757/165 × 288/159 × 2.302/162 × 10.120/187 × - 273/151 × - 282/152 × 279/175 × 10.251/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
757/165 × 288/159 × 2.302/162 × 10.120/187 × - 273/151 × - 282/152 × 279/175 × 10.251/159 =
757/165 × 288/159 × 2.302/162 × 10.120/187 × 273/151 × 282/152 × 279/175 × 10.251/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 757/165
757/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
165 = 3 × 5 × 11
ggT (757; 165) = 1
Der Bruch: 288/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
159 = 3 × 53
ggT (288; 159) = 3
288/159 =
(288 : 3)/(159 : 3) =
96/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/159 =
(25 × 32)/(3 × 53) =
((25 × 32) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(25 × 32 : 3)/(3 : 3 × 53) =
(25 × 3(2 - 1))/(1 × 53) =
(25 × 31)/(1 × 53) =
(25 × 3)/(1 × 53) =
96/53
Der Bruch: 2.302/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.302 = 2 × 1.151
162 = 2 × 34
ggT (2.302; 162) = 2
2.302/162 =
(2.302 : 2)/(162 : 2) =
1.151/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.302/162 =
(2 × 1.151)/(2 × 34) =
((2 × 1.151) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 1.151)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 1.151)/(1 × 34) =
1.151/81
Der Bruch: 10.120/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.120 = 23 × 5 × 11 × 23
187 = 11 × 17
ggT (10.120; 187) = 11
10.120/187 =
(10.120 : 11)/(187 : 11) =
920/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.120/187 =
(23 × 5 × 11 × 23)/(11 × 17) =
((23 × 5 × 11 × 23) : 11)/((11 × 17) : 11) =
(23 × 5 × 11 : 11 × 23)/(11 : 11 × 17) =
(23 × 5 × 1 × 23)/(1 × 17) =
920/17
Der Bruch: 273/151
273/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (273; 151) = 1
Der Bruch: 282/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
152 = 23 × 19
ggT (282; 152) = 2
282/152 =
(282 : 2)/(152 : 2) =
141/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/152 =
(2 × 3 × 47)/(23 × 19) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 47)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 47)/(22 × 19) =
141/76
Der Bruch: 279/175
279/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
175 = 52 × 7
ggT (279; 175) = 1
Der Bruch: 10.251/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.251 = 32 × 17 × 67
159 = 3 × 53
ggT (10.251; 159) = 3
10.251/159 =
(10.251 : 3)/(159 : 3) =
3.417/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.251/159 =
(32 × 17 × 67)/(3 × 53) =
((32 × 17 × 67) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 17 × 67)/(3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 17 × 67)/(1 × 53) =
(31 × 17 × 67)/(1 × 53) =
(3 × 17 × 67)/(1 × 53) =
3.417/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
757/165 × 288/159 × 2.302/162 × 10.120/187 × 273/151 × 282/152 × 279/175 × 10.251/159 =
757/165 × 96/53 × 1.151/81 × 920/17 × 273/151 × 141/76 × 279/175 × 3.417/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
757/165 × 96/53 × 1.151/81 × 920/17 × 273/151 × 141/76 × 279/175 × 3.417/53 =
(757 × 96 × 1.151 × 920 × 273 × 141 × 279 × 3.417) / (165 × 53 × 81 × 17 × 151 × 76 × 175 × 53) =
(757 × 25 × 3 × 1.151 × 23 × 5 × 23 × 3 × 7 × 13 × 3 × 47 × 32 × 31 × 3 × 17 × 67) / (3 × 5 × 11 × 53 × 34 × 17 × 151 × 22 × 19 × 52 × 7 × 53) =
(28 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 47 × 67 × 757 × 1.151) / (22 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 532 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 47 × 67 × 757 × 1.151; 22 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 532 × 151) = 22 × 35 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 47 × 67 × 757 × 1.151) / (22 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 532 × 151) =
((28 × 36 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 47 × 67 × 757 × 1.151) : (22 × 35 × 5 × 7 × 17)) / ((22 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 532 × 151) : (22 × 35 × 5 × 7 × 17)) =
(28 : 22 × 36 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 23 × 31 × 47 × 67 × 757 × 1.151)/(22 : 22 × 35 : 35 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 19 × 532 × 151) =
(2(8 - 2) × 3(6 - 5) × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 31 × 47 × 67 × 757 × 1.151)/(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 1 × 19 × 532 × 151) =
(26 × 31 × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 31 × 47 × 67 × 757 × 1.151)/(20 × 30 × 52 × 1 × 11 × 1 × 19 × 532 × 151) =
(26 × 3 × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 31 × 47 × 67 × 757 × 1.151)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 19 × 532 × 151) =
(26 × 3 × 13 × 23 × 31 × 47 × 67 × 757 × 1.151)/(52 × 11 × 19 × 532 × 151) =
(64 × 3 × 13 × 23 × 31 × 47 × 67 × 757 × 1.151)/(25 × 11 × 19 × 2.809 × 151) =
4.882.901.624.038.464/2.216.230.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.882.901.624.038.464 : 2.216.230.775 = 2.203.246 und der Rest = 33.942.814 ⇒
4.882.901.624.038.464 = 2.203.246 × 2.216.230.775 + 33.942.814 ⇒
4.882.901.624.038.464/2.216.230.775 =
(2.203.246 × 2.216.230.775 + 33.942.814)/2.216.230.775 =
(2.203.246 × 2.216.230.775)/2.216.230.775 + 33.942.814/2.216.230.775 =
2.203.246 + 33.942.814/2.216.230.775 =
2.203.246 33.942.814/2.216.230.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.203.246 + 33.942.814/2.216.230.775 =
2.203.246 + 33.942.814 : 2.216.230.775 ≈
2.203.246,015315559365 ≈
2.203.246,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.203.246,015315559365 =
2.203.246,015315559365 × 100/100 =
(2.203.246,015315559365 × 100)/100 =
220.324.601,531555936453/100 ≈
220.324.601,531555936453% ≈
220.324.601,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
757/165 × 288/159 × 2.302/162 × 10.120/187 × - 273/151 × - 282/152 × 279/175 × 10.251/159 = 4.882.901.624.038.464/2.216.230.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
757/165 × 288/159 × 2.302/162 × 10.120/187 × - 273/151 × - 282/152 × 279/175 × 10.251/159 = 2.203.246 33.942.814/2.216.230.775
Als Dezimalzahl:
757/165 × 288/159 × 2.302/162 × 10.120/187 × - 273/151 × - 282/152 × 279/175 × 10.251/159 ≈ 2.203.246,02
In Prozent:
757/165 × 288/159 × 2.302/162 × 10.120/187 × - 273/151 × - 282/152 × 279/175 × 10.251/159 ≈ 220.324.601,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.