757/415 × - 752/417 × - 789/450 × 100.631/389 × 800/408 × 100.637/424 × 1.641/408 × - 10.611/371 × - 10.660/390 × 10.635/281 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
757/415 × - 752/417 × - 789/450 × 100.631/389 × 800/408 × 100.637/424 × 1.641/408 × - 10.611/371 × - 10.660/390 × 10.635/281 =
757/415 × 752/417 × 789/450 × 100.631/389 × 800/408 × 100.637/424 × 1.641/408 × 10.611/371 × 10.660/390 × 10.635/281
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 757/415
757/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
415 = 5 × 83
ggT (757; 415) = 1
Der Bruch: 752/417
752/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
417 = 3 × 139
ggT (752; 417) = 1
Der Bruch: 789/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
450 = 2 × 32 × 52
ggT (789; 450) = 3
789/450 =
(789 : 3)/(450 : 3) =
263/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
789/450 =
(3 × 263)/(2 × 32 × 52) =
((3 × 263) : 3)/((2 × 32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(2 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 263)/(2 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 263)/(2 × 31 × 52) =
(1 × 263)/(2 × 3 × 52) =
263/150
Der Bruch: 100.631/389
100.631/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.631 = 103 × 977
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.631; 389) = 1
Der Bruch: 800/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
408 = 23 × 3 × 17
ggT (800; 408) = 23 = 8
800/408 =
(800 : 8)/(408 : 8) =
100/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/408 =
(25 × 52)/(23 × 3 × 17) =
((25 × 52) : 23)/((23 × 3 × 17) : 23) =
(25 : 23 × 52)/(23 : 23 × 3 × 17) =
(2(5 - 3) × 52)/(2(3 - 3) × 3 × 17) =
(22 × 52)/(20 × 3 × 17) =
(22 × 52)/(1 × 3 × 17) =
100/51
Der Bruch: 100.637/424
100.637/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.637 = 157 × 641
424 = 23 × 53
ggT (100.637; 424) = 1
Der Bruch: 1.641/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.641 = 3 × 547
408 = 23 × 3 × 17
ggT (1.641; 408) = 3
1.641/408 =
(1.641 : 3)/(408 : 3) =
547/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.641/408 =
(3 × 547)/(23 × 3 × 17) =
((3 × 547) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 547)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 547)/(23 × 1 × 17) =
547/136
Der Bruch: 10.611/371
10.611/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.611 = 34 × 131
371 = 7 × 53
ggT (10.611; 371) = 1
Der Bruch: 10.660/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.660 = 22 × 5 × 13 × 41
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.660; 390) = 2 × 5 × 13 = 130
10.660/390 =
(10.660 : 130)/(390 : 130) =
82/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.660/390 =
(22 × 5 × 13 × 41)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 5 × 13 × 41) : (2 × 5 × 13))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5 × 13)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 13 : 13 × 41)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13 : 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 41)/(1 × 3 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 41)/(1 × 3 × 1 × 1) =
82/3
Der Bruch: 10.635/281
10.635/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.635 = 3 × 5 × 709
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.635; 281) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
757/415 × 752/417 × 789/450 × 100.631/389 × 800/408 × 100.637/424 × 1.641/408 × 10.611/371 × 10.660/390 × 10.635/281 =
757/415 × 752/417 × 263/150 × 100.631/389 × 100/51 × 100.637/424 × 547/136 × 10.611/371 × 82/3 × 10.635/281
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
757/415 × 752/417 × 263/150 × 100.631/389 × 100/51 × 100.637/424 × 547/136 × 10.611/371 × 82/3 × 10.635/281 =
(757 × 752 × 263 × 100.631 × 100 × 100.637 × 547 × 10.611 × 82 × 10.635) / (415 × 417 × 150 × 389 × 51 × 424 × 136 × 371 × 3 × 281) =
(757 × 24 × 47 × 263 × 103 × 977 × 22 × 52 × 157 × 641 × 547 × 34 × 131 × 2 × 41 × 3 × 5 × 709) / (5 × 83 × 3 × 139 × 2 × 3 × 52 × 389 × 3 × 17 × 23 × 53 × 23 × 17 × 7 × 53 × 3 × 281) =
(27 × 35 × 53 × 41 × 47 × 103 × 131 × 157 × 263 × 547 × 641 × 709 × 757 × 977) / (27 × 34 × 53 × 7 × 172 × 532 × 83 × 139 × 281 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 53 × 41 × 47 × 103 × 131 × 157 × 263 × 547 × 641 × 709 × 757 × 977; 27 × 34 × 53 × 7 × 172 × 532 × 83 × 139 × 281 × 389) = 27 × 34 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 53 × 41 × 47 × 103 × 131 × 157 × 263 × 547 × 641 × 709 × 757 × 977) / (27 × 34 × 53 × 7 × 172 × 532 × 83 × 139 × 281 × 389) =
((27 × 35 × 53 × 41 × 47 × 103 × 131 × 157 × 263 × 547 × 641 × 709 × 757 × 977) : (27 × 34 × 53)) / ((27 × 34 × 53 × 7 × 172 × 532 × 83 × 139 × 281 × 389) : (27 × 34 × 53)) =
(27 : 27 × 35 : 34 × 53 : 53 × 41 × 47 × 103 × 131 × 157 × 263 × 547 × 641 × 709 × 757 × 977)/(27 : 27 × 34 : 34 × 53 : 53 × 7 × 172 × 532 × 83 × 139 × 281 × 389) =
(2(7 - 7) × 3(5 - 4) × 5(3 - 3) × 41 × 47 × 103 × 131 × 157 × 263 × 547 × 641 × 709 × 757 × 977)/(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 7 × 172 × 532 × 83 × 139 × 281 × 389) =
(20 × 31 × 50 × 41 × 47 × 103 × 131 × 157 × 263 × 547 × 641 × 709 × 757 × 977)/(20 × 30 × 50 × 7 × 172 × 532 × 83 × 139 × 281 × 389) =
(1 × 3 × 1 × 41 × 47 × 103 × 131 × 157 × 263 × 547 × 641 × 709 × 757 × 977)/(1 × 1 × 1 × 7 × 172 × 532 × 83 × 139 × 281 × 389) =
(3 × 41 × 47 × 103 × 131 × 157 × 263 × 547 × 641 × 709 × 757 × 977)/(7 × 172 × 532 × 83 × 139 × 281 × 389) =
(3 × 41 × 47 × 103 × 131 × 157 × 263 × 547 × 641 × 709 × 757 × 977)/(7 × 289 × 2.809 × 83 × 139 × 281 × 389) =
592.173.440.348.477.617.431.429.681/7.166.323.941.751.331
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
592.173.440.348.477.617.431.429.681 : 7.166.323.941.751.331 = 82.632.803.814 und der Rest = 2.168.719.335.053.247 ⇒
592.173.440.348.477.617.431.429.681 = 82.632.803.814 × 7.166.323.941.751.331 + 2.168.719.335.053.247 ⇒
592.173.440.348.477.617.431.429.681/7.166.323.941.751.331 =
(82.632.803.814 × 7.166.323.941.751.331 + 2.168.719.335.053.247)/7.166.323.941.751.331 =
(82.632.803.814 × 7.166.323.941.751.331)/7.166.323.941.751.331 + 2.168.719.335.053.247/7.166.323.941.751.331 =
82.632.803.814 + 2.168.719.335.053.247/7.166.323.941.751.331 =
82.632.803.814 2.168.719.335.053.247/7.166.323.941.751.331
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
82.632.803.814 + 2.168.719.335.053.247/7.166.323.941.751.331 =
82.632.803.814 + 2.168.719.335.053.247 : 7.166.323.941.751.331 ≈
82.632.803.814,302626472468 ≈
82.632.803.814,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
82.632.803.814,302626472468 =
82.632.803.814,302626472468 × 100/100 =
(82.632.803.814,302626472468 × 100)/100 =
8.263.280.381.430,262647246773/100 =
8.263.280.381.430,262647246773% ≈
8.263.280.381.430,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
757/415 × - 752/417 × - 789/450 × 100.631/389 × 800/408 × 100.637/424 × 1.641/408 × - 10.611/371 × - 10.660/390 × 10.635/281 = 592.173.440.348.477.617.431.429.681/7.166.323.941.751.331
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
757/415 × - 752/417 × - 789/450 × 100.631/389 × 800/408 × 100.637/424 × 1.641/408 × - 10.611/371 × - 10.660/390 × 10.635/281 = 82.632.803.814 2.168.719.335.053.247/7.166.323.941.751.331
Als Dezimalzahl:
757/415 × - 752/417 × - 789/450 × 100.631/389 × 800/408 × 100.637/424 × 1.641/408 × - 10.611/371 × - 10.660/390 × 10.635/281 ≈ 82.632.803.814,3
In Prozent:
757/415 × - 752/417 × - 789/450 × 100.631/389 × 800/408 × 100.637/424 × 1.641/408 × - 10.611/371 × - 10.660/390 × 10.635/281 ≈ 8.263.280.381.430,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.