 15/8 × 100.651/451 × 778/445 × 100.657/422 × 1.644/437 × 10.679/407 × 5.341/228 × 10.669/420 =
(758 × 818 × 15 × 100.651 × 778 × 100.657 × 1.644 × 10.679 × 5.341 × 10.669) / (423 × 411 × 8 × 451 × 445 × 422 × 437 × 407 × 228 × 420) =
(2 × 379 × 2 × 409 × 3 × 5 × 251 × 401 × 2 × 389 × 17 × 31 × 191 × 22 × 3 × 137 × 59 × 181 × 72 × 109 × 47 × 227) / (32 × 47 × 3 × 137 × 23 × 11 × 41 × 5 × 89 × 2 × 211 × 19 × 23 × 11 × 37 × 22 × 3 × 19 × 22 × 3 × 5 × 7) =
(25 × 32 × 5 × 72 × 17 × 31 × 47 × 59 × 109 × 137 × 181 × 191 × 227 × 251 × 379 × 389 × 401 × 409) / (28 × 35 × 52 × 7 × 112 × 192 × 23 × 37 × 41 × 47 × 89 × 137 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 72 × 17 × 31 × 47 × 59 × 109 × 137 × 181 × 191 × 227 × 251 × 379 × 389 × 401 × 409; 28 × 35 × 52 × 7 × 112 × 192 × 23 × 37 × 41 × 47 × 89 × 137 × 211) = 25 × 32 × 5 × 7 × 47 × 137
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 72 × 17 × 31 × 47 × 59 × 109 × 137 × 181 × 191 × 227 × 251 × 379 × 389 × 401 × 409) / (28 × 35 × 52 × 7 × 112 × 192 × 23 × 37 × 41 × 47 × 89 × 137 × 211) =
((25 × 32 × 5 × 72 × 17 × 31 × 47 × 59 × 109 × 137 × 181 × 191 × 227 × 251 × 379 × 389 × 401 × 409) : (25 × 32 × 5 × 7 × 47 × 137)) / ((28 × 35 × 52 × 7 × 112 × 192 × 23 × 37 × 41 × 47 × 89 × 137 × 211) : (25 × 32 × 5 × 7 × 47 × 137)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 × 31 × 47 : 47 × 59 × 109 × 137 : 137 × 181 × 191 × 227 × 251 × 379 × 389 × 401 × 409)/(28 : 25 × 35 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 × 192 × 23 × 37 × 41 × 47 : 47 × 89 × 137 : 137 × 211) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 17 × 31 × 1 × 59 × 109 × 1 × 181 × 191 × 227 × 251 × 379 × 389 × 401 × 409)/(2(8 - 5) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 112 × 192 × 23 × 37 × 41 × 1 × 89 × 1 × 211) =
(20 × 30 × 1 × 71 × 17 × 31 × 1 × 59 × 109 × 1 × 181 × 191 × 227 × 251 × 379 × 389 × 401 × 409)/(23 × 33 × 5 × 1 × 112 × 192 × 23 × 37 × 41 × 1 × 89 × 1 × 211) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 17 × 31 × 1 × 59 × 109 × 1 × 181 × 191 × 227 × 251 × 379 × 389 × 401 × 409)/(23 × 33 × 5 × 1 × 112 × 192 × 23 × 37 × 41 × 1 × 89 × 1 × 211) =
(7 × 17 × 31 × 59 × 109 × 181 × 191 × 227 × 251 × 379 × 389 × 401 × 409)/(23 × 33 × 5 × 112 × 192 × 23 × 37 × 41 × 89 × 211) =
(7 × 17 × 31 × 59 × 109 × 181 × 191 × 227 × 251 × 379 × 389 × 401 × 409)/(8 × 27 × 5 × 121 × 361 × 23 × 37 × 41 × 89 × 211) =
1.129.939.465.424.143.578.757.327.187/30.910.227.853.257.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.129.939.465.424.143.578.757.327.187 : 30.910.227.853.257.720 = 36.555.520.418 und der Rest = 9.348.687.481.200.227 ⇒
1.129.939.465.424.143.578.757.327.187 = 36.555.520.418 × 30.910.227.853.257.720 + 9.348.687.481.200.227 ⇒
1.129.939.465.424.143.578.757.327.187/30.910.227.853.257.720 =
(36.555.520.418 × 30.910.227.853.257.720 + 9.348.687.481.200.227)/30.910.227.853.257.720 =
(36.555.520.418 × 30.910.227.853.257.720)/30.910.227.853.257.720 + 9.348.687.481.200.227/30.910.227.853.257.720 =
36.555.520.418 + 9.348.687.481.200.227/30.910.227.853.257.720 =
36.555.520.418 9.348.687.481.200.227/30.910.227.853.257.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
36.555.520.418 + 9.348.687.481.200.227/30.910.227.853.257.720 =
36.555.520.418 + 9.348.687.481.200.227 : 30.910.227.853.257.720 ≈
36.555.520.418,302446411123 ≈
36.555.520.418,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
36.555.520.418,302446411123 =
36.555.520.418,302446411123 × 100/100 =
(36.555.520.418,302446411123 × 100)/100 =
3.655.552.041.830,244641112262/100 ≈
3.655.552.041.830,244641112262% ≈
3.655.552.041.830,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
758/423 × 818/411 × 780/416 × 100.651/451 × - 778/445 × 100.657/422 × 1.644/437 × 10.679/407 × - 10.682/456 × 10.669/420 = 1.129.939.465.424.143.578.757.327.187/30.910.227.853.257.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
758/423 × 818/411 × 780/416 × 100.651/451 × - 778/445 × 100.657/422 × 1.644/437 × 10.679/407 × - 10.682/456 × 10.669/420 = 36.555.520.418 9.348.687.481.200.227/30.910.227.853.257.720
Als Dezimalzahl:
758/423 × 818/411 × 780/416 × 100.651/451 × - 778/445 × 100.657/422 × 1.644/437 × 10.679/407 × - 10.682/456 × 10.669/420 ≈ 36.555.520.418,3
In Prozent:
758/423 × 818/411 × 780/416 × 100.651/451 × - 778/445 × 100.657/422 × 1.644/437 × 10.679/407 × - 10.682/456 × 10.669/420 ≈ 3.655.552.041.830,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.