757/1.187 × 8.955/739 × - 6.972/736 × - 10.764/716 × 963.124/1.511 × 1.209/740 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
757/1.187 × 8.955/739 × - 6.972/736 × - 10.764/716 × 963.124/1.511 × 1.209/740 =
757/1.187 × 8.955/739 × 6.972/736 × 10.764/716 × 963.124/1.511 × 1.209/740
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 757/1.187
757/1.187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.187 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (757; 1.187) = 1
Der Bruch: 8.955/739
8.955/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.955 = 32 × 5 × 199
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.955; 739) = 1
Der Bruch: 6.972/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.972 = 22 × 3 × 7 × 83
736 = 25 × 23
ggT (6.972; 736) = 22 = 4
6.972/736 =
(6.972 : 4)/(736 : 4) =
1.743/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.972/736 =
(22 × 3 × 7 × 83)/(25 × 23) =
((22 × 3 × 7 × 83) : 22)/((25 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 83)/(25 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 83)/(2(5 - 2) × 23) =
(20 × 3 × 7 × 83)/(23 × 23) =
(1 × 3 × 7 × 83)/(23 × 23) =
1.743/184
Der Bruch: 10.764/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.764 = 22 × 32 × 13 × 23
716 = 22 × 179
ggT (10.764; 716) = 22 = 4
10.764/716 =
(10.764 : 4)/(716 : 4) =
2.691/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.764/716 =
(22 × 32 × 13 × 23)/(22 × 179) =
((22 × 32 × 13 × 23) : 22)/((22 × 179) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 13 × 23)/(22 : 22 × 179) =
(2(2 - 2) × 32 × 13 × 23)/(2(2 - 2) × 179) =
(20 × 32 × 13 × 23)/(20 × 179) =
(1 × 32 × 13 × 23)/(1 × 179) =
2.691/179
Der Bruch: 963.124/1.511
963.124/1.511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.124 = 22 × 472 × 109
1.511 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.124; 1.511) = 1
Der Bruch: 1.209/740
1.209/740 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.209 = 3 × 13 × 31
740 = 22 × 5 × 37
ggT (1.209; 740) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
757/1.187 × 8.955/739 × 6.972/736 × 10.764/716 × 963.124/1.511 × 1.209/740 =
757/1.187 × 8.955/739 × 1.743/184 × 2.691/179 × 963.124/1.511 × 1.209/740
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
757/1.187 × 8.955/739 × 1.743/184 × 2.691/179 × 963.124/1.511 × 1.209/740 =
(757 × 8.955 × 1.743 × 2.691 × 963.124 × 1.209) / (1.187 × 739 × 184 × 179 × 1.511 × 740) =
(757 × 32 × 5 × 199 × 3 × 7 × 83 × 32 × 13 × 23 × 22 × 472 × 109 × 3 × 13 × 31) / (1.187 × 739 × 23 × 23 × 179 × 1.511 × 22 × 5 × 37) =
(22 × 36 × 5 × 7 × 132 × 23 × 31 × 472 × 83 × 109 × 199 × 757) / (25 × 5 × 23 × 37 × 179 × 739 × 1.187 × 1.511)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 5 × 7 × 132 × 23 × 31 × 472 × 83 × 109 × 199 × 757; 25 × 5 × 23 × 37 × 179 × 739 × 1.187 × 1.511) = 22 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 5 × 7 × 132 × 23 × 31 × 472 × 83 × 109 × 199 × 757) / (25 × 5 × 23 × 37 × 179 × 739 × 1.187 × 1.511) =
((22 × 36 × 5 × 7 × 132 × 23 × 31 × 472 × 83 × 109 × 199 × 757) : (22 × 5 × 23)) / ((25 × 5 × 23 × 37 × 179 × 739 × 1.187 × 1.511) : (22 × 5 × 23)) =
(22 : 22 × 36 × 5 : 5 × 7 × 132 × 23 : 23 × 31 × 472 × 83 × 109 × 199 × 757)/(25 : 22 × 5 : 5 × 23 : 23 × 37 × 179 × 739 × 1.187 × 1.511) =
(2(2 - 2) × 36 × 1 × 7 × 132 × 1 × 31 × 472 × 83 × 109 × 199 × 757)/(2(5 - 2) × 1 × 1 × 37 × 179 × 739 × 1.187 × 1.511) =
(20 × 36 × 1 × 7 × 132 × 1 × 31 × 472 × 83 × 109 × 199 × 757)/(23 × 1 × 1 × 37 × 179 × 739 × 1.187 × 1.511) =
(1 × 36 × 1 × 7 × 132 × 1 × 31 × 472 × 83 × 109 × 199 × 757)/(23 × 1 × 1 × 37 × 179 × 739 × 1.187 × 1.511) =
(36 × 7 × 132 × 31 × 472 × 83 × 109 × 199 × 757)/(23 × 37 × 179 × 739 × 1.187 × 1.511) =
(729 × 7 × 169 × 31 × 2.209 × 83 × 109 × 199 × 757)/(8 × 37 × 179 × 739 × 1.187 × 1.511) =
80.486.534.584.214.189.613/70.227.040.001.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
80.486.534.584.214.189.613 : 70.227.040.001.032 = 1.146.090 und der Rest = 26.309.431.424.733 ⇒
80.486.534.584.214.189.613 = 1.146.090 × 70.227.040.001.032 + 26.309.431.424.733 ⇒
80.486.534.584.214.189.613/70.227.040.001.032 =
(1.146.090 × 70.227.040.001.032 + 26.309.431.424.733)/70.227.040.001.032 =
(1.146.090 × 70.227.040.001.032)/70.227.040.001.032 + 26.309.431.424.733/70.227.040.001.032 =
1.146.090 + 26.309.431.424.733/70.227.040.001.032 =
1.146.090 26.309.431.424.733/70.227.040.001.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.146.090 + 26.309.431.424.733/70.227.040.001.032 =
1.146.090 + 26.309.431.424.733 : 70.227.040.001.032 ≈
1.146.090,374633921981 ≈
1.146.090,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.146.090,374633921981 =
1.146.090,374633921981 × 100/100 =
(1.146.090,374633921981 × 100)/100 =
114.609.037,463392198142/100 ≈
114.609.037,463392198142% ≈
114.609.037,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
757/1.187 × 8.955/739 × - 6.972/736 × - 10.764/716 × 963.124/1.511 × 1.209/740 = 80.486.534.584.214.189.613/70.227.040.001.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
757/1.187 × 8.955/739 × - 6.972/736 × - 10.764/716 × 963.124/1.511 × 1.209/740 = 1.146.090 26.309.431.424.733/70.227.040.001.032
Als Dezimalzahl:
757/1.187 × 8.955/739 × - 6.972/736 × - 10.764/716 × 963.124/1.511 × 1.209/740 ≈ 1.146.090,37
In Prozent:
757/1.187 × 8.955/739 × - 6.972/736 × - 10.764/716 × 963.124/1.511 × 1.209/740 ≈ 114.609.037,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.