756/401 × - 748/402 × 775/447 × 100.626/397 × 780/390 × - 100.613/432 × - 1.627/387 × - 10.609/379 × 10.634/368 × 10.631/269 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
756/401 × - 748/402 × 775/447 × 100.626/397 × 780/390 × - 100.613/432 × - 1.627/387 × - 10.609/379 × 10.634/368 × 10.631/269 =
756/401 × 748/402 × 775/447 × 100.626/397 × 780/390 × 100.613/432 × 1.627/387 × 10.609/379 × 10.634/368 × 10.631/269
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 756/401
756/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (756; 401) = 1
Der Bruch: 748/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
402 = 2 × 3 × 67
ggT (748; 402) = 2
748/402 =
(748 : 2)/(402 : 2) =
374/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
748/402 =
(22 × 11 × 17)/(2 × 3 × 67) =
((22 × 11 × 17) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 11 × 17)/(1 × 3 × 67) =
(21 × 11 × 17)/(1 × 3 × 67) =
(2 × 11 × 17)/(1 × 3 × 67) =
374/201
Der Bruch: 775/447
775/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
447 = 3 × 149
ggT (775; 447) = 1
Der Bruch: 100.626/397
100.626/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.626 = 2 × 3 × 31 × 541
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.626; 397) = 1
Der Bruch: 780/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (780; 390) = 2 × 3 × 5 × 13 = 390
780/390 =
(780 : 390)/(390 : 390) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/390 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5 × 13))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5 × 13)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.613/432
100.613/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
432 = 24 × 33
ggT (100.613; 432) = 1
Der Bruch: 1.627/387
1.627/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.627 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
387 = 32 × 43
ggT (1.627; 387) = 1
Der Bruch: 10.609/379
10.609/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.609 = 1032
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.609; 379) = 1
Der Bruch: 10.634/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.634 = 2 × 13 × 409
368 = 24 × 23
ggT (10.634; 368) = 2
10.634/368 =
(10.634 : 2)/(368 : 2) =
5.317/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.634/368 =
(2 × 13 × 409)/(24 × 23) =
((2 × 13 × 409) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 409)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 13 × 409)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 13 × 409)/(23 × 23) =
5.317/184
Der Bruch: 10.631/269
10.631/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.631; 269) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
756/401 × 748/402 × 775/447 × 100.626/397 × 780/390 × 100.613/432 × 1.627/387 × 10.609/379 × 10.634/368 × 10.631/269 =
756/401 × 374/201 × 775/447 × 100.626/397 × 2 × 100.613/432 × 1.627/387 × 10.609/379 × 5.317/184 × 10.631/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
756/401 × 374/201 × 775/447 × 100.626/397 × 2 × 100.613/432 × 1.627/387 × 10.609/379 × 5.317/184 × 10.631/269 =
(756 × 374 × 775 × 100.626 × 2 × 100.613 × 1.627 × 10.609 × 5.317 × 10.631) / (401 × 201 × 447 × 397 × 432 × 387 × 379 × 184 × 269) =
(22 × 33 × 7 × 2 × 11 × 17 × 52 × 31 × 2 × 3 × 31 × 541 × 2 × 100.613 × 1.627 × 1032 × 13 × 409 × 10.631) / (401 × 3 × 67 × 3 × 149 × 397 × 24 × 33 × 32 × 43 × 379 × 23 × 23 × 269) =
(25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 312 × 1032 × 409 × 541 × 1.627 × 10.631 × 100.613) / (27 × 37 × 23 × 43 × 67 × 149 × 269 × 379 × 397 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 312 × 1032 × 409 × 541 × 1.627 × 10.631 × 100.613; 27 × 37 × 23 × 43 × 67 × 149 × 269 × 379 × 397 × 401) = 25 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 312 × 1032 × 409 × 541 × 1.627 × 10.631 × 100.613) / (27 × 37 × 23 × 43 × 67 × 149 × 269 × 379 × 397 × 401) =
((25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 312 × 1032 × 409 × 541 × 1.627 × 10.631 × 100.613) : (25 × 34)) / ((27 × 37 × 23 × 43 × 67 × 149 × 269 × 379 × 397 × 401) : (25 × 34)) =
(25 : 25 × 34 : 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 312 × 1032 × 409 × 541 × 1.627 × 10.631 × 100.613)/(27 : 25 × 37 : 34 × 23 × 43 × 67 × 149 × 269 × 379 × 397 × 401) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 312 × 1032 × 409 × 541 × 1.627 × 10.631 × 100.613)/(2(7 - 5) × 3(7 - 4) × 23 × 43 × 67 × 149 × 269 × 379 × 397 × 401) =
(20 × 30 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 312 × 1032 × 409 × 541 × 1.627 × 10.631 × 100.613)/(22 × 33 × 23 × 43 × 67 × 149 × 269 × 379 × 397 × 401) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 312 × 1032 × 409 × 541 × 1.627 × 10.631 × 100.613)/(22 × 33 × 23 × 43 × 67 × 149 × 269 × 379 × 397 × 401) =
(52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 312 × 1032 × 409 × 541 × 1.627 × 10.631 × 100.613)/(22 × 33 × 23 × 43 × 67 × 149 × 269 × 379 × 397 × 401) =
(25 × 7 × 11 × 13 × 17 × 961 × 10.609 × 409 × 541 × 1.627 × 10.631 × 100.613)/(4 × 27 × 23 × 43 × 67 × 149 × 269 × 379 × 397 × 401) =
1.670.156.574.460.704.849.108.530.865.925/17.306.429.898.216.984.012
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.670.156.574.460.704.849.108.530.865.925 : 17.306.429.898.216.984.012 = 96.504.974.410 und der Rest = 4.815.902.403.091.733.005 ⇒
1.670.156.574.460.704.849.108.530.865.925 = 96.504.974.410 × 17.306.429.898.216.984.012 + 4.815.902.403.091.733.005 ⇒
1.670.156.574.460.704.849.108.530.865.925/17.306.429.898.216.984.012 =
(96.504.974.410 × 17.306.429.898.216.984.012 + 4.815.902.403.091.733.005)/17.306.429.898.216.984.012 =
(96.504.974.410 × 17.306.429.898.216.984.012)/17.306.429.898.216.984.012 + 4.815.902.403.091.733.005/17.306.429.898.216.984.012 =
96.504.974.410 + 4.815.902.403.091.733.005/17.306.429.898.216.984.012 =
96.504.974.410 4.815.902.403.091.733.005/17.306.429.898.216.984.012
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
96.504.974.410 + 4.815.902.403.091.733.005/17.306.429.898.216.984.012 =
96.504.974.410 + 4.815.902.403.091.733.005 : 17.306.429.898.216.984.012 ≈
96.504.974.410,278272435818 ≈
96.504.974.410,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
96.504.974.410,278272435818 =
96.504.974.410,278272435818 × 100/100 =
(96.504.974.410,278272435818 × 100)/100 =
9.650.497.441.027,827243581808/100 ≈
9.650.497.441.027,827243581808% ≈
9.650.497.441.027,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
756/401 × - 748/402 × 775/447 × 100.626/397 × 780/390 × - 100.613/432 × - 1.627/387 × - 10.609/379 × 10.634/368 × 10.631/269 = 1.670.156.574.460.704.849.108.530.865.925/17.306.429.898.216.984.012
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
756/401 × - 748/402 × 775/447 × 100.626/397 × 780/390 × - 100.613/432 × - 1.627/387 × - 10.609/379 × 10.634/368 × 10.631/269 = 96.504.974.410 4.815.902.403.091.733.005/17.306.429.898.216.984.012
Als Dezimalzahl:
756/401 × - 748/402 × 775/447 × 100.626/397 × 780/390 × - 100.613/432 × - 1.627/387 × - 10.609/379 × 10.634/368 × 10.631/269 ≈ 96.504.974.410,28
In Prozent:
756/401 × - 748/402 × 775/447 × 100.626/397 × 780/390 × - 100.613/432 × - 1.627/387 × - 10.609/379 × 10.634/368 × 10.631/269 ≈ 9.650.497.441.027,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.