758/160 × 296/175 × 2.302/169 × 10.144/181 × 285/151 × - 277/162 × 267/156 × 10.240/161 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
758/160 × 296/175 × 2.302/169 × 10.144/181 × 285/151 × - 277/162 × 267/156 × 10.240/161 =
- 758/160 × 296/175 × 2.302/169 × 10.144/181 × 285/151 × 277/162 × 267/156 × 10.240/161
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 758/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
160 = 25 × 5
ggT (758; 160) = 2
758/160 =
(758 : 2)/(160 : 2) =
379/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
758/160 =
(2 × 379)/(25 × 5) =
((2 × 379) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 379)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 379)/(24 × 5) =
379/80
Der Bruch: 296/175
296/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
175 = 52 × 7
ggT (296; 175) = 1
Der Bruch: 2.302/169
2.302/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.302 = 2 × 1.151
169 = 132
ggT (2.302; 169) = 1
Der Bruch: 10.144/181
10.144/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.144 = 25 × 317
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.144; 181) = 1
Der Bruch: 285/151
285/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (285; 151) = 1
Der Bruch: 277/162
277/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
162 = 2 × 34
ggT (277; 162) = 1
Der Bruch: 267/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
156 = 22 × 3 × 13
ggT (267; 156) = 3
267/156 =
(267 : 3)/(156 : 3) =
89/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
267/156 =
(3 × 89)/(22 × 3 × 13) =
((3 × 89) : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 89)/(22 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 89)/(22 × 1 × 13) =
89/52
Der Bruch: 10.240/161
10.240/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.240 = 211 × 5
161 = 7 × 23
ggT (10.240; 161) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 758/160 × 296/175 × 2.302/169 × 10.144/181 × 285/151 × 277/162 × 267/156 × 10.240/161 =
- 379/80 × 296/175 × 2.302/169 × 10.144/181 × 285/151 × 277/162 × 89/52 × 10.240/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 379/80 × 296/175 × 2.302/169 × 10.144/181 × 285/151 × 277/162 × 89/52 × 10.240/161 =
- (379 × 296 × 2.302 × 10.144 × 285 × 277 × 89 × 10.240) / (80 × 175 × 169 × 181 × 151 × 162 × 52 × 161) =
- (379 × 23 × 37 × 2 × 1.151 × 25 × 317 × 3 × 5 × 19 × 277 × 89 × 211 × 5) / (24 × 5 × 52 × 7 × 132 × 181 × 151 × 2 × 34 × 22 × 13 × 7 × 23) =
- (220 × 3 × 52 × 19 × 37 × 89 × 277 × 317 × 379 × 1.151) / (27 × 34 × 53 × 72 × 133 × 23 × 151 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (220 × 3 × 52 × 19 × 37 × 89 × 277 × 317 × 379 × 1.151; 27 × 34 × 53 × 72 × 133 × 23 × 151 × 181) = 27 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (220 × 3 × 52 × 19 × 37 × 89 × 277 × 317 × 379 × 1.151) / (27 × 34 × 53 × 72 × 133 × 23 × 151 × 181) =
- ((220 × 3 × 52 × 19 × 37 × 89 × 277 × 317 × 379 × 1.151) : (27 × 3 × 52)) / ((27 × 34 × 53 × 72 × 133 × 23 × 151 × 181) : (27 × 3 × 52)) =
- (220 : 27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 19 × 37 × 89 × 277 × 317 × 379 × 1.151)/(27 : 27 × 34 : 3 × 53 : 52 × 72 × 133 × 23 × 151 × 181) =
- (2(20 - 7) × 1 × 5(2 - 2) × 19 × 37 × 89 × 277 × 317 × 379 × 1.151)/(2(7 - 7) × 3(4 - 1) × 5(3 - 2) × 72 × 133 × 23 × 151 × 181) =
- (213 × 1 × 50 × 19 × 37 × 89 × 277 × 317 × 379 × 1.151)/(20 × 33 × 51 × 72 × 133 × 23 × 151 × 181) =
- (213 × 1 × 1 × 19 × 37 × 89 × 277 × 317 × 379 × 1.151)/(1 × 33 × 5 × 72 × 133 × 23 × 151 × 181) =
- (213 × 19 × 37 × 89 × 277 × 317 × 379 × 1.151)/(33 × 5 × 72 × 133 × 23 × 151 × 181) =
- (8.192 × 19 × 37 × 89 × 277 × 317 × 379 × 1.151)/(27 × 5 × 49 × 2.197 × 23 × 151 × 181) =
- 19.633.098.261.086.101.504/9.135.730.164.015
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.633.098.261.086.101.504 : 9.135.730.164.015 = - 2.149.045 und der Rest = - 3.030.760.485.829 ⇒
- 19.633.098.261.086.101.504 = - 2.149.045 × 9.135.730.164.015 - 3.030.760.485.829 ⇒
- 19.633.098.261.086.101.504/9.135.730.164.015 =
( - 2.149.045 × 9.135.730.164.015 - 3.030.760.485.829)/9.135.730.164.015 =
( - 2.149.045 × 9.135.730.164.015)/9.135.730.164.015 - 3.030.760.485.829/9.135.730.164.015 =
- 2.149.045 - 3.030.760.485.829/9.135.730.164.015 =
- 2.149.045 3.030.760.485.829/9.135.730.164.015
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.149.045 - 3.030.760.485.829/9.135.730.164.015 =
- 2.149.045 - 3.030.760.485.829 : 9.135.730.164.015 ≈
- 2.149.045,331748030143 ≈
- 2.149.045,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.149.045,331748030143 =
- 2.149.045,331748030143 × 100/100 =
( - 2.149.045,331748030143 × 100)/100 =
- 214.904.533,174803014289/100 ≈
- 214.904.533,174803014289% ≈
- 214.904.533,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
758/160 × 296/175 × 2.302/169 × 10.144/181 × 285/151 × - 277/162 × 267/156 × 10.240/161 = - 19.633.098.261.086.101.504/9.135.730.164.015
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
758/160 × 296/175 × 2.302/169 × 10.144/181 × 285/151 × - 277/162 × 267/156 × 10.240/161 = - 2.149.045 3.030.760.485.829/9.135.730.164.015
Als Dezimalzahl:
758/160 × 296/175 × 2.302/169 × 10.144/181 × 285/151 × - 277/162 × 267/156 × 10.240/161 ≈ - 2.149.045,33
In Prozent:
758/160 × 296/175 × 2.302/169 × 10.144/181 × 285/151 × - 277/162 × 267/156 × 10.240/161 ≈ - 214.904.533,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.