757/379 × 729/417 × - 765/445 × - 100.620/407 × 756/416 × 100.633/424 × 1.603/405 × 10.586/382 × - 10.584/384 × 10.618/240 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
757/379 × 729/417 × - 765/445 × - 100.620/407 × 756/416 × 100.633/424 × 1.603/405 × 10.586/382 × - 10.584/384 × 10.618/240 =
- 757/379 × 729/417 × 765/445 × 100.620/407 × 756/416 × 100.633/424 × 1.603/405 × 10.586/382 × 10.584/384 × 10.618/240
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 757/379
757/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (757; 379) = 1
Der Bruch: 729/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
417 = 3 × 139
ggT (729; 417) = 3
729/417 =
(729 : 3)/(417 : 3) =
243/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
729/417 =
36/(3 × 139) =
(36 : 3)/((3 × 139) : 3) =
(36 : 3)/(3 : 3 × 139) =
3(6 - 1)/(1 × 139) =
35/(1 × 139) =
243/139
Der Bruch: 765/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
445 = 5 × 89
ggT (765; 445) = 5
765/445 =
(765 : 5)/(445 : 5) =
153/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/445 =
(32 × 5 × 17)/(5 × 89) =
((32 × 5 × 17) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 89) =
(32 × 1 × 17)/(1 × 89) =
153/89
Der Bruch: 100.620/407
100.620/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.620 = 22 × 32 × 5 × 13 × 43
407 = 11 × 37
ggT (100.620; 407) = 1
Der Bruch: 756/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
416 = 25 × 13
ggT (756; 416) = 22 = 4
756/416 =
(756 : 4)/(416 : 4) =
189/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/416 =
(22 × 33 × 7)/(25 × 13) =
((22 × 33 × 7) : 22)/((25 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 7)/(25 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 33 × 7)/(2(5 - 2) × 13) =
(20 × 33 × 7)/(23 × 13) =
(1 × 33 × 7)/(23 × 13) =
189/104
Der Bruch: 100.633/424
100.633/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.633 = 13 × 7.741
424 = 23 × 53
ggT (100.633; 424) = 1
Der Bruch: 1.603/405
1.603/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.603 = 7 × 229
405 = 34 × 5
ggT (1.603; 405) = 1
Der Bruch: 10.586/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.586 = 2 × 67 × 79
382 = 2 × 191
ggT (10.586; 382) = 2
10.586/382 =
(10.586 : 2)/(382 : 2) =
5.293/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.586/382 =
(2 × 67 × 79)/(2 × 191) =
((2 × 67 × 79) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 67 × 79)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 67 × 79)/(1 × 191) =
5.293/191
Der Bruch: 10.584/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.584 = 23 × 33 × 72
384 = 27 × 3
ggT (10.584; 384) = 23 × 3 = 24
10.584/384 =
(10.584 : 24)/(384 : 24) =
441/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.584/384 =
(23 × 33 × 72)/(27 × 3) =
((23 × 33 × 72) : (23 × 3))/((27 × 3) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 33 : 3 × 72)/(27 : 23 × 3 : 3) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 72)/(2(7 - 3) × 1) =
(20 × 32 × 72)/(24 × 1) =
(1 × 32 × 72)/(24 × 1) =
441/16
Der Bruch: 10.618/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.618 = 2 × 5.309
240 = 24 × 3 × 5
ggT (10.618; 240) = 2
10.618/240 =
(10.618 : 2)/(240 : 2) =
5.309/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.618/240 =
(2 × 5.309)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 5.309) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 5.309)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 5.309)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 5.309)/(23 × 3 × 5) =
5.309/120
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 757/379 × 729/417 × 765/445 × 100.620/407 × 756/416 × 100.633/424 × 1.603/405 × 10.586/382 × 10.584/384 × 10.618/240 =
- 757/379 × 243/139 × 153/89 × 100.620/407 × 189/104 × 100.633/424 × 1.603/405 × 5.293/191 × 441/16 × 5.309/120
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 757/379 × 243/139 × 153/89 × 100.620/407 × 189/104 × 100.633/424 × 1.603/405 × 5.293/191 × 441/16 × 5.309/120 =
- (757 × 243 × 153 × 100.620 × 189 × 100.633 × 1.603 × 5.293 × 441 × 5.309) / (379 × 139 × 89 × 407 × 104 × 424 × 405 × 191 × 16 × 120) =
- (757 × 35 × 32 × 17 × 22 × 32 × 5 × 13 × 43 × 33 × 7 × 13 × 7.741 × 7 × 229 × 67 × 79 × 32 × 72 × 5.309) / (379 × 139 × 89 × 11 × 37 × 23 × 13 × 23 × 53 × 34 × 5 × 191 × 24 × 23 × 3 × 5) =
- (22 × 314 × 5 × 74 × 132 × 17 × 43 × 67 × 79 × 229 × 757 × 5.309 × 7.741) / (213 × 35 × 52 × 11 × 13 × 37 × 53 × 89 × 139 × 191 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 314 × 5 × 74 × 132 × 17 × 43 × 67 × 79 × 229 × 757 × 5.309 × 7.741; 213 × 35 × 52 × 11 × 13 × 37 × 53 × 89 × 139 × 191 × 379) = 22 × 35 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 314 × 5 × 74 × 132 × 17 × 43 × 67 × 79 × 229 × 757 × 5.309 × 7.741) / (213 × 35 × 52 × 11 × 13 × 37 × 53 × 89 × 139 × 191 × 379) =
- ((22 × 314 × 5 × 74 × 132 × 17 × 43 × 67 × 79 × 229 × 757 × 5.309 × 7.741) : (22 × 35 × 5 × 13)) / ((213 × 35 × 52 × 11 × 13 × 37 × 53 × 89 × 139 × 191 × 379) : (22 × 35 × 5 × 13)) =
- (22 : 22 × 314 : 35 × 5 : 5 × 74 × 132 : 13 × 17 × 43 × 67 × 79 × 229 × 757 × 5.309 × 7.741)/(213 : 22 × 35 : 35 × 52 : 5 × 11 × 13 : 13 × 37 × 53 × 89 × 139 × 191 × 379) =
- (2(2 - 2) × 3(14 - 5) × 1 × 74 × 13(2 - 1) × 17 × 43 × 67 × 79 × 229 × 757 × 5.309 × 7.741)/(2(13 - 2) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 37 × 53 × 89 × 139 × 191 × 379) =
- (20 × 39 × 1 × 74 × 131 × 17 × 43 × 67 × 79 × 229 × 757 × 5.309 × 7.741)/(211 × 30 × 5 × 11 × 1 × 37 × 53 × 89 × 139 × 191 × 379) =
- (1 × 39 × 1 × 74 × 13 × 17 × 43 × 67 × 79 × 229 × 757 × 5.309 × 7.741)/(211 × 1 × 5 × 11 × 1 × 37 × 53 × 89 × 139 × 191 × 379) =
- (39 × 74 × 13 × 17 × 43 × 67 × 79 × 229 × 757 × 5.309 × 7.741)/(211 × 5 × 11 × 37 × 53 × 89 × 139 × 191 × 379) =
- (19.683 × 2.401 × 13 × 17 × 43 × 67 × 79 × 229 × 757 × 5.309 × 7.741)/(2.048 × 5 × 11 × 37 × 53 × 89 × 139 × 191 × 379) =
- 16.935.079.137.010.567.434.781.237.449/197.809.716.071.925.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.935.079.137.010.567.434.781.237.449 : 197.809.716.071.925.760 = - 85.612.979.348 und der Rest = - 111.043.661.312.032.969 ⇒
- 16.935.079.137.010.567.434.781.237.449 = - 85.612.979.348 × 197.809.716.071.925.760 - 111.043.661.312.032.969 ⇒
- 16.935.079.137.010.567.434.781.237.449/197.809.716.071.925.760 =
( - 85.612.979.348 × 197.809.716.071.925.760 - 111.043.661.312.032.969)/197.809.716.071.925.760 =
( - 85.612.979.348 × 197.809.716.071.925.760)/197.809.716.071.925.760 - 111.043.661.312.032.969/197.809.716.071.925.760 =
- 85.612.979.348 - 111.043.661.312.032.969/197.809.716.071.925.760 =
- 85.612.979.348 111.043.661.312.032.969/197.809.716.071.925.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 85.612.979.348 - 111.043.661.312.032.969/197.809.716.071.925.760 =
- 85.612.979.348 - 111.043.661.312.032.969 : 197.809.716.071.925.760 ≈
- 85.612.979.348,561366061876 ≈
- 85.612.979.348,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 85.612.979.348,561366061876 =
- 85.612.979.348,561366061876 × 100/100 =
( - 85.612.979.348,561366061876 × 100)/100 =
- 8.561.297.934.856,136606187563/100 ≈
- 8.561.297.934.856,136606187563% ≈
- 8.561.297.934.856,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
757/379 × 729/417 × - 765/445 × - 100.620/407 × 756/416 × 100.633/424 × 1.603/405 × 10.586/382 × - 10.584/384 × 10.618/240 = - 16.935.079.137.010.567.434.781.237.449/197.809.716.071.925.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
757/379 × 729/417 × - 765/445 × - 100.620/407 × 756/416 × 100.633/424 × 1.603/405 × 10.586/382 × - 10.584/384 × 10.618/240 = - 85.612.979.348 111.043.661.312.032.969/197.809.716.071.925.760
Als Dezimalzahl:
757/379 × 729/417 × - 765/445 × - 100.620/407 × 756/416 × 100.633/424 × 1.603/405 × 10.586/382 × - 10.584/384 × 10.618/240 ≈ - 85.612.979.348,56
In Prozent:
757/379 × 729/417 × - 765/445 × - 100.620/407 × 756/416 × 100.633/424 × 1.603/405 × 10.586/382 × - 10.584/384 × 10.618/240 ≈ - 8.561.297.934.856,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.