755/503 × 764/497 × - 763/502 × - 776/491 × 808/494 × - 843/481 × 994/471 × - 1.186/508 × - 1.274/492 × - 1.886/485 × 3.414/507 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
755/503 × 764/497 × - 763/502 × - 776/491 × 808/494 × - 843/481 × 994/471 × - 1.186/508 × - 1.274/492 × - 1.886/485 × 3.414/507 =
755/503 × 764/497 × 763/502 × 776/491 × 808/494 × 843/481 × 994/471 × 1.186/508 × 1.274/492 × 1.886/485 × 3.414/507
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 755/503
755/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (755; 503) = 1
Der Bruch: 764/497
764/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
497 = 7 × 71
ggT (764; 497) = 1
Der Bruch: 763/502
763/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
502 = 2 × 251
ggT (763; 502) = 1
Der Bruch: 776/491
776/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (776; 491) = 1
Der Bruch: 808/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
494 = 2 × 13 × 19
ggT (808; 494) = 2
808/494 =
(808 : 2)/(494 : 2) =
404/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/494 =
(23 × 101)/(2 × 13 × 19) =
((23 × 101) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 101)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(3 - 1) × 101)/(1 × 13 × 19) =
(22 × 101)/(1 × 13 × 19) =
404/247
Der Bruch: 843/481
843/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
481 = 13 × 37
ggT (843; 481) = 1
Der Bruch: 994/471
994/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
994 = 2 × 7 × 71
471 = 3 × 157
ggT (994; 471) = 1
Der Bruch: 1.186/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.186 = 2 × 593
508 = 22 × 127
ggT (1.186; 508) = 2
1.186/508 =
(1.186 : 2)/(508 : 2) =
593/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.186/508 =
(2 × 593)/(22 × 127) =
((2 × 593) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 593)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 593)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 593)/(21 × 127) =
(1 × 593)/(2 × 127) =
593/254
Der Bruch: 1.274/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.274 = 2 × 72 × 13
492 = 22 × 3 × 41
ggT (1.274; 492) = 2
1.274/492 =
(1.274 : 2)/(492 : 2) =
637/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.274/492 =
(2 × 72 × 13)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 72 × 13) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 13)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 72 × 13)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 72 × 13)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 72 × 13)/(2 × 3 × 41) =
637/246
Der Bruch: 1.886/485
1.886/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.886 = 2 × 23 × 41
485 = 5 × 97
ggT (1.886; 485) = 1
Der Bruch: 3.414/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.414 = 2 × 3 × 569
507 = 3 × 132
ggT (3.414; 507) = 3
3.414/507 =
(3.414 : 3)/(507 : 3) =
1.138/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.414/507 =
(2 × 3 × 569)/(3 × 132) =
((2 × 3 × 569) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 569)/(3 : 3 × 132) =
(2 × 1 × 569)/(1 × 132) =
1.138/169
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
755/503 × 764/497 × 763/502 × 776/491 × 808/494 × 843/481 × 994/471 × 1.186/508 × 1.274/492 × 1.886/485 × 3.414/507 =
755/503 × 764/497 × 763/502 × 776/491 × 404/247 × 843/481 × 994/471 × 593/254 × 637/246 × 1.886/485 × 1.138/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
755/503 × 764/497 × 763/502 × 776/491 × 404/247 × 843/481 × 994/471 × 593/254 × 637/246 × 1.886/485 × 1.138/169 =
(755 × 764 × 763 × 776 × 404 × 843 × 994 × 593 × 637 × 1.886 × 1.138) / (503 × 497 × 502 × 491 × 247 × 481 × 471 × 254 × 246 × 485 × 169) =
(5 × 151 × 22 × 191 × 7 × 109 × 23 × 97 × 22 × 101 × 3 × 281 × 2 × 7 × 71 × 593 × 72 × 13 × 2 × 23 × 41 × 2 × 569) / (503 × 7 × 71 × 2 × 251 × 491 × 13 × 19 × 13 × 37 × 3 × 157 × 2 × 127 × 2 × 3 × 41 × 5 × 97 × 132) =
(210 × 3 × 5 × 74 × 13 × 23 × 41 × 71 × 97 × 101 × 109 × 151 × 191 × 281 × 569 × 593) / (23 × 32 × 5 × 7 × 134 × 19 × 37 × 41 × 71 × 97 × 127 × 157 × 251 × 491 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 5 × 74 × 13 × 23 × 41 × 71 × 97 × 101 × 109 × 151 × 191 × 281 × 569 × 593; 23 × 32 × 5 × 7 × 134 × 19 × 37 × 41 × 71 × 97 × 127 × 157 × 251 × 491 × 503) = 23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 41 × 71 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 5 × 74 × 13 × 23 × 41 × 71 × 97 × 101 × 109 × 151 × 191 × 281 × 569 × 593) / (23 × 32 × 5 × 7 × 134 × 19 × 37 × 41 × 71 × 97 × 127 × 157 × 251 × 491 × 503) =
((210 × 3 × 5 × 74 × 13 × 23 × 41 × 71 × 97 × 101 × 109 × 151 × 191 × 281 × 569 × 593) : (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 41 × 71 × 97)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 134 × 19 × 37 × 41 × 71 × 97 × 127 × 157 × 251 × 491 × 503) : (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 41 × 71 × 97)) =
(210 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 74 : 7 × 13 : 13 × 23 × 41 : 41 × 71 : 71 × 97 : 97 × 101 × 109 × 151 × 191 × 281 × 569 × 593)/(23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 134 : 13 × 19 × 37 × 41 : 41 × 71 : 71 × 97 : 97 × 127 × 157 × 251 × 491 × 503) =
(2(10 - 3) × 1 × 1 × 7(4 - 1) × 1 × 23 × 1 × 1 × 1 × 101 × 109 × 151 × 191 × 281 × 569 × 593)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 13(4 - 1) × 19 × 37 × 1 × 1 × 1 × 127 × 157 × 251 × 491 × 503) =
(27 × 1 × 1 × 73 × 1 × 23 × 1 × 1 × 1 × 101 × 109 × 151 × 191 × 281 × 569 × 593)/(20 × 3 × 1 × 1 × 133 × 19 × 37 × 1 × 1 × 1 × 127 × 157 × 251 × 491 × 503) =
(27 × 1 × 1 × 73 × 1 × 23 × 1 × 1 × 1 × 101 × 109 × 151 × 191 × 281 × 569 × 593)/(1 × 3 × 1 × 1 × 133 × 19 × 37 × 1 × 1 × 1 × 127 × 157 × 251 × 491 × 503) =
(27 × 73 × 23 × 101 × 109 × 151 × 191 × 281 × 569 × 593)/(3 × 133 × 19 × 37 × 127 × 157 × 251 × 491 × 503) =
(128 × 343 × 23 × 101 × 109 × 151 × 191 × 281 × 569 × 593)/(3 × 2.197 × 19 × 37 × 127 × 157 × 251 × 491 × 503) =
30.399.286.584.738.064.493.696/5.727.079.459.192.976.781
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.399.286.584.738.064.493.696 : 5.727.079.459.192.976.781 = 5.307 und der Rest = 5.675.894.800.936.716.929 ⇒
30.399.286.584.738.064.493.696 = 5.307 × 5.727.079.459.192.976.781 + 5.675.894.800.936.716.929 ⇒
30.399.286.584.738.064.493.696/5.727.079.459.192.976.781 =
(5.307 × 5.727.079.459.192.976.781 + 5.675.894.800.936.716.929)/5.727.079.459.192.976.781 =
(5.307 × 5.727.079.459.192.976.781)/5.727.079.459.192.976.781 + 5.675.894.800.936.716.929/5.727.079.459.192.976.781 =
5.307 + 5.675.894.800.936.716.929/5.727.079.459.192.976.781 =
5.307 5.675.894.800.936.716.929/5.727.079.459.192.976.781
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.307 + 5.675.894.800.936.716.929/5.727.079.459.192.976.781 =
5.307 + 5.675.894.800.936.716.929 : 5.727.079.459.192.976.781 ≈
5.307,991062694586 ≈
5.307,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.307,991062694586 =
5.307,991062694586 × 100/100 =
(5.307,991062694586 × 100)/100 =
530.799,106269458614/100 ≈
530.799,106269458614% ≈
530.799,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
755/503 × 764/497 × - 763/502 × - 776/491 × 808/494 × - 843/481 × 994/471 × - 1.186/508 × - 1.274/492 × - 1.886/485 × 3.414/507 = 30.399.286.584.738.064.493.696/5.727.079.459.192.976.781
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
755/503 × 764/497 × - 763/502 × - 776/491 × 808/494 × - 843/481 × 994/471 × - 1.186/508 × - 1.274/492 × - 1.886/485 × 3.414/507 = 5.307 5.675.894.800.936.716.929/5.727.079.459.192.976.781
Als Dezimalzahl:
755/503 × 764/497 × - 763/502 × - 776/491 × 808/494 × - 843/481 × 994/471 × - 1.186/508 × - 1.274/492 × - 1.886/485 × 3.414/507 ≈ 5.307,99
In Prozent:
755/503 × 764/497 × - 763/502 × - 776/491 × 808/494 × - 843/481 × 994/471 × - 1.186/508 × - 1.274/492 × - 1.886/485 × 3.414/507 ≈ 530.799,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.