756/470 × - 756/488 × 768/466 × 745/482 × - 764/493 × - 865/459 × 992/454 × - 1.209/492 × - 1.268/521 × 1.903/480 × 3.388/473 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
756/470 × - 756/488 × 768/466 × 745/482 × - 764/493 × - 865/459 × 992/454 × - 1.209/492 × - 1.268/521 × 1.903/480 × 3.388/473 =
- 756/470 × 756/488 × 768/466 × 745/482 × 764/493 × 865/459 × 992/454 × 1.209/492 × 1.268/521 × 1.903/480 × 3.388/473
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 756/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
470 = 2 × 5 × 47
ggT (756; 470) = 2
756/470 =
(756 : 2)/(470 : 2) =
378/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
756/470 =
(22 × 33 × 7)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 33 × 7) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 33 × 7)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 33 × 7)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 33 × 7)/(1 × 5 × 47) =
378/235
Der Bruch: 756/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
488 = 23 × 61
ggT (756; 488) = 22 = 4
756/488 =
(756 : 4)/(488 : 4) =
189/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/488 =
(22 × 33 × 7)/(23 × 61) =
((22 × 33 × 7) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 7)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 33 × 7)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 33 × 7)/(21 × 61) =
(1 × 33 × 7)/(2 × 61) =
189/122
Der Bruch: 768/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
466 = 2 × 233
ggT (768; 466) = 2
768/466 =
(768 : 2)/(466 : 2) =
384/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/466 =
(28 × 3)/(2 × 233) =
((28 × 3) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(28 : 2 × 3)/(2 : 2 × 233) =
(2(8 - 1) × 3)/(1 × 233) =
(27 × 3)/(1 × 233) =
384/233
Der Bruch: 745/482
745/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
482 = 2 × 241
ggT (745; 482) = 1
Der Bruch: 764/493
764/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
493 = 17 × 29
ggT (764; 493) = 1
Der Bruch: 865/459
865/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
459 = 33 × 17
ggT (865; 459) = 1
Der Bruch: 992/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
992 = 25 × 31
454 = 2 × 227
ggT (992; 454) = 2
992/454 =
(992 : 2)/(454 : 2) =
496/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
992/454 =
(25 × 31)/(2 × 227) =
((25 × 31) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(25 : 2 × 31)/(2 : 2 × 227) =
(2(5 - 1) × 31)/(1 × 227) =
(24 × 31)/(1 × 227) =
496/227
Der Bruch: 1.209/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.209 = 3 × 13 × 31
492 = 22 × 3 × 41
ggT (1.209; 492) = 3
1.209/492 =
(1.209 : 3)/(492 : 3) =
403/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.209/492 =
(3 × 13 × 31)/(22 × 3 × 41) =
((3 × 13 × 31) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 31)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 13 × 31)/(22 × 1 × 41) =
403/164
Der Bruch: 1.268/521
1.268/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.268 = 22 × 317
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.268; 521) = 1
Der Bruch: 1.903/480
1.903/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.903 = 11 × 173
480 = 25 × 3 × 5
ggT (1.903; 480) = 1
Der Bruch: 3.388/473
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.388 = 22 × 7 × 112
473 = 11 × 43
ggT (3.388; 473) = 11
3.388/473 =
(3.388 : 11)/(473 : 11) =
308/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.388/473 =
(22 × 7 × 112)/(11 × 43) =
((22 × 7 × 112) : 11)/((11 × 43) : 11) =
(22 × 7 × 112 : 11)/(11 : 11 × 43) =
(22 × 7 × 11(2 - 1))/(1 × 43) =
(22 × 7 × 111)/(1 × 43) =
(22 × 7 × 11)/(1 × 43) =
308/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 756/470 × 756/488 × 768/466 × 745/482 × 764/493 × 865/459 × 992/454 × 1.209/492 × 1.268/521 × 1.903/480 × 3.388/473 =
- 378/235 × 189/122 × 384/233 × 745/482 × 764/493 × 865/459 × 496/227 × 403/164 × 1.268/521 × 1.903/480 × 308/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 378/235 × 189/122 × 384/233 × 745/482 × 764/493 × 865/459 × 496/227 × 403/164 × 1.268/521 × 1.903/480 × 308/43 =
- (378 × 189 × 384 × 745 × 764 × 865 × 496 × 403 × 1.268 × 1.903 × 308) / (235 × 122 × 233 × 482 × 493 × 459 × 227 × 164 × 521 × 480 × 43) =
- (2 × 33 × 7 × 33 × 7 × 27 × 3 × 5 × 149 × 22 × 191 × 5 × 173 × 24 × 31 × 13 × 31 × 22 × 317 × 11 × 173 × 22 × 7 × 11) / (5 × 47 × 2 × 61 × 233 × 2 × 241 × 17 × 29 × 33 × 17 × 227 × 22 × 41 × 521 × 25 × 3 × 5 × 43) =
- (218 × 37 × 52 × 73 × 112 × 13 × 312 × 149 × 1732 × 191 × 317) / (29 × 34 × 52 × 172 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 227 × 233 × 241 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 37 × 52 × 73 × 112 × 13 × 312 × 149 × 1732 × 191 × 317; 29 × 34 × 52 × 172 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 227 × 233 × 241 × 521) = 29 × 34 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (218 × 37 × 52 × 73 × 112 × 13 × 312 × 149 × 1732 × 191 × 317) / (29 × 34 × 52 × 172 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 227 × 233 × 241 × 521) =
- ((218 × 37 × 52 × 73 × 112 × 13 × 312 × 149 × 1732 × 191 × 317) : (29 × 34 × 52)) / ((29 × 34 × 52 × 172 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 227 × 233 × 241 × 521) : (29 × 34 × 52)) =
- (218 : 29 × 37 : 34 × 52 : 52 × 73 × 112 × 13 × 312 × 149 × 1732 × 191 × 317)/(29 : 29 × 34 : 34 × 52 : 52 × 172 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 227 × 233 × 241 × 521) =
- (2(18 - 9) × 3(7 - 4) × 5(2 - 2) × 73 × 112 × 13 × 312 × 149 × 1732 × 191 × 317)/(2(9 - 9) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 172 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 227 × 233 × 241 × 521) =
- (29 × 33 × 50 × 73 × 112 × 13 × 312 × 149 × 1732 × 191 × 317)/(20 × 30 × 50 × 172 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 227 × 233 × 241 × 521) =
- (29 × 33 × 1 × 73 × 112 × 13 × 312 × 149 × 1732 × 191 × 317)/(1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 227 × 233 × 241 × 521) =
- (29 × 33 × 73 × 112 × 13 × 312 × 149 × 1732 × 191 × 317)/(172 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 227 × 233 × 241 × 521) =
- (512 × 27 × 343 × 121 × 13 × 961 × 149 × 29.929 × 191 × 317)/(289 × 29 × 41 × 43 × 47 × 61 × 227 × 233 × 241 × 521) =
- 1.935.312.312.460.361.149.066.752/281.327.631.566.415.412.351
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.935.312.312.460.361.149.066.752 : 281.327.631.566.415.412.351 = - 6.879 und der Rest = - 59.534.914.989.527.504.223 ⇒
- 1.935.312.312.460.361.149.066.752 = - 6.879 × 281.327.631.566.415.412.351 - 59.534.914.989.527.504.223 ⇒
- 1.935.312.312.460.361.149.066.752/281.327.631.566.415.412.351 =
( - 6.879 × 281.327.631.566.415.412.351 - 59.534.914.989.527.504.223)/281.327.631.566.415.412.351 =
( - 6.879 × 281.327.631.566.415.412.351)/281.327.631.566.415.412.351 - 59.534.914.989.527.504.223/281.327.631.566.415.412.351 =
- 6.879 - 59.534.914.989.527.504.223/281.327.631.566.415.412.351 =
- 6.879 59.534.914.989.527.504.223/281.327.631.566.415.412.351
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.879 - 59.534.914.989.527.504.223/281.327.631.566.415.412.351 =
- 6.879 - 59.534.914.989.527.504.223 : 281.327.631.566.415.412.351 ≈
- 6.879,211621285325 ≈
- 6.879,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.879,211621285325 =
- 6.879,211621285325 × 100/100 =
( - 6.879,211621285325 × 100)/100 =
- 687.921,162128532502/100 ≈
- 687.921,162128532502% ≈
- 687.921,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
756/470 × - 756/488 × 768/466 × 745/482 × - 764/493 × - 865/459 × 992/454 × - 1.209/492 × - 1.268/521 × 1.903/480 × 3.388/473 = - 1.935.312.312.460.361.149.066.752/281.327.631.566.415.412.351
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
756/470 × - 756/488 × 768/466 × 745/482 × - 764/493 × - 865/459 × 992/454 × - 1.209/492 × - 1.268/521 × 1.903/480 × 3.388/473 = - 6.879 59.534.914.989.527.504.223/281.327.631.566.415.412.351
Als Dezimalzahl:
756/470 × - 756/488 × 768/466 × 745/482 × - 764/493 × - 865/459 × 992/454 × - 1.209/492 × - 1.268/521 × 1.903/480 × 3.388/473 ≈ - 6.879,21
In Prozent:
756/470 × - 756/488 × 768/466 × 745/482 × - 764/493 × - 865/459 × 992/454 × - 1.209/492 × - 1.268/521 × 1.903/480 × 3.388/473 ≈ - 687.921,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.