756/168 × 287/179 × 2.297/202 × 10.149/198 × 277/171 × - 283/166 × 304/164 × - 10.230/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
756/168 × 287/179 × 2.297/202 × 10.149/198 × 277/171 × - 283/166 × 304/164 × - 10.230/178 =
756/168 × 287/179 × 2.297/202 × 10.149/198 × 277/171 × 283/166 × 304/164 × 10.230/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 756/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
168 = 23 × 3 × 7
ggT (756; 168) = 22 × 3 × 7 = 84
756/168 =
(756 : 84)/(168 : 84) =
9/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
756/168 =
(22 × 33 × 7)/(23 × 3 × 7) =
((22 × 33 × 7) : (22 × 3 × 7))/((23 × 3 × 7) : (22 × 3 × 7)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 7 : 7)/(23 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 1)/(2(3 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 32 × 1)/(2 × 1 × 1) =
(1 × 32 × 1)/(2 × 1 × 1) =
9/2
Der Bruch: 287/179
287/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (287; 179) = 1
Der Bruch: 2.297/202
2.297/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
202 = 2 × 101
ggT (2.297; 202) = 1
Der Bruch: 10.149/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.149 = 3 × 17 × 199
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.149; 198) = 3
10.149/198 =
(10.149 : 3)/(198 : 3) =
3.383/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.149/198 =
(3 × 17 × 199)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 17 × 199) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 199)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 17 × 199)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 17 × 199)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 17 × 199)/(2 × 3 × 11) =
3.383/66
Der Bruch: 277/171
277/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
171 = 32 × 19
ggT (277; 171) = 1
Der Bruch: 283/166
283/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (283; 166) = 1
Der Bruch: 304/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
164 = 22 × 41
ggT (304; 164) = 22 = 4
304/164 =
(304 : 4)/(164 : 4) =
76/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/164 =
(24 × 19)/(22 × 41) =
((24 × 19) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(24 : 22 × 19)/(22 : 22 × 41) =
(2(4 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 41) =
(22 × 19)/(20 × 41) =
(22 × 19)/(1 × 41) =
76/41
Der Bruch: 10.230/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.230 = 2 × 3 × 5 × 11 × 31
178 = 2 × 89
ggT (10.230; 178) = 2
10.230/178 =
(10.230 : 2)/(178 : 2) =
5.115/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.230/178 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 31)/(2 × 89) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 31) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11 × 31)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 31)/(1 × 89) =
5.115/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
756/168 × 287/179 × 2.297/202 × 10.149/198 × 277/171 × 283/166 × 304/164 × 10.230/178 =
9/2 × 287/179 × 2.297/202 × 3.383/66 × 277/171 × 283/166 × 76/41 × 5.115/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
9/2 × 287/179 × 2.297/202 × 3.383/66 × 277/171 × 283/166 × 76/41 × 5.115/89 =
(9 × 287 × 2.297 × 3.383 × 277 × 283 × 76 × 5.115) / (2 × 179 × 202 × 66 × 171 × 166 × 41 × 89) =
(32 × 7 × 41 × 2.297 × 17 × 199 × 277 × 283 × 22 × 19 × 3 × 5 × 11 × 31) / (2 × 179 × 2 × 101 × 2 × 3 × 11 × 32 × 19 × 2 × 83 × 41 × 89) =
(22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 199 × 277 × 283 × 2.297) / (24 × 33 × 11 × 19 × 41 × 83 × 89 × 101 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 199 × 277 × 283 × 2.297; 24 × 33 × 11 × 19 × 41 × 83 × 89 × 101 × 179) = 22 × 33 × 11 × 19 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 199 × 277 × 283 × 2.297) / (24 × 33 × 11 × 19 × 41 × 83 × 89 × 101 × 179) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 199 × 277 × 283 × 2.297) : (22 × 33 × 11 × 19 × 41)) / ((24 × 33 × 11 × 19 × 41 × 83 × 89 × 101 × 179) : (22 × 33 × 11 × 19 × 41)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 × 7 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 31 × 41 : 41 × 199 × 277 × 283 × 2.297)/(24 : 22 × 33 : 33 × 11 : 11 × 19 : 19 × 41 : 41 × 83 × 89 × 101 × 179) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 7 × 1 × 17 × 1 × 31 × 1 × 199 × 277 × 283 × 2.297)/(2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 83 × 89 × 101 × 179) =
(20 × 30 × 5 × 7 × 1 × 17 × 1 × 31 × 1 × 199 × 277 × 283 × 2.297)/(22 × 30 × 1 × 1 × 1 × 83 × 89 × 101 × 179) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 17 × 1 × 31 × 1 × 199 × 277 × 283 × 2.297)/(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 83 × 89 × 101 × 179) =
(5 × 7 × 17 × 31 × 199 × 277 × 283 × 2.297)/(22 × 83 × 89 × 101 × 179) =
(5 × 7 × 17 × 31 × 199 × 277 × 283 × 2.297)/(4 × 83 × 89 × 101 × 179) =
660.935.281.680.485/534.198.292
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
660.935.281.680.485 : 534.198.292 = 1.237.247 und der Rest = 47.498.361 ⇒
660.935.281.680.485 = 1.237.247 × 534.198.292 + 47.498.361 ⇒
660.935.281.680.485/534.198.292 =
(1.237.247 × 534.198.292 + 47.498.361)/534.198.292 =
(1.237.247 × 534.198.292)/534.198.292 + 47.498.361/534.198.292 =
1.237.247 + 47.498.361/534.198.292 =
1.237.247 47.498.361/534.198.292
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.237.247 + 47.498.361/534.198.292 =
1.237.247 + 47.498.361 : 534.198.292 ≈
1.237.247,088915224386 ≈
1.237.247,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.237.247,088915224386 =
1.237.247,088915224386 × 100/100 =
(1.237.247,088915224386 × 100)/100 =
123.724.708,891522438638/100 ≈
123.724.708,891522438638% ≈
123.724.708,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
756/168 × 287/179 × 2.297/202 × 10.149/198 × 277/171 × - 283/166 × 304/164 × - 10.230/178 = 660.935.281.680.485/534.198.292
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
756/168 × 287/179 × 2.297/202 × 10.149/198 × 277/171 × - 283/166 × 304/164 × - 10.230/178 = 1.237.247 47.498.361/534.198.292
Als Dezimalzahl:
756/168 × 287/179 × 2.297/202 × 10.149/198 × 277/171 × - 283/166 × 304/164 × - 10.230/178 ≈ 1.237.247,09
In Prozent:
756/168 × 287/179 × 2.297/202 × 10.149/198 × 277/171 × - 283/166 × 304/164 × - 10.230/178 ≈ 123.724.708,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.